第四章无套利价格关系 远期、期货和互换 张甜，吴振华，李欢
第四章 无套利价格关系 远期、期货和互换 张甜，吴振华，李欢
关于本章 >本章主要推导远期和期货合同的 无套利价格关系，并以此为基础 讨论互换合同的定价。 >基本假设： 远期/期货合同和其所依据的基 础资产的杠杆头寸的价格完全相 等。（不存在无成本套利机会）
关于本章 ➢本章主要推导远期和期货合同的 无套利价格关系，并以此为基础 讨论互换合同的定价。 ➢基本假设： 远期/期货合同和其所依据的基 础资产的杠杆头寸的价格完全相 等。（不存在无成本套利机会）
基本结构 >4.1理解持有成本收益 >4.2远期合约定价 >4.3期货定价 >4.4隐含的远期净持有成本变动率 >4.5互换定价
基本结构 ➢4.1 理解持有成本/收益 ➢4.2 远期合约定价 ➢4.3 期货定价 ➢4.4 隐含的远期净持有成本变动率 ➢4.5 互换定价
4.1理解持有成本/收益 >例子： 假设某早餐谷物制造商两个月后需 要5000蒲式耳的小麦做原料 >怎样将小麦的价格锁定在当前价格上来 规避风险？ >如果没有金融产品，只能购入小麦并持 有两个月。 >此时的持有成本（资本的机会成本）？
4.1 理解持有成本/收益 ➢例子： 假设某早餐谷物制造商两个月后需 要5000蒲式耳的小麦做原料 ➢怎样将小麦的价格锁定在当前价格上来 规避风险？ ➢如果没有金融产品，只能购入小麦并持 有两个月。 ➢此时的持有成本（资本的机会成本）？
>为了支付小麦的购买价格，该制造商要 么借款，要么将其生息的流动性资产变 现，不管采用哪种方法，都会发生利息 成本（以无风险利率来衡量） >存储成本 >可能会发生的某些收益（便利收益）
➢为了支付小麦的购买价格，该制造商要 么借款，要么将其生息的流动性资产变 现，不管采用哪种方法，都会发生利息 成本（以无风险利率来衡量 ） ➢存储成本 ➢可能会发生的某些收益（便利收益）
>那么此时持有商品的净成本为： 净持有成本=资金成本+存储成本-便利收益 >同样的，对于诸如股票或债券等金融资 产或证券，尽管也有借款成本，但却没 有存储成本，也没有便利收益，他们有 季度股息红利或每半年一次的息票利息。 因此，持有证券的净成本是： 净持有成本=资金成本-收益
➢那么此时持有商品的净成本为： 净持有成本=资金成本+存储成本−便利收益 ➢同样的，对于诸如股票或债券等金融资 产或证券，尽管也有借款成本，但却没 有存储成本，也没有便利收益，他们有 季度股息红利或每半年一次的息票利息。 因此，持有证券的净成本是： 净持有成本=资金成本−收益
4.1.1连续变动率 >持有成本通常被设定为固定不变的连续变动 率的资产包括范围广泛的股票指数资产组合、 外汇和黄金 。 >假设我们以无风险利率借款以购买股票指数 资产组合，该组合以一个固定不变的连续变 动率支付股息红利。 如果我们今天购买一单位指数组合，并将收 到的所有股息立刻重新再投资该指数组合， 在时刻T该指数组合的单位数增加为eT
4.1.1 连续变动率 ➢ 持有成本通常被设定为固定不变的连续变动 率的资产包括范围广泛的股票指数资产组合、 外汇和黄金。 ➢ 假设我们以无风险利率借款以购买股票指数 资产组合，该组合以一个固定不变的连续变 动率i支付股息红利。 ➢ 如果我们今天购买一单位指数组合，并将收 到的所有股息立刻重新再投资该指数组合， 在时刻T该指数组合的单位数增加为e iT
>如果我们想在时刻T持有S单位的指数 组合，其当前价格为1，那么今天只需 要购买价值为Ser的指数组合 >该指数组合投资在时刻T的终值为S, >贷款价值则由Se增长为 Se-iTerT =Se(ri)T >则偿还贷款后，资产组合的终值为： ST-Se(r-DT
➢如果我们想在时刻T持有S单位的指数 组合，其当前价格为1，那么今天只需 要购买价值为Se-iT的指数组合。 ➢该指数组合投资在时刻T的终值为 ➢贷款价值则由Se-iT增长为 Se-iTe rT =Se(r-i)T ➢则偿还贷款后，资产组合的终值为： ~ T S ~ ( ) r i T S Se T − −
>可见，在连续变动率的假设框架下： >指数组合： 特有成本变动率=无风险利率股息收益率 >外汇 持有成本变动率=国内利率国外利率 >黄金： 持有成本变动率-利率黄金出借率 >在该框架下，时刻T的总持有成本为： 净持有成本=Serr-1]
➢可见，在连续变动率的假设框架下： ➢指数组合： 持有成本变动率=无风险利率r-股息收益率i ➢外汇： 持有成本变动率=国内利率r-国外利率i ➢黄金： 持有成本变动率=利率r-黄金出借率i ➢在该框架下，时刻T的总持有成本为： 净持有成本=S[e (r-i)T -1]
例4-1：锁定未来股票指数组合的单 位数量 >假设当前S&P500指数是1100，每年所付股息 的连续变动率为3%。另外，假设可以在指数 水平（即一份指数组合当前成本1100美元） 上买卖S&P500指数的股份，假设5天后你需要 3000份S&P500指数组合，且所有股息再投资 购买该指数组合，你应该购买多少份额的 S&P500指数？如果你在5天后拥有3000份 S&P500指数组合，而且0到5天的指数水平分 别为1100,1160,1154,1145,1170，和 1175。计算每天你所持有的指数单位及指数 头寸的价格
例4-1: 锁定未来股票指数组合的单 位数量 ➢ 假设当前S&P500指数是1100，每年所付股息 的连续变动率为3%。另外，假设可以在指数 水平（即一份指数组合当前成本1100美元） 上买卖S&P500指数的股份，假设5天后你需要 3000份S&P500指数组合，且所有股息再投资 购买该指数组合，你应该购买多少份额的 S&P500指数？如果你在5天后拥有3000份 S&P500指数组合，而且0到5天的指数水平分 别为1100，1160，1154，1145，1170，和 1175。计算每天你所持有的指数单位及指数 头寸的价格