免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第二章有理数及其运算4有理数的加法第1课时 教学重点与难点 教学重点: 1.理解有理数加法的意义,探究有理数加法法则 2.能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算 教学难点:异号两数相加的法则 学情分析 认知基础:学生在前面几节中学习了有理数、数轴、绝对值、相反数等重要概念,知道 可以用正、负数表示具有相反意义的量.在小数阶段知道非负数的加法意义是把两个数合并 成一个数的运算 活动经验基础:学生学习数学是一种认识过程,要遵循一般的认识规律,而初一年级的 学生,对异号两数相加从未接触过,与小学加法比较,思维强度增大,需要通过绝对值大 小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程,要求学生在课堂上短时间内完成这个 认识过程确有一定的难度,在教学时应从实例出发,充分利用直观借助数轴,从数形结合 的观点加以讲授,并通过反复练习和巩固,让学生感知加法法则的应用,以突破这一难点.同 时学生对于负数参与运算充满了疑惑与期待,为学生在教师的引导下能主动探索运算法则, 提供了动力 教学目标 1.经历探索有理数的加法法则,通过探索以及与同学之间的交流,总结出有理数加法 法则,并能熟练利用有理数的加法法则解决有关运算问题. 2.能够由特殊到一般,总结出有理数的加法法则,注意培养学生的观察、比较、归纳 及运算能力 3.在独立思考的基础上,能够积极主动地与同学交流、讨论,认识到通过类比、归纳 可以获得数学猜想;能用文字清楚地表达自己解决问题的过程,并能解释所得结果的意义 教学方法 学生探索,教师引导法 从简单的绝对值较小的整数运算入手,让学生从直观上感受到“正负抵消”的思想,分 类讨论整数加法的几种情形,借助数轴加深理解,归纳出有理数的加法法则,通过练习让学 生训练掌握运算法则.在教学过程中,注重体现教师的导向作用和学生的主体地位.本节是 新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问 题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉 快地学习不断克服学生学习中的被动情况,在掌握知识的同时,既发展智力又受到教育 教学过程 创设情境,引入新课 设计说明 由班级举行知识竞赛的实例引入,激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,调动学生的学 习积极性 某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分. 问题1:如果把答对一题记为“+1”,答错一题记为什么? 问题2:如果某小组答错一题,答对一题,那么该小组得分是多少? 这一问题我们可以用有理数的运算来解决,今天我们学习有理数的加法运算 二、探究发现 设计说明 根据正、负数的意义利用数轴探索有理数的加法法则. 1.操作探究: 在数轴上,以原点为起点,规定向右的方向为正方向,向左的方向为负方向.如-2表 示向左移动2个单位长度.让学生自己画数轴探究: (1)3+2看作先向右移动3个单位长度再向右移动2个单位长度,现在在数轴上的什么 位置?这一位置表示的是什么数? (2)(-3)+(-2)看作先向左移动3个单位长度再向左移动2个单位长度,现在在数轴 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 上的什么位置? (3)3+(-2)看作先向右移动3个单位长度再向左移动2个单位长度,现在在数轴上的 什么位置?这一位置表示的是什么数? (4)(-3)+2看作先向左移动3个单位长度再向右移动2个单位长度,现在在数轴上的 什么位置?这一位置表示的是什么数? (5)(-4)+4看作先向左移动4个单位长度再向右移动4个单位长度,现在在数轴上的 什么位置?这一位置表示的是什么数? (6)(-2)+0看作先向左移动2个单位长度再向右移动0个单位长度,现在在数轴上的 什么位置?这一位置表示的是什么数? (7)0+2看作先向左移动0个单位长度再向右移动2个单位长度,现在在数轴上的什么 位置?这一位置表示的是什么数? )(-3)+(+3)看作先向左移动3个单位长度再向右移动3个单位长度,现在在数轴 上的什么位置?这一位置表示的是什么数? 2.观察发现:(出示投影) (1)3+2:(2)(-3)+(-2):(3)3+(-2):(4)(-3)+2:(5)(-4)+4 (6)(-2)+0:(7)0+2:(8)(-3)+(+3) 观察这8个算式,每一个算式都是怎样的两个有理数相加?(引导学生回答)你们还能举 出不同以上情况的算式吗?这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况 前两个算式的加数在符号上有什么共同点?(相同),那么我们就可以说这是什么样的两 数相加?(同号两数相加)同学们还能观察出哪几个算式可归为一类吗?〔(3)(4)(5)(8)异号 两数相加,(6)(7)一个数同0相加)同学们已把这8个算式分成了三类,下面我们分别探讨 规律, (1)同号两数相加,其和有何规律可循呢?大家观察这两个式子,回答两个问题.(师引 导观察,得出答案),哪位同学能填好这个空? (2)异号两数相加,其和有何规律呢?大家观察这三个式子回答问题.(引导学生分成两 类,容易得到绝对值相同情况的结论.再引导学生观察绝对值不相同的情况,回答问题)哪 位同学能概括一下这个规律?(引导学生得出,特别地,互为相反数的两数相加得0) (3)一个数同0相加,其和有什么规律呢?(易得出结论) 3.归纳总结: 同学们经过积极思考,探索出了解决有理数加法的规律,我们把这个规律称为有理数的 加法法则 教学说明 运用数轴直观地表示运算过程,促进学生对加法的理解,更加形象直观地体现运算过 程.教学时尽量用简单的整数相加,讨论整数加法的几种情形,便于学生总结运算法则.由 算式(1)(2)可知,同号两数相加,结果符号不变,绝对值相加;由算式(3)(4)可知异号两数 相加,和的符号取决于加数的绝对值的大小,哪个加数的绝对值大,就取哪个加数的符号, 绝对值相减:由算式(5)可知,互为相反数的两个数相加,和为0:由算式(6)(7)可知 个数同0相加,仍得这个数 应用迁移,典例示范 设计说明 让学生运用法则进行计算,每一小题尽量使用绝对值较小的整数进行运算,目的让学生 掌握运算法则 例1计算下列算式的结果,并说明理由 1)(+4)+(+7);(2)(-4)+(-7):(3)(+4)+(-7);(4)(+9)+(-4); (5)(+4)+(-4):(6)(+9)+(-2):(7)(-9)+(+2):(8)(-9)+0 (9)0+(+2):(10)0+0 在学生回答的基础上,教师对第(2)小题进行板书示范 解:(2)(-4)+(-7)(两个加数同号,用加法法则的第2条计算) 4+7)(和取负号,把绝对值相加)=-1l 下面请同学们计算下列各题: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 上的什么位置？ (3)3＋(－2)看作先向右移动 3 个单位长度再向左移动 2 个单位长度，现在在数轴上的 什么位置？这一位置表示的是什么数？ (4)(－3)＋2 看作先向左移动 3 个单位长度再向右移动 2 个单位长度，现在在数轴上的 什么位置？这一位置表示的是什么数？ (5)(－4)＋4 看作先向左移动 4 个单位长度再向右移动 4 个单位长度，现在在数轴上的 什么位置？这一位置表示的是什么数？ (6)(－2)＋0 看作先向左移动 2 个单位长度再向右移动 0 个单位长度，现在在数轴上的 什么位置？这一位置表示的是什么数？ (7)0＋2 看作先向左移动 0 个单位长度再向右移动 2 个单位长度，现在在数轴上的什么 位置？这一位置表示的是什么数？ (8)(－3)＋(＋3)看作先向左移动 3 个单位长度再向右移动 3 个单位长度，现在在数轴 上的什么位置？这一位置表示的是什么数？ 2．观察发现：(出示投影) (1)3＋2；(2)(－3)＋(－2)；(3)3＋(－2)；(4)(－3)＋2；(5)(－4)＋4； (6)(－2)＋0；(7)0＋2；(8)(－3)＋(＋3)． 观察这 8 个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加？(引导学生回答)你们还能举 出不同以上情况的算式吗？这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况． 前两个算式的加数在符号上有什么共同点？(相同)，那么我们就可以说这是什么样的两 数相加？(同号两数相加)同学们还能观察出哪几个算式可归为一类吗？〔(3)(4)(5)(8)异号 两数相加，(6)(7)一个数同 0 相加〕同学们已把这 8 个算式分成了三类，下面我们分别探讨 规律． (1)同号两数相加，其和有何规律可循呢？大家观察这两个式子，回答两个问题．(师引 导观察，得出答案)，哪位同学能填好这个空？ (2)异号两数相加，其和有何规律呢？大家观察这三个式子回答问题．(引导学生分成两 类，容易得到绝对值相同情况的结论．再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题)哪 位同学能概括一下这个规律？(引导学生得出，特别地，互为相反数的两数相加得 0) (3)一个数同 0 相加，其和有什么规律呢？(易得出结论) 3．归纳总结： 同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，我们把这个规律称为有理数的 加法法则． 教学说明 运用数轴直观地表示运算过程，促进学生对加法的理解，更加形象直观地体现运算过 程．教学时尽量用简单的整数相加，讨论整数加法的几种情形，便于学生总结运算法则．由 算式(1)(2)可知，同号两数相加，结果符号不变，绝对值相加；由算式(3)(4)可知异号两数 相加，和的符号取决于加数的绝对值的大小，哪个加数的绝对值大，就取哪个加数的符号， 绝对值相减；由算式(5)可知，互为相反数的两个数相加，和为 0；由算式(6)(7)可知，一 个数同 0 相加，仍得这个数． 三、应用迁移，典例示范 设计说明 让学生运用法则进行计算，每一小题尽量使用绝对值较小的整数进行运算，目的让学生 掌握运算法则． 例 1 计算下列算式的结果，并说明理由： (1)(＋4)＋(＋7)；(2)(－4)＋(－7)；(3)(＋4)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)； (5)(＋4)＋(－4)；(6)(＋9)＋(－2)；(7)(－9)＋(＋2)；(8)(－9)＋0； (9)0＋(＋2)；(10)0＋0. 在学生回答的基础上，教师对第(2)小题进行板书示范． 解：(2)(－4)＋(－7)(两个加数同号，用加法法则的第 2 条计算) ＝－(4＋7)(和取负号，把绝对值相加)＝－11. 下面请同学们计算下列各题：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)(-0.9)+(+1.5);(2)(+2.7)+(-3);(3)(-1.1)+(-2.9) 全班学生书面练习,请四位学生在黑板上演示,教师给予讲评 例2计算下列各题: (1)180+(-10);(2)(-10)+(-2):(3)(-15)+5:(4)5+(-5):(5)(-5)+0. 谷案:(1)170:(2)-12:(3)-10;(4)0:(5)-5 教学说明 教学时先让学生观察两个加数的符号,再确定用哪个法则计算,学生逐题口答后,教师 小结:进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零:再根据 两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则进行计算.计算时通常先确定“和”的符号 再计算“和”的绝对值 四、积累与总结 通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法? 1.有理数的加法运算一般分两 步,确定和的符号;第二步,确定和的绝对值. 2.体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性,并且意识到数学 与现实生活是紧密相连的 3.这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则,今后我们经 常要用类似的思想方法研究其他问题 4.学生易困惑的地方: (1)有理数的加法运算要先进行判断属于哪一类型(同号的两数还是异号的两数,异号 的两数还要看谁的绝对值大)然后再用法则去计算,学生初步体会分类的思想 (2)对绝对值不相等的异号两数相加,有时和的符号与和的绝对值出现迷糊 (3)这节课的知识我们借助于数轴去理解,进一步体会数形结合的数学方法 评价与反思 本节课的教学适当加强有理数加法法则的形成过程,从而在此过程中着力培养学生的观 察、比较、归纳能力,相应的适当压缩应用法则的练习,注重引导学生参与探索、归纳有理 数加法法则的过程,主动获取知识.这样,学生在这节课上不仅学懂了法则,而且还能感知 到研究数学问题的一些基本方法 在探索有理数加法的运算法则时,要激发学生学习兴趣,运用直观形象的实例探究运算 法则,借助数轴这一有利的工具加深对运算的理解,并注重由特例归纳出有理数的加法法则 由于加强了探究,课堂组织教学要适当压缩应用法则的练习,在后续的教学中进行弥补 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)． 全班学生书面练习，请四位学生在黑板上演示，教师给予讲评． 例 2 计算下列各题： (1)180＋(－10)；(2)(－10)＋(－2)；(3)(－15)＋5；(4)5＋(－5)；(5 )(－5)＋0. 答案：(1)170；(2)－12；(3)－10；(4)0；(5)－5. 教学说明 教学时先让学生观察两个加数的符号，再确定用哪个法则计算，学生逐题口答后，教师 小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据 两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算．计算时通常先确定“和”的符号， 再计算“和”的绝对值． 四、积累与总结 通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？ 1．有理数的加法运算一般分两步：第一步，确定和的符号；第二步，确定和的绝对值． 2．体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性，并且意识到数学 与现实生活是紧密相连的． 3．这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则，今后我们经 常要用类似的思想方法研究其他问题． 4．学生易困惑的地方： (1)有理数的加法运算要先进行判断属于哪一类型( 同号的两数还是异号的两数，异号 的两数还要看谁的绝对值大)然后再用法则去计算，学生初步体会分类的思想； (2)对绝对值不相等的异号两数相加，有时和的符号与和的绝对值出现迷糊； (3)这节课的知识我们借助于数轴去理解，进一步体会数形结合的数学方法． 评价与反思 本节课的教学适当加强有理数加法法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观 察、比较、归纳能力，相应的适当压缩应用法则的练习，注重引导学生参与探索、归纳有理 数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且还能感知 到研究数学问题的一些基本方法． 在探索有理数加法的运算法则时，要激发学生学习兴趣，运用直观形象的实例探究运算 法则，借助数轴这一有利的工具加深对运算的理解，并注重由特例归纳出有理数的加法法则． 由于加强了探究，课堂组织教学要适当压缩应用法则的练习，在后续的教学中进行弥补．