免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ §2.9有理数的乘方 教学目标 1.经历探索乘方意义的过程,在现实背景中了解乘方的意义 2.能结合具体表达式正确的读、写及指出底数、指数、幂的意义 3.能根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算 4.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神. 重点:有理数的乘方的意义 难点:1.有理数的乘方的意义的探索过程 2.通过自主探索有理数乘方的意义,初步学习把生活实际和数学知识联系起来的学习方法,深刻认 识数学知识的合理性 3.在个人独立的积极思考和亲自实际操作中学习数学 教学过程 1.问题的提出: 想一想:在你的生活中是否遇到过这样的问题一一根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相 同数的连乘积? (学生思考回答后,教师可补充例子) 如:(1)生物学问题:1个细胞,每过1小时可以分裂为2个同样的细胞,那么2小时后这个细胞可以 繁殖成多少个同样的细胞?3小时呢?5小时呢? 式子表示:2×2 2×2×2 2×2×2×2×2 (2)“一尺之棰,日取其半,万世而不竭”,那么10天之后,这个“一尺之棰”还剩多少? 111 式子表示:“××××××××2+ 想一想:“一尺之棰,日取其半”,若问10个月之后还剩多少?10年之后还剩多少?列出的式子是什么样 子 出现问题:当相同因数相乘而因数的个数非常多时,造成乘法的算式和算法的重复和繁锁,需要创造一 种简单的表达方式 如:a×a写成a2; a×a×a写成a3 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com §2.9 有理数的乘方 教学目标 1. 经历探索乘方意义的过程，在现实背景中了解乘方的意义； 2. 能结合具体表达式正确的读、写及指出底数、指数、幂的意义； 3. 能根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算 4. 培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神. 重点：有理数的乘方的意义 难点：1.有理数的乘方的意义的探索过程; 2.通过自主探索有理数乘方的意义，初步学习把生活实 际和数学知识联系起来的学习方法，深刻认 识数学知识的合理性； 3.在个人独立的积极思考和亲自实际操作中学习数学. 教学过程 1. 问题的提出： 想一想：在你的生活中是否遇到过这样的问题――根据问题列出的算式是 2 个、3 个或 3 个以上的相 同数的连乘积？ (学生思考回答后，教师可补充例子) 如：（1）生物学问题：1 个细胞，每过 1 小时可以分裂为 2 个同样的细胞，那么 2 小时后这个细胞可以 繁殖成多少个同样的细胞？3 小时呢？5 小时呢？ 式子表示：2×2 2×2×2 2×2×2×2×2 （2）“一尺之棰，日取其半，万世而不竭”，那么 10 天之后，这个“一尺之棰”还剩多少？ 式子表示： 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 想一想：“一尺之棰，日取其半”，若问 10 个月之后还剩多少？10 年之后还剩多少？列出的式子是什么样 子？ 出现问题：当相同因 数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一 种简单的表达方式： 如： aa 写成 2 a ； aaa 写成 3 a ； 2 1 3650 2 1 2 1 2 1 2 1 个 2 1 300 2 1 2 1 2 1 2 1 个
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 2×2×2×2×2写成25 11写成 (在教师的引导下由学生总结定义) 2.定义:一般地,把几个相同因数相乘的运算叫做乘方,乘方 的结果叫做幂 幂的指数 式子表示:aaa…a=a 幂的底数 读法:a的n次方,或a的n次幂 强调: (1)a可以看做a的一次幂,即a的指数是1 (2)乘方可以看做是加、减、乘、除后的第五种运算,是已知底数和指数求幂的运算. 运算名称 运算结果 加法 和 减法 乘法 积 除法 乘方 练习(一) 1)在12中,12是数,10是_数,读作 2)x看成幂的话,底数是,指数是,可读作 练习(二) 、把下列乘法式子写成乘方的形式 1.)1×1×1×1×1×1×1= 2)3×3×3×3×3= 注意问题:负数和分数写成乘方形式时须加括号.(学生总结) 练习(三) 判断下列各题是否正确: ()①23=2×3 ()②2+2+2=2 ()④-24=(-2)x(-2)×(-2)×(-2) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2 2 2 2 2 写成 5 2 ； 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 写成 10 2 1 ； （在教师的引导下由学生总结定义） 2. 定义：一般地，把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方 的结果叫做幂. 幂的指数 式子表示： n n a aaa a = a 个 幂 n a 幂的底数 读法： a的n次方，或a的n次幂 强调： （1） a 可以看做 a 的一次幂，即 a 的指数是 1； （2）乘方可以看做是加、减、乘、除后的第五种运算，是已知底数和指数求幂的运算. 运算名称 运算结果 加法 和 减法 差 乘法 积 除法 商 乘方 幂 练习(一) 1）在 10 12 中，12 是 数，10 是 数，读作 ； 2） x 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 练习(二) 一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1） 1×1×1×1×1×1×1= ； 2） 3×3×3×3×3= ； 注意问题：负数和分数写成乘方形式时须加括号.（学生总结） 练习(三) 判断下列各题是否正确： （ ）① 2 2 3 3 = ； （ ）② 3 2 + 2 + 2 = 2 ； （ ）③ 2 2 2 2 3 = ； （ ）④ 2 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 4 − = − − − −
免费下载网址htp:Jiaoxie5uys168.com/ 3.小结:(学生畅所欲言后教师总结) (1)本节学习了哪些知识内容 有理数乘方的意义、读法、各部分的名称及注意的问题 (2)乘方和乘法的联系? ①乘方是特殊的乘法运算,特殊在于所乘的因数是相同的 ②乘法由于相同因数的增加而质变为乘方 4.补充内容 可作为引入内容,也可以作为补充作业,让学生充分体会“幂”的威力 (1)我们知道,一张报纸大约只有厘米厚,如果把这张报纸连续对折30次后,它的厚度会达到多少? (答案:对折30次,层数为230,经计算230=1.072×10°,纸的厚度达到107200米,比世界第 高峰-——-珠穆朗玛峰的高度8848米还高。) (2)棋盘上的学问 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人一一宰相西萨·班·达依尔.国王问 他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里 给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒, 都赏给您的仆人吧!”国王觉得这个要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子 搬来开始记数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来,也满足不了那位宰相的要求那 么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢 (答案:用计算器不难求得其总数是18446744073709551615粒) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3. 小结：（学生畅所欲言后教师总结） （1）本节学习了哪些知识内容？ 有理数乘方的意义、读法、各部分的名称及注意的问题； （2）乘方和乘法的联系？ ①乘方是特殊的乘法运算，特殊在于所乘的因数是相同的； ②乘法由于相同因数的增加而质变为乘方. 4. 补充内容： 可作为引入内容，也可以作为补充作业，让学生充分体会“幂”的威力. （1）我们知道，一张报纸大约只有 100 1 厘米厚，如果把这张报纸连续对折 30 次后，它的厚度会达到多少？ （ 答案：对折 30 次，层数为 30 2 ，经计算 30 9 2 = 1.07210 ，纸的厚度达到 107200 米，比世界第 一高峰-----珠穆朗玛峰的高度 8848 米还高。） （2）棋盘上的学问 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问 他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 1 个小格里，赏给我 1 粒麦子，在第 2 个小格里 给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有 64 格的麦粒， 都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子 搬来开始记数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来，也满足不了那位宰相的要求.那 么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ （答案：用计算器不难求得其总数是 18446744073709551615 粒）