优化试验设计与数据分析 第五章回归分折方法 cmese,uestc 本章主要内容 一元线性回归方程度建立、显著性检验、预报和控制。非 线性回归方程的线性化。 多元线性回归方程建立、显著性检验、偏回归平方和。 回归分析法在试验设计中的作用和地位。 正交多项式回归设计及回归方程的建立。 School of Microelectronics and Solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 1 优化试验设计与数据分析 本章主要内容 · 一元线性回归方程度建立、显著性检验、预报和控制。非 线性回归方程的线性化。 · 多元线性回归方程建立、显著性检验、偏回归平方和。 · 回归分析法在试验设计中的作用和地位。 · 正交多项式回归设计及回归方程的建立
第五章回归分析方法 5.1一元线性回归 5.1.1引言 确定关系 cmese,uestc 变量之间的关系 相关关系 S=πr2 确定性关系 身高和体重 相关关系 相关关系的特征是：变量之间的关系很难用一 种精确的方法表示出来 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 2
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 2 第五章 回归分析方法 5.1 一元线性回归 5.1.1 引言 变量之间的关系 确定关系 相 关 关 系 2 S = πr 确定性关系 身高和体重 相关关系 相关关系的特征是: 变量之间的关系很难用一 种精确的方法表示出来
第五章 回归分析方法 十九世纪，英国生物学家兼统计学家高 尔顿研究发现： =33.73+0.516x 其中表示父亲身高，y表示成年儿子 的身高（单位：英寸，1英寸=2.54厘米) 。这表明子代的平均高度有向中心回归的 意思，使得一段时间内人的身高相对稳定 。 之后回归分析的思想渗透到了数理统计 的其它分支中。 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 3
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 3 第五章 回归分析方法 十九世纪，英国生物学家兼统计学家高 尔顿研究发现： 其中x表示父亲身高， y 表示成年儿子 的身高（单位：英寸，1英寸=2.54厘米） 。这表明子代的平均高度有向中心回归的 意思，使得一段时间内人的身高相对稳定 。之后回归分析的思想渗透到了数理统计 的其它分支中。 y x ˆ = + 33.73 0.516
第五章 回归分析方法 回归分析处理的是变量与变量间的关系。变量 间常见的关系有两类：确定性关系与相关关系。 >变量间的相关关系不能用完全确切的函数形式表 示，但在平均意义下有一定的定量关系表达式，寻 找这种定量关系表达式就是回归分析的主要任务。 回归分析便是研究变量间相关关系的一门学科 它通过对客观事物中变量的大量观察或试验获 得的数据，去寻找隐藏在数据背后的相关关系 给出它们的表达形式 回归函数的估计。 School of Microelectronics and Solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 4 第五章 回归分析方法 ➢ 回归分析便是研究变量间相关关系的一门学科 。它通过对客观事物中变量的大量观察或试验获 得的数据，去寻找隐藏在数据背后的相关关系， 给出它们的表达形式——回归函数的估计。 ➢ 变量间的相关关系不能用完全确切的函数形式表 示，但在平均意义下有一定的定量关系表达式，寻 找这种定量关系表达式就是回归分析的主要任务。 ➢ 回归分析处理的是变量与变量间的关系。变量 间常见的关系有两类：确定性关系与相关关系
第五章回归分析方法 根据相关关系的程度划分 1、不相关。如果变量间彼此的数量变化互相独立，则其关系为不相 关。自变量变动时，因变量y的数值不随之相应变动。例如，产品 税额的多少与工人的出勤率、家庭收入多少与孩子的多少之间都不 存在相关关系。 uestc 2、完全相关。如果一个变量的变化是由其他变量的数量变化所唯 确定，此时变量间的关系称为完全相关。即因变量y的数值完全随 自变量x的变动而变动，它在相关图上表现为所有的观察点都落在 同一条直线上，这种情况下，相关关系实际上是函数关系。所以， 函数关系是相关关系的一种特殊情况。 3、不完全相关。如果变量间的关系介于不相关和完全相关之间，则 称为不完全相关。如妇女的结婚年龄与受教育程度之间的一种关系 。大多数相关关系属于不完全相关，是统计研究的主要对象 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 5
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 5 第五章 回归分析方法 根据相关关系的程度划分 1、不相关。如果变量间彼此的数量变化互相独立，则其关系为不相 关。自变量x变动时，因变量y的数值不随之相应变动。例如，产品 税额的多少与工人的出勤率、家庭收入多少与孩子的多少之间都不 存在相关关系。 2、完全相关。如果一个变量的变化是由其他变量的数量变化所唯一 确定，此时变量间的关系称为完全相关。即因变量y的数值完全随 自变量x的变动而变动，它在相关图上表现为所有的观察点都落在 同一条直线上，这种情况下，相关关系实际上是函数关系。所以， 函数关系是相关关系的一种特殊情况。 3、不完全相关。如果变量间的关系介于不相关和完全相关之间，则 称为不完全相关。如妇女的结婚年龄与受教育程度之间的一种关系 。 大多数相关关系属于不完全相关，是统计研究的主要对象
第五章回归分析方法 回归分析所能解决的问题 回归分析主要解决以下几方面的问题 (1)确定几个特定变量之间是否存在相关关系 uestc 如果存在的话，找出她们之间合适的数学表达式 (2)根据一个或几个变量的值，预报或控制另 个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精 确度 (3)进行因素分析，确定因素的主次以及因素之 间的相互关系等等 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 6
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 6 第五章 回归分析方法 回归分析所能解决的问题 回归分析主要解决以下几方面的问题： （1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系， 如果存在的话，找出她们之间合适的数学表达式 （2）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一 个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精 确度 （3）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之 间的相互关系等等
第五章回归分析方法 一元线性回归分析，只要解决： (1)求变量x与y之间的回归直线方程 mese,uestc (2)判断变量x和y之间是否确为线性关系 (3)根据一个变量的值，预测或控制另 变量的取值 School of Microelectronics 7 and Solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 7 第五章 回归分析方法 一元线性回归分析，只要解决： （1）求变量x与y之间的回归直线方程 （2）判断变量x和y之间是否确为线性关系 （3）根据一个变量的值，预测或控制另一 变量的取值
第五章 回归分析方法 案例 某钢厂生产的某种合金钢有两个重要的质量指标： 抗拉强度(kg/mm2)和延伸率(%)。 该合金钢的质量标准要求：抗拉强度应大于 32kg/mm2;延伸率应大于33%。 根据冶金学的专业知识和实践经验，该合金钢的含 碳量是影响抗拉强度和延伸率的主要因素。其中含 碳量高，则抗拉强度也就会相应提高，但与此同时 延伸率则会降低。 为降低生产成本，提高产品质量和竞争能力，该厂 质量控制部门要求该种合金钢产品的上述两项质量 指标的合格率都应达到99%以上， School of Microelectronics and Solid-State Electronics 8
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 8 第五章 回归分析方法 案例 某钢厂生产的某种合金钢有两个重要的质量指标： 抗拉强度(kg/mm2 )和延伸率(%)。 该 合 金 钢 的 质 量 标 准 要 求 ： 抗 拉 强 度 应 大 于 32kg/mm2；延伸率应大于33%。 根据冶金学的专业知识和实践经验，该合金钢的含 碳量是影响抗拉强度和延伸率的主要因素。其中含 碳量高，则抗拉强度也就会相应提高，但与此同时 延伸率则会降低。 为降低生产成本，提高产品质量和竞争能力，该厂 质量控制部门要求该种合金钢产品的上述两项质量 指标的合格率都应达到99%以上
第五章 回归分析方法 如何制订含碳量的控制标准？ 为达到以上质量控制要求，就需要制定该合 金钢冶炼中含碳量的工艺控制标准，也即要 确定在冶炼中应将含碳量控制在什么范围内 可以有99%的把握使抗拉强度和延伸率这 两项指标都达到要求 这是一个典型的产品质量控制问题，可以使 用回归分析方法求解。 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 9
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 9 第五章 回归分析方法 如何制订含碳量的控制标准？ 为达到以上质量控制要求，就需要制定该合 金钢冶炼中含碳量的工艺控制标准，也即要 确定在冶炼中应将含碳量控制在什么范围内 ，可以有99%的把握使抗拉强度和延伸率这 两项指标都达到要求。 这是一个典型的产品质量控制问题，可以使 用回归分析方法求解
第五章回归分析方法 5.1.2一元线性回归方程的确定 数学上判定直线合理的原则： cme uestc 如果直线与全部观测数据y,(i=1,2,N)的离差平方和， 比任何其它直线与全部观测数据的离差平方和更小，该 直线就是代表x与y之间关系较为合理的一条直线，这条 直线就是x和y之间的回归直线。 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 10
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 10 第五章 回归分析方法 5.1.2 一元线性回归方程的确定 i y ( 1,2,..., ) x y x y i N = 数学上判定直线合理的原则： 如果直线与全部观测数据 的离差平方和， 比任何其它直线与全部观测数据的离差平方和更小，该 直线就是代表 与 之间关系较为合理的一条直线，这条 直线就是 和 之间的回归直线