《最优化理论与应用》教学大纲 一、教学目标 《最优化方法》是一门应用性非常广泛的专业课程，它是20世纪30年代初发展起来的 一门新兴学科。它主要采用高等数学、线性代数等数学基础，对系统中存在的优化问题进行 定量分析，并为决策者提供最优决策方案。 本课程以新时代为背景，满足学生需求为导向，通过“案例式、讨论式、启发式”的教 学方法，基于“知识发现”的教学设计理念，讲授线性规划、非线性规划等内容。通过本课 程的学习，一方面使学生了解、掌握经典优化方法的基本思想、优缺点以及相关理论；了解 优化领域的基本知识和科研前沿，为进一步的学习和研究做必要的准备。另一方面培养学生 以下四方面的能力：(1)培养学生创新性、批判性思维的能力：(2)提高学生运用数学知识 分析问题和解决问题的能力：(3)培养学生的获取新知识、合作研究的能力；(4)解决复杂、 挑战性问题的能力。 二、教学内容与要求 本课程共50学时，分为以下八章： 第一章最优化问题与凸分析基础(6学时) 掌握： 1.等值线（面）、可微、梯度、方向导数、Hessen矩阵、二阶Taylor展式： 2.局部极小点的最优性条件： 3.凸集、凸函数、凸规划。 重点与难点： 1.可微与梯度之间的联系： 2.梯度和方向导数之间的联系； 3.Hessen矩阵以及极小点的判定条件； 4凸集、凸函数的几何意义以及判定方法； 5,凸规划的相关性质，凸规划最优性条件。 第二章线性规划(8学时) 了解： 1松弛变量、剩余变量、自由变量；
2.二维线性规划的图解法； 掌握： 1线性规划的各种表达形式：标准形式、向量形式、矩阵形式： 3理解基、基本解、可行解、基可行解、最优基可行解、最优基的概念； 5.单纯形法、两阶段法、大M方法： 7.修正单纯形法； 重点与难点： 1.最优解判别准则、换基运算、进基列选择的分析和推导； 2初始基可行解的确定方法（两阶段法、大M法）以及修正单纯形法的基本原理： 3.修正单纯形方法中可行基的逆的递推公式 第三章对偶线性规划(6学时)》 了解或掌握： 1.了解原规划、对偶规划的经济学解释： 2.了解影子价格的经济学含义： 3.举握对偶理论： 4,掌握对偶单纯形方法的基本思想以及优缺点； 重点与难点： 1.对偶理论； 2.对偶单纯形法： 第四章无约束最优化方法(12学时) 了解或掌握： 1.了解DFP和BFGS方法的等价性，BFGS方法的迭代公式； 2.了解最速下降法具有线性收敛速度，共轭方向法具有超线性收敛速度： 3掌握、理解一维搜索、收敛速度、终止准则的定义； 4,举握精确一维搜索方法：黄金分割法、Fibonacci法 5,举握非精确一维搜索方法：amijio、wolfe、goldstein 8.掌握梯度下降方法，共轭梯度方法，拟牛顿法，信赖域方法，线性化方法，序列二次规划方法的 基本思想，算法流程以及优缺点； 重点与难点： 1p阶收敛、线性收敛、超线性收敛之间的联系与区别： 2.最速下降法的缺点：“锯齿状搜索路径；
3共轭向量组的构造方法； 4.DFP方法。 第五章约束最优化方法(10学时) 了解： 1.二阶充分条件： 2.Rosen梯度投影法中矩阵求逆的逆推公式； 3.Rosn梯度投影法求解非线性约束优化问题的处理方式： 掌握： 1.可行方向，正则点，一阶必要性条件(KKT条件)： 2.罚函数的基本思想： 3.外点法的收敛性证明： 4.Rosen投影梯度法的基本思想以及投影矩阵的构造。 重点与难点： 1.KKT条件的意义和应用： 2投影矩阵构造方式： 3惩罚函数和障碍函数的构造过程以及其中罚因子的意义； 4.Rosen方法。 第六章直接搜索的方向加速法(4学时) 了解或草握： 1.了解向量组的共轭程度定义： 2.了解进化计算类方法的基本思想和优缺点； 3.了解遗传算法的流程； 4.掌握Hooke-Jeeves方法、Powell方法的基本思想和优缺点以及算法流程； 5.掌握改进的Powell方法： 重点与难点： l.Hooke-Jeeves方法基本思想的理解、体会； 2.Powell方法基本思想的理解、体会； 3.Powl1方法中共轭程度定义的合理性，相关性质证明： 4.遗传算法的基本思想和流程。 第七章动态规划(4学时) 了解：
1.最短路径算法； 2.动态规划的优缺点。 掌握： 1阶段、状态、决策和策略、指标函数和最优指标函数、状态转移方程概念； 2.函数迭代法和策略迭代法的思想和流程。 重点与难点： 1动态规划基本概念的理解： 2动态规划基本定理： 3.函数迭代法和策略迭代法的收敛性定理； 4.动态规划与静态规划的关系。 三、教学方式 案例式、研讨式、启发式、讲授式 四、考核方式与成绩评定 强调学习的参与过程、能力提升。 (1)出勤，5% (2)作业，15% (3)研究型课题报告，20% (4)翻转课堂中，教师评价40%、学生匿名互评10%、组内匿名互评10%； 或闭卷期末考试60%；根据选课人数确定。 五、教材及主要参考书目 教材： 陈宝林，最优化理论与算法，清华大学出版社，2005 参考文献： [1]傅英定等，最优化理论与方法，国防工业出版社，2008 [2]袁亚湘，孙文瑜，最优化理论与方法，科学出版社，1997. [3]J.Nocedal,S.J.Wright,Numerical Optimization,Springer,2006. [4胡毓达，非线性规划，高等教育出版社，1990 [5]邢文训，谢金星，现代优化计算方法，清华大学出版社，2005 [6]S.Boyd,et al.Convex Optimization.Cambridge University Press,2004