免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 10.3解二元一次方程组(1) 1.会用代入消元法解二元一次方程组 教学目标 2.了解二元一次方程组的消元方法,经历从“二元”到“一元”的转换过程,体会解二元一次方程组中化“未知” 为“已知”的“转化”的思想方法 教学重点 用代入法解二元一次方程组 教学难点 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 新课引入一一情景导入 学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程 根据篮球比赛规则:每场比赛都要分出胜负,每|求解后,得出结论 队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取 参考答案 (1)通过提出学生生活中的问题,引发学生思 较好名次,想在全部12场比赛中得20分,那么这个解:设这个队胜x场,负了(12-x)场,根据考,激发学生的求知欲 队胜、负场数应分别是多少? 题意,得 (2)学生根据已有的经验自然会列出一元一次 +(12-x)=20 方程去解,经历由问题到方程的模型,体会方程在 解得,x=8 解决实际问题中的作用与价值 12-x=12-8=4. 答:这个队胜8场,负了4场 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 10.3 解二元一次方程组（1） 教学目标 1．会用代入消元法解二元一次方程组； 2．了解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转换过程，体会解二元一次方程组中化“未知” 为“已知”的“转化”的思想方法． 教学重点 用代入法解二元一次方程组． 教学难点 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 新课引入——情景导入： 根据篮球比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．如果某队为了争取 较好名次，想在全部 12 场比赛中得 20 分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少？ 学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程 求解后，得出结论． 参考答案： 解：设这个队胜 x 场，负了（12－x）场，根据 题意，得： 2x＋（12－x）＝20． 解得，x＝8． 12－x＝12－8＝4． 答：这个队胜 8 场，负了 4 场． （1）通过提出学生生活中的问题，引发学生思 考，激发学生的求知欲； （2）学生根据已有的经验自然会列出一元一次 方程去解，经历由问题到方程的模型，体会方程在 解决实际问题中的作用与价值．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 问题1: 在上述问题中,除了用一元一次方程求解,还有 学生很快发现,还可以设出两个未知数,列出二将同一个问题建立两个模型,通过对比的方法 没有其他方法? 元一次方程组,设这个队胜x场,负了y场,根据题让学生充分体会一元一次方程和二元一次方程组都 y=12 意得 是刻画现实世界的有效模型 问题2: “如何解二元一次方程组”是本节课学习的重 那么怎样求二元一次方程组的解呢? 观察、思考、感悟. 实践探索 (1)学生在教师的引导下自主地发现规律 问题1: 让学生体会到一元一次方程与二元一次方程组 y=12 学生通过对比观察发现:二元一次方程组中 二元一次方程组 与一元一次方程 之间的联系: 第1个方程x+y=12可以变形为y=12-x,将第 2x+(12-x)=20之间有何内在联系? (2)重视知识的发生过程,让学生了解代入消 个方程2x+y=20中的y换为12-x,这个方程 (鼓励学生积极的投入到活动中,并留给学生足就转化为一元一次方程2x+(12-x)=20 元法解二元一次方程组的过程及依据,体会由已知 够的独立思考和自主探索的时间与空间.) 到未知,由陌生向熟悉转化这一重要思想—化归 想 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 1： 在上述问题中，除了用一元一次方程求解，还有 没有其他方法？ 学生很快发现，还可以设出两个未知数，列出二 元一次方程组．设这个队胜 x 场，负了 y 场，根据题 意得， x＋y＝12， 2x＋y＝20． 将同一个问题建立两个模型，通过对比的方法 让学生充分体会一元一次方程和二元一次方程组都 是刻画现实世界的有效模型． 问题 2： 那么怎样求二元一次方程组的解呢？ 观察、思考、感悟． “如何解二元一次方程组”是本节课学习的重 点． 实践探索： 问题 1： 二元一次方程组 x＋y＝12， 2x＋y＝20． 与一元一次方程 2x＋（12－x）＝20 之间有何内在联系？ （鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足 够的独立思考和自主探索的时间与空间．） 学生通过对比观察发现：二元一次方程组中 第 1 个方程 x＋y＝12 可以变形为 y＝12－x，将第 2 个方程 2x＋y＝20 中的 y 换为 12－x，这个方程 就转化为一元一次方程 2x＋（12－x）＝20． （1）学生在教师的引导下自主地发现规律， 让学生体会到一元一次方程与二元一次方程组 之间的联系； （2）重视知识的发生过程，让学生了解代入消 元法解二元一次方程组的过程及依据，体会由已知 到未知，由陌生向熟悉转化这一重要思想——化归 思想．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内 发表意见,表达观点,相互补充.(根据学生的 在联系的讨论中,我们可以得到什么启发? 实际能力表现,可安排小组讨论 让学生在积极参与教学活动的过程中通过独立 参考答案:我们就把一个新问题(解二元一次方思考、合作交流,逐步感悟数学思想 程组)转化成熟悉的问题(解一元一次方程) 归纳总结(教师) 将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消 元思想,将方程组的一个方程中的某个未知数用另 个未知数的代数式表示,再代入另一方程,从而消去观察、思考、感悟 让学生了解消元思想及代入消元法 个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次 方程.这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代 入法(课件出示课题,教师板书课题) 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 2： 从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内 在联系的讨论中，我们可以得到什么启发？ 发表意见，表达观点，相互补充．（根据学生的 实际能力表现，可安排小组讨论．） 参考答案：我们就把一个新问题（解二元一次方 程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）． 让学生在积极参与教学活动的过程中通过独立 思考、合作交流，逐步感悟数学思想． 归纳总结（教师）： 将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消 元思想，将方程组的一个方程中的某个未知数用另一 个未知数的代数式表示，再代入另一方程，从而消去 一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次 方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代 入法（课件出示课题，教师板书课题）． 观察、思考、感悟． 让学生了解消元思想及代入消元法．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ y+3,① 解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得 例1用代入法解方程组x-8=1.②(课-1,把=-1代人①,解得x=2.所以这个方 件出示) 程组的解是 (课件出示 解后反思,教师引导学生思考下列问题 本题是教材例1的变式,这样处理降低难度 备注:(1)二元一次方程组的解是一对数值,因 (1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是 此用这种固定的形式来表示原方程组的解要注意格利于分阶段达标,意在让学生掌握代入法的基本步 什么? 式和顺序 (2)为什么能代入?目的达到了吗? (3)只求出y=-1,方程组解完了吗?把y= (2)需检验,将{=-1代入方程①、②,看方 1代入哪个方程求x的值较简便 程的左右两边是否相等,可以口算,或在草稿纸上算 (4)怎样知道你运算的结果是否正确呢? 例2用代入法解方程组Bx+4=2.②(课件参考答案: (1)例1是用①直接代入②的,而例2的两个 出示) 方程都不具备这样的条件 教师引导学生思考 通过例2、例1的对比,让学生体会用代入法 (2)把其中一个方程变形为例1中①的形式 (1)从方程的结构来看,例2与例1有什么不 (3)方程①中的y的系数为-1,故可以将方程解二元一次方程组常常选用系数较简单的方程变 ①变形得y=2x-5 形,这样有利于消元,有效突破了本节课的难点 (2)如何变形? (本题可由学生口述,教师板书完成,也可由 (3)选择哪一个未知数表示另一个未知数?课件出示解答过程) 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例题： 例 1 用代入法解方程组 x＝y＋3， ① 3x－8y＝14．② （课 件出示） 解后反思，教师引导学生思考下列问题： （1）选择哪个方程代入另一个方程？其目的是 什么？ （2）为什么能代入？目的达到了吗？ （3）只求出 y＝－1，方程组解完了吗？把 y＝ －1 代入哪个方程求 x 的值较简便？ （4）怎样知道你运算的结果是否正确呢？ 解：把①代入②，得 3（y＋3）－8y＝14，解得 y＝－1．把 y＝－1 代人①，解得 x＝2．所以这个方 程组的解是 x＝2， y＝－1．（课件出示．） 备注：（1）二元一次方程组的解是一．对．数．值．，因 此用这种固定的形式来表示原方程组的解要注意格 式和顺序． （2）需检验，将 x＝2， y＝－1代入方程①、②，看方 程的左右两边是否相等，可以口算，或在草稿纸上算． 本题是教材例 1 的变式，这样处理降低难度， 利于分阶段达标，意在让学生掌握代入法的基本步 骤． 例 2 用代入法解方程组 2x－y＝5， ① 3x＋4y＝2．②（课件 出示） 教师引导学生思考： （1）从方程的结构来看，例 2 与例 1 有什么不 同？ （2）如何变形？ （3）选择哪一个未知数表示另一个未知数？ 参考答案： （1）例 1 是用①直接代入②的，而例 2 的两个 方程都不具备这样的条件． （2）把其中一个方程变形为例 1 中①的形式． （3）方程①中的 y 的系数为－1，故可以将方程 ①变形得 y＝2x－5． （本题可由学生口述，教师板书完成，也可由 课件出示解答过程．） 通过例 2、例 1 的对比，让学生体会用代入法 解二元一次方程组常常选用系数较简单的方程变 形，这样有利于消元，有效突破了本节课的难点．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 小组代表发言 从上面的学习中,你认为代入法的基本思路是什 参考答案 么?主要步骤有哪些?与你的同伴交流(教师归纳并 1.代入法的实质是消元,使两个未知数转化为 (1)这里的合作学习,让学生充分观察、讨论 展示课件) 一个未知数 后自然地归纳出步骤,比教师一步一步地讲解给 2.一般步骤为 学生听,要好得多,能让学生完成知识的自我建构 (1)将方程组中的一个方程变形,使得一个未 (2)学生在互相交流的活动中,通过总结与归 知数能用含有另一个未知数的代 纳,更加清楚地理解代入消元法,体会代入消元法 (2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思 知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值 (3)把这个未知数的值代入合适的代数式,求 (3)通过对本节的代入消元法解二元一次方程 得另一个未知数的值: 组进行总结,让学生体会在解方程组中的程序化思 (4)写出方程组的解 (5)检验得到的解是不是原方程组的解.(可以 是口算或草稿纸上完成.) 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 提问： 从上面的学习中，你认为代入法的基本思路是什 么？主要步骤有哪些？与你的同伴交流（教师归纳并 展示课件）． 小组代表发言． 参考答案： 1．代入法的实质是消元，使两个未知数转化为 一个未知数． 2．一般步骤为： （1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未 知数能用含有另一个未知数的代数式表示； （2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； （3）把这个未知数的值代入合适的代数式，求 得另一个未知数的值； （4）写出方程组的解； （5）检验得到的解是不是原方程组的解．（可以 是口算或草稿纸上完成．） （1）这里的合作学习，让学生充分观察、讨论， 然后自然地归纳出步骤，比教师一步一步地讲解给 学生听，要好得多，能让学生完成知识的自我建构． （2）学生在互相交流的活动中，通过总结与归 纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法 在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思 想． （3）通过对本节的代入消元法解二元一次方程 组进行总结，让学生体会在解方程组中的程序化思 想．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的 形式吗? (1)2x-y=3 (1)练习1的设置是为了用代入法作准备,这 (2)3x+y-1=0. 也是本节课的难点 学生独立完成之后,互相交流并展示自己的解题 用代入法解方程 (2)让学生通过实践,体会用代入消元法解方 教师根据学生练习中存在的问题指出 程组的一般过程及思想,引发学生的积极思考,使 (1)用一个未知数表示另一个未知数要注意移 知识更加系统化 项变号: (2)得到一元一次方程后,要注意避免去分母 去括号、移项等容易出现的错误 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 练习： 1．你能把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的 形式吗？ （1）2x－y＝3； （2）3x＋y－1＝0． 2．用代入法解方程组 x－y＝3， 3x－8y＝14． 教师根据学生练习中存在的问题指出： （1）用一个未知数表示另一个未知数要注意移 项变号； （2）得到一元一次方程后，要注意避免去分母、 去括号、移项等容易出现的错误． 学生独立完成之后，互相交流并展示自己的解题 过程． （1）练习 1 的设置是为了用代入法作准备，这 也是本节课的难点； （2）让学生通过实践，体会用代入消元法解方 程组的一般过程及思想，引发学生的积极思考，使 新知识更加系统化．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 请谈谈通过这节课的学习,有什么收获呢,说出 来告诉大家 可以围绕以下几个问题讨 1.解二元一次方程组的基本思想是“消元”即 消去一个未知数 师生共同小结 师生互动,总结学习成果,体验成功 2.代入法的一般步骤 3.用代入法解二元一次方程组,常常选用什么 样的方程变形? 4.在解题过程中,常会出现什么错误? 5.养成口头检验的良好习惯 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 总结： 请谈谈通过这节课的学习，有什么收获呢，说出 来告诉大家 ． 可以围绕以下几个问题讨论： 1．解二元一次方程组的基本思想是“消元”即 消去一个未知数． 2．代入法的一般步骤． 3．用代入法解二元一次方程组，常常选用什么 样的方程变形？ 4．在解题过程中，常会出现什么错误？ 5．养成口头检验的良好习惯． 师生共同小结． 师生互动，总结学习成果，体验成功．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 课后作业 (1)通过课后作业,教师及时了解学生对本节 1.《数学补充习题》10.3解二元一次方程组 知识的掌握情况 (1) 2.已知二元一次方程ax-by=5的两个解为 (2)选做题可以对学有余力的学生加以启发 学生课后独立完成 引导他们探索其他的解法,从而为下一节课的内容 求a、b的值 进行铺垫.这样不仅能够起到“承上启下”,还能实 3.思考题(选做) 现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得 解方程组 x+2y=21 x-4y= 到不同的发展” 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课后作业： 1．《数学补充习题》10.3 解二元一次方程组 （1）； 2．已知二元一次方程 ax－by＝5 的两个解为 x＝1， y＝－1． 和 x＝2， y＝3． 求 a、b 的值； 3．思考题（选做）： 解方程组 3x＋2y＝21， 3x－4y＝3． 学生课后独立完成． （1）通过课后作业，教师及时了解学生对本节 知识的掌握情况； （2）选做题可以对学有余力的学生加以启发， 引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容 进行铺垫．这样不仅能够起到“承上启下”，还能实 现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得 到不同的发展”．