免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m 10.4三元一次方程组 教学目标 1.理解三元一次方程组的含义 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 教学重点 1.使学生会解简单的三元一次方程组 2.通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想 教学难点 针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法 导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题,可以设出两个未知数,列出二元 次方程组来求解.实际上,有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题 推进新课 、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数 量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张 1.题目中有几个未知数,你如何去设? 根据题意你能找到等量关系吗 3.根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题 (教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示: 1.设1元,2元,5元各x张,y张,张.(共三个未知数) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 10.4 三元一次方程组 教学目标 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元 一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 推进新课 一、研究探讨 出示引入问题 小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数 量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题． （教师对学生进行巡回指导） 学生成果展示： 1．设 1 元，2 元，5 元各 x张，y 张，z 张．（共三个未知数）
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 种纸币共12张:三种纸币共22元:1元纸币的数量是2元纸币的4倍 x+y+z=12 3.上述三种条件都要满足,因此可得方程组{x+2y+5二=22 4 师:这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且 共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知 数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢? (学生小组交流,探索如何消元.) 可以把③分别代入①②,便消去了x,只包含y和z二元了 8 即 5y+z=12 解得{y=2 y+2y+5z=22 6y+52=22 z=2 解此二元一次方程组得出y、z,进而代回原方程组可求x 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加 减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组, 进而转化为解一元一次方程 元一次方程组消元二元一次方程组消元[元一次方程 例题讲解 3x+42=7, 例1:解三元一次方程组{2x+3y+z=9 x-9y+7z=8 (让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较.) 解:②×3+③,得11x+10z=35 3x+4==7, ①与④组成方程组 解得x=s llx+10z=35. 2 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．三种纸币共 12 张；三种纸币共 22 元；1 元纸币的数 量是 2 元纸币的 4 倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组 12, 2 5 22, 4 . x y z x y z x y + + = + + = = 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并 且 一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知 数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元．） 可以把③分别代入①②，便消去了 x，只包含 y 和 z 二元了： 8, 4 12, 5 12, 2, 4 2 5 22, 6 5 22. 2. x y y z y z y y y z y z z = + + = + = = + + = + = = 即 解得 解此二元一次方程组得出 y、z，进而代回原方程组可求 x． 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加 减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 二、 例题讲解 例 1：解三元一次方程组 3 4 7, 2 3 9, 5 9 7 8. x z x y z x y z + = + + = − + = （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．） 解：②×3+③，得 11x+10z=35． ①与④组成方程组 3 4 7, 5, 11 10 35. 2. x z x x z z + = = + = = − 解得
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m 把 x=5, 因此,三元一次方程组的解为y=3 归纳:此方程组的特点是①不含y,而②③中y的系数为整数倍关系,因此用加减法 从②③中消去y后,再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代 入法运算较烦琐 例2:在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3:当x=5时,y=60, 求a,b,c的值 (师生一起分析,列出方程组后交由学生求解.) 解:由题意,得三元一次方程组{4a+2b+c=3 25a+5b ②①,得a+b=1 ③①,得4a+b=10 ④与⑤组成二元一次方程4+b=10. a=3 解得 把a=3,b=-2代入①,得c=-5 因此 c=-5 答:a=3,b=-2,c=-5. 知能训练 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 把 x=5，z=-2 代入②，得 y= 1 3 ． 因此，三元一次方程组的解为 5, 1 , 3 2. x y z = = = − 归纳：此方程组的特点是①不含 y，而②③中 y 的系数为整数倍关系，因此用加减法 从②③中消去 y 后，再与①组成关于 x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理． 反之用代 入法运算较烦琐． 例 2：在等式 y=ax 2 +bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60， 求 a，b，•c 的值． （师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．） 解：由题意，得三元一次方程组 0, 4 2 3, 25 5 60. a b c a b c a b c − + = + + = + + = ②-①，得 a+b=1， ④ ③-①，得 4a+b=10． ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 1, 4 10. a b a b + = + = ． 解得 3, 2 a b = = − 把 a= 3，b=-2 代入①，得 c=-5． 因此 3, 2, 5. a b c = = − = − ， 答：a=3，b=-2，c=-5． 知能训练
免费下载网址htp:jiaoxue5uys168.com 1.解下列三元一次方程组: x-2y=-9, 3x-y+z=4 3, (2)2x+3y-=12 2z+x=47; x+y+==6 x=22 解:()y=155,(2){y=3 2= 2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大,乙数的等于丙数的,求 这三个数 10, 解:设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,则{2x-y=5,解得{y=15 z=10 3 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10. 课堂小结 1.学会三元一次方程组的基本解法 2.掌握代入法,加减法的灵活选择,体会“消元”思想. 布置作业 习题10.4 备课资料 参考例题 3x-2y+=6, ax+by+2c= 2, 1.已知方程组{6x+y-2=-2,与关于x,y,的方程组{2ax-3by+4c=-1相 6x+2y+5=3 Bax-3by+5c=1 同,求a,b,c的值. 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．解下列三元一次方程组： 2 9, 3 4, (1) 3, (2) 2 3 12, 2 47; 6. 22, 2, : (1) 15.5, (2) 3, 12.5; 1. x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z − = − − + = − = + − = + = + + = = = = = = = 解 2．甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的 1 3 等于丙数的 1 2 ，求 这三个数． 解：设甲、乙、丙三个数分别为 x、y、z，则 35, 10, 2 5, 15, 10. , 3 2 x y z x x y y y z z + + = = − = = = = 解得 即甲、乙、丙三数分别为 10、15、10． 课堂小结 1．学会三元一次方程组的基本解法． 2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想． 布置作业 习题 10.4 备课资料 参考例题 1．已知方程组 3 2 6, 2 2, 6 2 2, , , 2 3 4 1, 6 2 5 3 3 3 5 1 x y z ax by cz x y z x y z ax by cz x y z ax by cz − + = + + = + − = − − + = − + + = − + = 与关于 的方程组 相 同，求 a，b，c 的值．
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m x:y=3:2 2.解方程组{y:z=5:4 x+y+2=66 3.在y=ax2+bx+c中,当x=1,2,3时,y=0,3,28,求a,b,c的值.当x=-1时 y的值是多少? 答案: 1.分析:因为两个方程组的解相同,即x,y,z取值相同,可求解第一个方程组中 的x,y,z,代入第二个方程组后,求解a,b,c. X= 解:解方程组{6x+y-2z=-2,解得{y=-2, 6x+2y+5z=3 =1 -2b+2c=2 3’(ax+by+2cz=2 把{y=-2,{2ax-3by+4c=-1,{a+6+4c=-1 2 13ax-3by+5c=1 a+6b+5c=1. 解得{b= 3 提示:将①2变为x=y,2=y后求解 x=30 答案:{y=20 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．解方程组 : 3: 2, : 5: 4, 66. x y y z x y z = = + + = 3．在 y=ax 2 +bx+c 中，当 x=1，2，3 时，y=0，3，28，求 a，b， c 的值．当 x=-1 时， y•的值是多少？ 答案： 1．分析：因为两个方程组的解相同，即 x，y，z 取值相同，可求解第一个方程组中 的 x，y，z，代入第二个方程组后，求解 a，b，c． 解：解方程组 1 , 3 2 6, 3 6 2 2, 2, 6 2 5 3, 1. x x y z x y z y x y z z = − + = + − = − = − + + = = 解得 1 2 2 2, , 3 3 2 2, 2 2, 2 3 4 1, 6 4 1, 3 1 3 3 5 1, 6 5 1. 9, 1 , 2 1. a b c x ax by cz y ax by cz a b c z ax by cz a b c a b c − + = = + + = = − − + = − + + = − = − + = ++= = = − = − 把 解得 2．提示：将①②变为 x= 3 2 y，z= 4 5 y 后求解． 答案： 30, 20, 16. x y z = = =
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 3.解:由题意,得{4a+2b+c=3,解得{b=-30, 9a+3b+c=28 所以y=11x2-30x+19 所以当x=-1时,y=11×(-1)2-30×(-1)+19=60 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3．解：由题意，得 0, 11, 4 2 3, 30, 9 3 28. 19. a b c a a b c b a b c c + + = = + + = = − + + = = 解得 所以 y=11x2 -30x+19． 所以当 x=-1 时，y=11×（-1） 2 -30×（-1）+19=60．