免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.9有理数的乘法 课程标准分析 让学生经历探索有理数乘法法则及运算律的过程,发展学生的观察、归纳、猜测、验证 的能力,掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算,并且 能运用乘法的运算律简化乘法运算.由知识的产生,规律的发现过程,体会数学中的转化思想. 培养学生的语言表达能力,以及与他人沟通、交往的能力,增强学生学好数学的自信心 教材分析 1.地位与作用:有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,由于学生在小学已经学过非 负数的四则混合运算,对乘法的交换律、结合律、分配律已经学过且在非负数范围内的应用 也比较熟练有理数的乘法运算只是扩充了数的范围,对以前所学的知识应用到有理数范围 仍然适用,所以说本节知识在教材中有承前启后的作用,对于学生知识的衔接和知识的后继 学习是很重要的.另外,本节知识对学生计算能力的培养也是很关键的因而本节知识的学习 可起到巩固基础,以旧带新,提升认识,培养能力的作用 2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算;难点是确 定多个因式相乘的积的符号 教法分析 有理数的乘法较之小学所学乘法的区别关键在于符号问题的确定.本教材所采用的处理 符号的方法易为学生学习,降低了传统教材的严谨性及理解上的难度,实际教学中应掌握好 两点:(1)注重知识体系的延续,乘法运算,小学学了,今后还要继续学.数的运算律对于以后 学习代数式等内容有着十分重要的意义,甚至一直到抽象代数的研究与学习中,应站在整个 知识体系的高度来组织教学;(2)注重学生的学习过程,多让学生经历知识发生、规律发现的 过程,一句话,要尽最大可能让学生参与,让学生活动,如教材中由算式“3×2=6”到算式 “(-3)×2=-6”的比较与发现:“(-3)×(-2)=?”的试一试以及计算“(-2)×5×(-3)有多 少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?”等内容的设计均体现了这一教学原则;另外,在 试一试“(-3)×(-2)=?”的开放式教学中蕴涵着“转化思想”,这一教材中的暗线,在教学 中应给予足够的重视,所以应引导学生在探索中学习知识 学法分析 学习本节知识,应注意类比前面学过的有理数的加法法则学习乘法法则;有理数的乘法 与小学学过的乘法不同,有理数的乘法先确定积的符号,然后求出积的绝对值另外要灵活 巧妙地运用运算律,去简化计算 2.9.1有理数的乘法法则 【教学目标】 知识与技能 掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算. 过程与方法 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 情感态度与价值观 通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦 【教学重难点】 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.9 有理数的乘法 课程标准分析 让学生经历探索有理数乘法法则及运算律的过程,发展学生的观察、归纳、猜测、验证 的能力,掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算,并且 能运用乘法的运算律简化乘法运算.由知识的产生,规律的发现过程,体会数学中的转化思想. 培养学生的语言表达能力,以及与他人沟通、交往的能力,增强学生学好数学的自信心. 教材分析 1.地位与作用:有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,由于学生在小学已经学过非 负数的四则混合运算,对乘法的交换律、结合律、分配律已经学过且在非负数范围内的应用 也比较熟练.有理数的乘法运算只是扩充了数的范围,对以前所学的知识应用到有理数范围 仍然适用,所以说本节知识在教材中有承前启后的作用,对于学生知识的衔接和知识的后继 学习是很重要的.另外,本节知识对学生计算能力的培养也是很关键的.因而本节知识的学习 可起到巩固基础,以旧带新,提升认识,培养能力的作用. 2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算;难点是确 定多个因式相乘的积的符号. 教法分析 有理数的乘法较之小学所学乘法的区别关键在于符号问题的确定.本教材所采用的处理 符号的方法易为学生学习,降低了传统教材的严谨性及理解上的难度,实际教学中应掌握好 两点:(1)注重知识体系的延续,乘法运算,小学学了,今后还要继续学.数的运算律对于以后 学习代数式等内容有着十分重要的意义,甚至一直到抽象代数的研究与学习中,应站在整个 知识体系的高度来组织教学;(2)注重学生的学习过程,多让学生经历知识发生、规律发现的 过程,一句话,要尽最大可能让学生参与,让学生活动,如教材中由算式“3×2=6”到算式 “(-3)×2=-6”的比较与发现:“(-3)×(-2)=?”的试一试以及计算“(-2)×5×(-3)有多 少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?”等内容的设计均体现了这一教学原则;另外,在 试一试“(-3)×(-2)=?”的开放式教学中蕴涵着“转化思想”,这一教材中的暗线,在教学 中应给予足够的重视,所以应引导学生在探索中学习知识. 学法分析 学习本节知识,应注意类比前面学过的有理数的加法法则学习乘法法则;有理数的乘法 与小学学过的乘法不同,有理数的乘法先确定积的符号,然后求出积的绝对值.另外要灵活、 巧妙地运用运算律,去简化计算. 2.9.1 有理数的乘法法则 【教学目标】 知识与技能 掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算. 过程与方法 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 情感态度与价值观 通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦. 【教学重难点】
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 重点:运用有理数乘法法则正确进行计算. 难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解 【教学过程】 创设问题情境,导入新课 设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情. 师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗 旱前水库水深多少米? 生:26米 师:能写出算式吗? 学生完成算式的写法 师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题. 、小组探索,归纳法则 设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘 法法则的理解 (1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索. 以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向 2×3 2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次 结果:向 运动 二次三 b.-2×3 2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次 结果:向_运动米.-2×3 ,三 C.2×( 2看作向东运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次 结果:向 运动 米2×(-3) d.(-2)×(-3) 2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次 结果:向 动_米.(-2)×(-3)= 一次二次 e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处 (2)学生归纳法则 a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律 (+)×(+)=(),同号得 (-)×(+)=(),异号得 (+)×(-)=(), 异号得 (-)×(-)=(),同号得 b.积的绝对值等于 C.任何数与零相乘,积仍为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 重点:运用有理数乘法法则正确进行计算. 难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解. 【教学过程】 一、创设问题情境,导入新课 设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情. 师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗 旱前水库水深多少米? 生:26米. 师:能写出算式吗? 学生完成算式的写法. 师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题. 二、小组探索,归纳法则 设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘 法法则的理解. (1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索. 以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向. a.2×3 2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次. 结果:向 运动 米.2×3= . b.-2×3 -2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次. 结果:向 运动 米.-2×3= . c.2×(-3) 2看作向东运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向 运动 米.2×(-3)= . d.(-2)×(-3) -2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向 运动 米.(-2)×(-3)= . e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处. (2)学生归纳法则. a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律? (+)×(+)=( ),同号得 ;(-)×(+)=( ),异号得 ;(+)×(-)=( ), 异号得 ;(-)×(-)=( ),同号得 ; b.积的绝对值等于 . c.任何数与零相乘,积仍为
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则 1)运用法则计算,巩固法则 教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据. 练习:教材课后练习第1、2题 学生完成后,集中反馈,学生自主纠错. 讨论小结,使学生知识系统化 设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学生对法则的 理解与掌握 有理数乘法 有理数加法 取相同的符号 同号 绝对值相乘 把绝对值相加 (-2)×(-3) (-2)+(-3)=-5 得负 取绝对值大的加数符号 异号 绝对值相乘 (-2)+3=1用较大的绝对值减较小的绝对 (-2)×3=-6 任何数 得零 得任何数 四、课后作业 1.若ab>0,a+b<O,则a,b符号情况为 【答案】a,b均为负数 2.两个有理数的和为零,积为零,那么这两个有理数( A.至少有一个为零,不必都为零 B.两数都为零 C.不必都为零,但一定是互为相反数 D.以上都不对 【答案】B 【板书设计】 创设问题情境,导入新课 、小组探索,归纳法则 、讨论小结,使学生知识系统化 四、课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则. (4)运用法则计算,巩固法则. 教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据. 练习:教材课后练习第1、2题. 学生完成后,集中反馈,学生自主纠错. 三、讨论小结,使学生知识系统化 设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学生对法则的 理解与掌握. 有理数乘法 有理数加法 同号 得正 取相同的符号 绝对值相乘 (-2)×(-3)=6 把绝对值相加 (-2)+(-3)=-5 异号 得负 取绝对值大的加数符号 绝对值相乘 (-2)×3=-6 (-2)+3=1用较大的绝对值减较小的绝对 值 任何数 与零 得零 得任何数 四、课后作业 1.若ab>0,a+b<0,则a,b符号情况为 . 【答案】a,b均为负数 2.两个有理数的和为零,积为零,那么这两个有理数( ) A.至少有一个为零,不必都为零 B.两数都为零 C.不必都为零,但一定是互为相反数 D.以上都不对 【答案】B 【板书设计】 一、创设问题情境,导入新课 二、小组探索,归纳法则 三、讨论小结,使学生知识系统化 四、课后作业
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.9.2有理数乘法的运算律 【教学目标】 知识与技能 掌握有理数乘法法则,能利用乘法的三个运算定律进行简化运算 过程与方法 会确定多个因数相乘时积的符号,并会用法则进行多个因数的乘积运算 情感态度与价值观 通过学生经历探究、猜测规律的发现过程,体会转化思想 【教学重难点】 重点:会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定 难点:灵活运用运算律进行乘法运算 【教学过程】 活动1:创设情境,导入新课 设计意图:通过对上节内容的复习,使学生回忆乘法法则,为进一步学习有理数的乘法做 准备 师:乘法法则的内容是什么? 学生举手回答 活动2:探究多个数连续相乘的运算方法 设计意图:以游戏的形式,激起学生的探究欲望,使学生以饱满的热情投入到课堂中来. 学生亲自动手,验证自己的想象,得出结论,再经过交流、思考,升华认识 问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识,才能解释其中的道理,激起他们的 学习热情,课件演示翻牌游戏,桌上有9张反面向上的扑克牌,每次翻动其中的任意两张(包括 已翻过的牌),使它们一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都正 面向上?利用学生课前准备的纸牌,以小组的形式开展试验,并且在课件中用动画的形式不停 地翻动其中的任意两张牌,让其中一个小组的代表发表试验后的结论:不论翻多少次,都不会 使9张牌都正面朝上 提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗? 观察:下列各式的积是正的还是负的? 2×3×4×(-5);2×3×(-4)×(-5) 2×(+3)×(+4)×(-5);(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 分组讨论交流,鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表述自己所发现的规律. 利用所得到的规律,引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理 师生共同归纳:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数 个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正 教师出示教材例3,师生共同合作完成 练习,教材第49页练习第1题. 活动3:探究运算律 设计意图:通过学生的自主探究,感受运算律的应用,培养学生的观察、归纳、总结能力 小学中我们已经学过乘法的交换律和乘法的结合律、分配律,它们是不是在有理数范围内仍 然适用呢?请举例说明 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.9.2 有理数乘法的运算律 【教学目标】 知识与技能 掌握有理数乘法法则,能利用乘法的三个运算定律进行简化运算. 过程与方法 会确定多个因数相乘时积的符号,并会用法则进行多个因数的乘积运算. 情感态度与价值观 通过学生经历探究、猜测规律的发现过程,体会转化思想. 【教学重难点】 重点:会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定. 难点:灵活运用运算律进行乘法运算. 【教学过程】 活动1:创设情境,导入新课 设计意图:通过对上节内容的复习,使学生回忆乘法法则,为进一步学习有理数的乘法做 准备. 师:乘法法则的内容是什么? 学生举手回答. 活动2:探究多个数连续相乘的运算方法 设计意图:以游戏的形式,激起学生的探究欲望,使学生以饱满的热情投入到课堂中来. 学生亲自动手,验证自己的想象, 得出结论,再经过交流、思考,升华认识. 问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识,才能解释其中的道理,激起他们的 学习热情,课件演示翻牌游戏,桌上有9张反面向上的扑克牌,每次翻动其中的任意两张(包括 已翻过的牌),使它们一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都正 面向上?利用学生课前准备的纸牌,以小组的形式开展试验,并且在课件中用动画的形式不停 地翻动其中的任意两张牌,让其中一个小组的代表发表试验后的结论:不论翻多少次,都不会 使9张牌都正面朝上. 提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗? 观察:下列各式的积是正的还是负的? 2×3×4×(-5);2×3×(-4)×(-5); 2×(+3)×(+4)×(-5);(-2)×(-3)×(-4)×(-5). 思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 分组讨论交流,鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表述自己所发现的规律. 利用所得到的规律,引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理. 师生共同归纳:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数 个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正. 教师出示教材例3,师生共同合作完成. 练习,教材第49页练习第1题. 活动3:探究运算律 设计意图:通过学生的自主探究,感受运算律的应用,培养学生的观察、归纳、总结能力, 小学中我们已经学过乘法的交换律和乘法的结合律、分配律,它们是不是在有理数范围内仍 然适用呢?请举例说明
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 学生自主探究,讨论,交流. 提示:可以举几个具体的例子试一试 师生共同归纳乘法的交换律和乘法的结合律、分配律的内容,并用数学表达式表示 教师出示例4 要求学生按以下两种方法独立完成:(1)先算括号里面的(即先求和,再求积);(2)运用乘 法分配律 比较上面的两种解法,你有什么体会? 活动4:课堂小结 设计意图:通过课堂小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识,加深对乘法 运算律的理解与掌握. 小结:谈谈本节课你有什么收获? 活动5:课后作业 1.下列说法错误的是() A.一个数同1相乘,仍得原数 B.互为相反数的两个数的积为1 C.运用乘法交换律后所求得的两个数的积不变 D.一个数同-1相乘,得原数的相反数 【答案】B 2.计算:(-20)××0.5×15 【答案】原式=(-20)×0.5××15…(交换律) [(-20)×0.5]×(×15)……(结合律) 10×5 3.计算:(1)(-1)×(-)××0×(-1) 2)(-)××(-)×4. 【答案】(1)0.(2) 4.计算:(1)40×(+-0.4) (2)-3.14×35.2+6.28×(-23.2)-1.57×36.8 【答案】(1)原式=40×+40×-40×0.4=8+15-16=7 (2)原式 1.57×2×35.2+1.57×4×(-23.2)-1.57×36.8=1.57×[-2×35.2+4×(-23.2)-36.8]=1 57×(-70.4-92.8-36.8)=1.57×(-200)=-314. 【板书设计】 活动1:创设情境,导入新课 活动2:探究多个数连续相乘的运算方法 活动3:探究运算律 活动4:课堂小结 活动5:课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生自主探究,讨论,交流. 提示:可以举几个具体的例子试一试. 师生共同归纳乘法的交换律和乘法的结合律、分配律的内容,并用数学表达式表示. 教师出示例4. 要求学生按以下两种方法独立完成:(1)先算括号里面的(即先求和,再求积);(2)运用乘 法分配律. 比较上面的两种解法,你有什么体会? 活动4:课堂小结 设计意图:通过课堂小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识,加深对乘法 运算律的理解与掌握. 小结:谈谈本节课你有什么收获? 活动5:课后作业 1.下列说法错误的是( ) A.一个数同1相乘,仍得原数 B.互为相反数的两个数的积为1 C.运用乘法交换律后所求得的两个数的积不变 D.一个数同-1相乘,得原数的相反数 【答案】B 2.计算:(-20)××0.5×15. 【答案】原式=(-20)×0.5××15……(交换律) =[(-20)×0.5]×(×15)……(结合律) =-10×5 =-50. 3.计算:(1)(-1)×(-)××0×(-1); (2)(-)××(-)×4. 【答案】(1)0. (2). 4.计算:(1)40×(+-0.4); (2)-3.14×35.2+6.28×(-23.2)-1.57×36.8. 【答案】(1)原式=40×+40×-40×0.4=8+15-16=7. (2)原式 =-1.57×2×35.2+1.57×4×(-23.2)-1.57×36.8=1.57×[-2×35.2+4×(-23.2)-36.8]=1. 57×(-70.4-92.8-36.8)=1.57×(-200)=-314. 【板书设计】 活动1:创设情境,导入新课 活动2:探究多个数连续相乘的运算方法 活动3:探究运算律 活动4:课堂小结 活动5:课后作业