终值和现值： 现值(present value,P),终值(future value,F) 单利的计算： F=P+in P=F-in 复利的计算： F=P(1+i)=P×(F/Pi,n) 终值因子：(FP,i,n)即一元现值所值的终值数 F P=--------=FX (P/F.i.n) (1+i) 现值因子：(PE,i,n)即一元终值所值的现值数 年金(annuity,A) 年金现值(Pa),年金终值(Fa) Fa=AX(F/A,i,n) 年金终值因子：(/A,in)即一元年金所值的终值数 Pa=AX(P/A,i,n) 年金现值因子：(P/A,in)即一元年金所值的现值数 预付年金 每年期初支出等额的款项 Pa=A(P/A,i,n)(1+i) =A(P/A,i,n-1)+A 递延年金 前m期没有支付在后n期有等额支付 Pa(m+n)=Pa(n)(1+i)m 永续年金 Pa=A/i 关于现值、终值和年金的几个例子： 1.假定中信公司董事会决定从今年留存收益中提取120000元存入银行，准备八年以后更 新设备。如果银行定期八年的存款利率为16%，每年复利一次，问该公司八年后可取得 多少钱来更新设备？ 解： F=P(1+i)" F=120000*(F/P,16%8)=120000*3.278=393360(元) 2.公司决定盖一个职工餐厅，根据施工单位图纸估算，需要600000才能完成。如果一年 可能从留存收益中提取280000元存入银行，如果银行利率为8%，复利，需要存多少年 才能获得建餐厅的款项？ 解： F=P(1+i)" 600000=280000(F/P,8%,n) (F/P.8%.n=2.143
终值和现值： 现值（present value, P）, 终值（future value, F） 单利的计算： F=P+in P=F-in 复利的计算： F= P (1+i)n ＝P× （F/P, i,n ） 终值因子：(F/P, i,n) 即一元现值所值的终值数 F P= -------- = F×（P/F, i,n） (1+i)n 现值因子：（P/F, i,n）即一元终值所值的现值数 年金（annuity,A） 年金现值（Pa），年金终值（Fa） Fa = A×(F/A,i,n ) 年金终值因子：(F/A,i,n ) 即一元年金所值的终值数 Pa = A×(P/A,i,n ) 年金现值因子：(P/A,i,n ) 即一元年金所值的现值数 预付年金 每年期初支出等额的款项 Pa= A(P/A,i , n)(1+i) = A (P/A, i , n-1)+A 递延年金 前 m 期没有支付在后 n 期有等额支付 Pa(m+n)= Pa(n) (1+i )-m 永续年金 Pa= A/ i 关于现值、终值和年金的几个例子： 1． 假定中信公司董事会决定从今年留存收益中提取 120 000 元存入银行，准备八年以后更 新设备。如果银行定期八年的存款利率为 16％，每年复利一次，问该公司八年后可取得 多少钱来更新设备？ 解： F= P (1+i )n F = 120 000 * (F/P, 16%, 8) = 120 000* 3.278 = 393 360（元） 2． 公司决定盖一个职工餐厅，根据施工单位图纸估算，需要 600 000 才能完成。如果一年 可能从留存收益中提取 280 000 元存入银行，如果银行利率为 8％，复利，需要存多少年 才能获得建餐厅的款项？ 解： F = P (1+i)n 600 000= 280 000 ( F/P, 8%, n ) (F/P,8%,n)=2.143
查表：(8%，9年)=1.999(8%，10年)=2.159，用内插法计算，得n=9.9年 3,假定华润公司希望建立一偿债基金，即在今后五年内每年末存入工商银行等额款项，用 来偿还公司在第六年到期的一种公司债2000000元。假定工商银行存款利率为9%，复 利，试问公司年末需要存入多少款项？ 解： F=A(F/A,i,n) 2000000=A(F/A,9%,5) =A×5.985 A=334168.76(元) 4.丰盛公司于今年年初向工商银行借款200万元购买成套设备，订立借款合同时，言明全 部借款本息自今年年末起分五年偿清，每年末等额支付一次，若银行借款利率为12%（复 利)，试问丰盛公司每年末需还款多少？ 解： P=A(P/A,i ,n) 2000000=A*3.605 A=554785.02(元 5.若大华化学公司董事会决定从今年起建立一项永久性奖励基金，每年末颁发30万元专门 奖给全国对化工技术有突出贡献的人员。如目前银行存款利率为12%（复利），则该公 司现在应存入银行多少款项，才能使这项基金正常运转？ 解： P=A/1=300000/12%=2500000(元) 6.假设中福公司为了提高产品质量，准备购置一台生产设备，有两个方案：甲方案是一次 付款600,000元：乙方案是分六期付款，每年初付120,000，六年共付720,000。若银行 年利率为9%（复利），问中福公司应选择哪一种方案？ 解：乙方案的现值=120,000(Pa,9%,6)(1+9%)=586,768.80(元) 7.若东方汇理公司于2001年发行一种10年期长期债券，当时的货币时间价值为12%，在 发行条款上载明前三年不偿还本息，从第四年起每张债券每年末还本付息200元。问到 2010年末止，该张债券共还本付息多少金额？现值是多少？ 解：Fa=(F/A,12%,7)A=10.089*200=2,017.80(元) P=Fa(1+12%)-10=(or)A(P1A,12%,7)(P/E,12%,3)=200*4.564*0.712=649.91(元)
查表：(8％，9 年)＝ 1.999 (8%,10 年) = 2.159 , 用内插法计算，得 n=9.9 年 3． 假定华润公司希望建立一偿债基金，即在今后五年内每年末存入工商银行等额款项，用 来偿还公司在第六年到期的一种公司债 2 000 000 元。假定工商银行存款利率为 9％，复 利，试问公司年末需要存入多少款项？ 解： F=A(F/A, i,n) 2 000 000 = A ( F/A, 9%, 5) = A×5.985 A = 334 168.76 (元) 4． 丰盛公司于今年年初向工商银行借款 200 万元购买成套设备，订立借款合同时，言明全 部借款本息自今年年末起分五年偿清，每年末等额支付一次，若银行借款利率为 12％（复 利），试问丰盛公司每年末需还款多少？ 解： P =A(P/A,i ,n ) 2 000 000= A* 3.605 A = 554 785.02(元) 5． 若大华化学公司董事会决定从今年起建立一项永久性奖励基金，每年末颁发 30 万元专门 奖给全国对化工技术有突出贡献的人员。如目前银行存款利率为 12％（复利），则该公 司现在应存入银行多少款项，才能使这项基金正常运转？ 解： P= A/I = 300 000/12%= 2 500 000 (元) 6． 假设中福公司为了提高产品质量，准备购置一台生产设备，有两个方案：甲方案是一次 付款 600,000 元；乙方案是分六期付款，每年初付 120,000，六年共付 720,000。若银行 年利率为 9％（复利），问中福公司应选择哪一种方案？ 解： 乙方案的现值＝ 120,000(Pa, 9% , 6) (1+ 9%) = 586,768.80（元） 7． 若东方汇理公司于 2001 年发行一种 10 年期长期债券，当时的货币时间价值为 12％，在 发行条款上载明前三年不偿还本息，从第四年起每张债券每年末还本付息 200 元。问到 2010 年末止，该张债券共还本付息多少金额？现值是多少？ 解： Fa = (F/A, 12%, 7)A= 10.089* 200 = 2,017.80 (元) P= Fa (1+ 12%) -10 = (or ) A ( P/A, 12%,7) ( P/F, 12%,3) = 200 * 4.564* 0.712= 649.91(元)
