优化试验设计与数据分析 第七章单纯形优北法 cmese,uestc 本章主要内容 单纯形方法的基本数学原理 0 基本单纯形：双因素基本单纯形、直角单纯形、双水平单 纯形优化推进方法。 改进单纯形、加权形心法、控制加强形心法。 灵活运用各种单纯形的改进方法。 School of Microelectronics and Solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 1 优化试验设计与数据分析 本章主要内容 · 单纯形方法的基本数学原理。 · 基本单纯形：双因素基本单纯形、直角单纯形、双水平单 纯形优化推进方法。 · 改进单纯形、加权形心法、控制加强形心法。 · 灵活运用各种单纯形的改进方法
第七章单纯形优化法 发展简史 点1962年，Spendley提出基本单纯形法 、1965年，Nelder等提出改进单纯形法 cmese,uestc 之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法 34 14 30 0 针对等高线的快速寻优方式 04 05 15 25 3 45 X1 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 2
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 2 第七章 单纯形优化法 ▪发展简史 1962年，Spendley提出基本单纯形法 1965年，Nelder等提出改进单纯形法 之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法 针对等高线的快速寻优方式
第七章单纯形优化法 基本单纯形 一、双因素基本单纯形法 如果我们有一个试验设计，只选有两个影 uestc 响因素，即因素数为2。分别取值a1和a2作 为试验的初点。记为A(a1,a2)。对其余两个 点分别设为B和C,再设三角形的边长为a( 步长)。那么B、C点就可以计算出来 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 3
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 3 第七章 单纯形优化法 基本单纯形 一、双因素基本单纯形法 如果我们有一个试验设计，只选有两个影 响因素，即因素数为2。分别取值a1和a2作 为试验的初点。记为A(a1 ,a2 )。对其余两个 点分别设为B和C，再设三角形的边长为a( 步长)。那么B、C点就可以计算出来
第七章单纯形优化法 假设AB、AC、BC间距均为a,等边三角形可以算出B点为： B-(aj+p,az+q) 根据对称性可知： C=(aj+q,a2+p) cmese,uestc 可以根据等边三角形性质解得： √5-1 9 a 2√2 (9-1)） √3+1 D= a 2W2 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 4
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 4 第七章 单纯形优化法 假设AB、 AC、BC间距均为a，等边三角形可以算出B点为： B=(a1+p, a2+q) 根据对称性可知： C=(a1+q, a2+p) 可以根据等边三角形性质解得： 3 1 2 2 (9 1) 3 1 2 2 q a p a − = − + =
第七章单纯形优化法 因素2 a2+p cmese,uestc a a E a2+q B a2 a A al ai+q ai+p 因素1 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 5
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 5 第七章 单纯形优化法 a2+p a2+q a2 a1 a1+q a1+p 因素2 因素1 A B C D o E a a a
第七章单纯形优化法 ·由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形 首先在A、B、C三点下分别试验，得出三个响应值，比较 其大小，找出最坏响应值的点称为坏点 此处设A为坏点，去掉A点并取A的对称点D点作为新试验 点，比较B、C、D三点响应值的好坏 此处设C为坏点，去点C点，取其反点E,此时C、D、E三 点又构成新的单纯形 重复以上结果，最终达到优化试验的目的 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 6
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 6 第七章 单纯形优化法 ▪由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形 ▪首先在A、B、C三点下分别试验，得出三个响应值，比较 其大小，找出最坏响应值的点称为坏点 ▪此处设A为坏点，去掉A点并取A的对称点D点作为新试验 点，比较B、C、D三点响应值的好坏 ▪此处设C为坏点，去点C点，取其反点E，此时C、D、E三 点又构成新的单纯形 ▪………… ▪重复以上结果，最终达到优化试验的目的
第七章单纯形优化法 二、新试验点的计算方法 以初始单纯形A、B、C为例，设A为坏点，A应该 去掉，求其反射点D,此时 cmese,uestc A(a1,a2)、B=(a+p,a2tq)、C=(a1+q,a2tp) D-B+C-A-(a+p+q,a2+p+q) E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q) 即：新试验点]=[留下各点之和]-[去掉点] (9-8) School of Microelectronics and Solid-State Electronics 7
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 7 第七章 单纯形优化法 二、新试验点的计算方法 以初始单纯形A、B、C为例，设A为坏点，A应该 去掉，求其反射点D，此时 A(a1 ,a2 )、B=(a1+p, a2+q)、C=(a1+q, a2+p) D=B+C-A=(a1+p+q,a2+p+q) E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q) 即：[新试验点]＝[留下各点之和]－[去掉点] (9-8)
第七章单纯形优化法 三、多因素基本单纯形 设有n个因素n+1个定点构成的n维空间单纯形，设有 点A=(a1,a,a3,…a),步长为a cmese,uestc 则其余各点为： B=(aj+p,a2+q.a3+q,......an+q) C=(a1+q,a2+p,a3+q,.…an+q) (n)=(al+q,a2+q,..an-1+p,an+q) (n+1)-(a+q,a2+q,a3+q,......an+p) School of Microelectronics and Solid-State Electronics 8
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 8 第七章 单纯形优化法 三、多因素基本单纯形 设有n个因素n＋1个定点构成的n维空间单纯形，设有一 点A=(a1 , a2 , a3 , …an )，步长为a 则其余各点为： B=(a1+p,a2+q,a3+q,… … an+q) C=(a1+q,a2+p,a3+q,… … an+q) (n)=(a1+q,a2+q, … an-1+p, an+q) (n+1)=(a1+q,a2+q,a3+q,… … an+p)
第七章单纯形优化法 其中 Wn+1+n-1 p= √2xn (9-8) cmese,uestc Wn+1-1 9= √2×n ·新点计算 [新坐标点]=2×[n个留下点的坐标和]n 一[去掉点坐标] (9-11) School of Microelectronics and Solid-State Electronics 9
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 9 第七章 单纯形优化法 ▪其中 1 1 2 (9 8) 1 1 2 n n p a n n q a n + + − = − + − = ▪新点计算 [新坐标点]＝2×[n个留下点的坐标和]/n －[去掉点坐标] (9-11)
第七章单纯形优化法 四、n,p,g取值对应表 由(9-8)我们可以算出n取不同值的p、q的取值 Vn+l+n-la cmese,uestc D= V2×n (9-8) √n+1-1 9= 0 √2xn School of Microelectronics and Solid-State Electronics 10
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 10 第七章 单纯形优化法 1 1 2 (9 8) 1 1 2 n n p a n n q a n + + − = − + − = 四、n，p，q取值对应表 由(9-8) 我们可以算出n取不同值的p、q的取值