《数学建模》算法全收录（算法大全）：附录三 运筹学的LINGO软件

附录三运筹学的 LINGO软件 §1简介 LⅠNGO软件有多种版本,如 LINDO,GINO和 LINGO(包括 LINGO NL)软件。 LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包,版权现在由美国 LINDO系统公司( Lindo system Inc.)所拥有。 LINDO软件包的特点是程序执行速度 快,易于方便地输入、修改、求解和分析一个数学规划(优化问题),因此 LINDO在 教学,科研和工业界得到广泛应用。有关该软件的发行版本,发行价格和其它最新信息 都可以从LINDO系统公司的INTERNET网络站点htt/www.lindocom获取,该站点 还提供部分 LINDO软件的演示版本或测试版本 LINDO由美国芝加哥大学的 Linus schrage教授首先开发,随后又推出了GNO LINGO, LINGO NL(又称 LINGO2)和“ what's best!”等优化软件,现在一般仍用 LINDO 作为这些软件的统称。各组件的功能各有侧重,分别简要介绍如下 i) LINDO是 Linear Interactive and Discrete Optimizer字首的缩写形式,可以用来 求解线性规划(LP- -Linear programming),整数规划(IP- -lnteger Programming)和二次规 划( QP-Quadratic Programming)问题 (i)GINO是 General Interactive Optimizer字首的缩写形式,可以用来求解非线 性规划(NLP-- Non-Linear programming)问题,也可用于求解一些线性和非线性方程 (组)以及代数方程求根等。GINO中包含了各种一般的数学函数(包括大量的概率函 数),可供使用者建立问题模型时调用 (i) LINGO可以用来求解线性,非线性和整数规划问题 (ⅳv) LINGO NL①INGO2)可以用来求解线性,非线性和整数规划问题。 与 LINDO和GINO不同的是, LINGO和 LINGO NL( LINGO2)包含了內置的建模 语言,允许以简练,直观的方式描述较大规模的优化问题,模型中所需的数据可以以 定格式保存在独立的文件中。 (v)“what' s best!”组件主要用于数据文件是由电子表格软件(如 LUTOS1-2-3 和 MS OFFICE等)生成的情形。 LⅠNDO软件包有多种版本,但其软件內核和使用方法基本上是类似的。下面介绍 LINGO组件的基本使用方法。 §2LNGo快速入门 当你在 windows下开始运行LING0系统时,会得到一个窗口: 外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在主 窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model- LINGO1的窗口是LING0的默认模型窗 口,建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例2.1如何在LING0中求解如下的LP问题 min 2x,+3x2 x1+x,≥350 s.t./2100 2x1+x,≤600 x,x20 由于 LINGO中已假设所有的变量是非负的,所以非负约束不必再输入到计算机中

-314- 附录三 运筹学的 LINGO 软件 § 1 简介 LINGO 软件有多种版本，如 LINDO，GINO 和 LINGO(包括 LINGO NL)软件。 LINDO 是一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包，版权现在由美国 LINDO 系统公司（Lindo System Inc.）所拥有。LINDO 软件包的特点是程序执行速度 快，易于方便地输入、修改、求解和分析一个数学规划（优化问题），因此 LINDO 在 教学，科研和工业界得到广泛应用。有关该软件的发行版本，发行价格和其它最新信息 都可以从 LINDO 系统公司的 INTERNET 网络站点 http://www.lindo.com 获取，该站点 还提供部分 LINDO 软件的演示版本或测试版本。 LINDO 由美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授首先开发，随后又推出了 GINO, LINGO, LINGO NL (又称LINGO2) 和“what’s best！”等优化软件，现在一般仍用 LINDO 作为这些软件的统称。各组件的功能各有侧重，分别简要介绍如下： （i）LINDO 是 Linear Interactive and Discrete Optimizer 字首的缩写形式，可以用来 求解线性规划（LP—Linear Programming）,整数规划(IP—Integer Programming)和二次规 划(QP—Quadratic Programming)问题。 （ii）GINO 是 General Interactive Optimizer 字首的缩写形式，可以用来求解非线 性规划（NLP-----Non-Linear Programming）问题，也可用于求解一些线性和非线性方程 （组）以及代数方程求根等。GINO 中包含了各种一般的数学函数（包括大量的概率函 数），可供使用者建立问题模型时调用。 （iii）LINGO 可以用来求解线性，非线性和整数规划问题。 （iv）LINGO NL (LINGO2) 可以用来求解线性，非线性和整数规划问题。 与 LINDO 和 GINO 不同的是，LINGO 和 LINGO NL (LINGO2) 包含了內置的建模 语言，允许以简练，直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一 定格式保存在独立的文件中。 （v）“what’s best！” 组件主要用于数据文件是由电子表格软件（如 LUTOS1-2-3 和 MS OFFICE 等）生成的情形。 LINDO 软件包有多种版本，但其软件內核和使用方法基本上是类似的。下面介绍 LINGO 组件的基本使用方法。 §2 LINGO 快速入门 当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主 窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默认模型窗 口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 2.1 如何在 LINGO 中求解如下的 LP 问题： 1 2 min 2x + 3x s.t. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ + ≤ ≥ + ≥ , 0 2 600 100 350 1 2 1 2 1 1 2 x x x x x x x 由于 LINGO 中已假设所有的变量是非负的，所以非负约束不必再输入到计算机中

LINGO也不区分变量中的大小写字符(任何小写字符将被转换为大写字符);约束条件 中的””代替。在模型窗口中输入如下代码: min=2*x1+3水x2 xl+x2>350; 1>100; 2*x1+x2<600 然后点击工具条上的按钮包即可。 例2.2使用 LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运 价如下表 位销地 B1B3产量 产地 6 7 2 3 2 2 4 7 6 7 3 9 2 7 43 使用 LINGO软件,编制程序如下 model 6发点8收点运输问题 warehouses/whl.wh6/: capacity vendors/v1.v8/: demand inks(warehouses, vendors): cost, volume endsets 目标函数; min=@sum(links: cost*volume 需求约束 @for(vendors (j): @sum(warehouses(i): volume(I, J))=demand(j))i 产量约束 for( warehouses(工) @sum(vendors (J): volume(I, J))<=capacity(I))i 这里是数据 capacity=605551434152; demand=3537223241324338 cost=62674295

-315- LINGO 也不区分变量中的大小写字符（任何小写字符将被转换为大写字符）；约束条件 中的”=”可用””代替。在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>350; x1>100; 2*x1+x2<600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例 2.2 使用 LINGO 软件计算 6 个发点 8 个收点的最小费用运输问题。产销单位运 价如下表。 单 位 销地 运 价 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量 35 37 22 32 41 32 43 38 使用 LINGO 软件，编制程序如下： model: !6 发点 8 收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5

76739271 55228143 enddata nd 然后点击工具条上的按钮即可。 Lingo模型由4个部分构成:目标与约束,集合,数据,初始。 Lingo中的集合类型见下图: 集合 派生集合 基本集合 稀疏集合 稠密集合 元素列表法 元素过滤法 直接列举法 隐式列举法 Lngo中有三类运算符:算术运算符,逻辑运算符和关系运算符。运算符的优先级 下表 优先级运算符 最高ANOT#,一(负号) (减号) #GT#,#LE#,#T# #AND#, #OR# 最低 注意使用 Lingo中的四个集合循环函数:FOR,SUM,MAX,MIN 在 Lingo中可以使用外部数据文件,有如下几种方法 (1)复制一粘贴方法(Copy-Pase) (2)@FLE输入数据,@TEXT输出数据; (3)@OLE函数与电子表格软件(如 EXCEL)连接 (4) OdBC函数与数据库连接。 §3L|NG中的集 对实际问题建模的时候,总会遇到一群或多群相联系的对象,比如工厂、消费者群 体、交通工具和雇工等等。 LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集(sets)。一旦把 对象聚合成集,就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO0建模语言的优势。 316-

-316- 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮 即可。 Lingo 模型由 4 个部分构成：目标与约束，集合，数据，初始。 Lingo 中的集合类型见下图： Lingo 中有三类运算符：算术运算符，逻辑运算符和关系运算符。运算符的优先级 见下表： 优先级 运算符 最高 #NOT# ，－（负号） ^ * ，/ +，－（减号） #EQ#，#NE#，#GE#，#GT#，#LE#，#LT# #AND#，#OR# 最低 注意使用 Lingo 中的四个集合循环函数：FOR，SUM，MAX，MIN。 在 Lingo 中可以使用外部数据文件，有如下几种方法： （1）复制－粘贴方法（Copy－Paste）； （2）@FILE 输入数据，@TEXT 输出数据； （3）@OLE 函数与电子表格软件（如 EXCEL）连接； （4）@ODBC 函数与数据库连接。 §3 LINGO 中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群 体、交通工具和雇工等等。LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把 对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO 建模语言的优势

3.1什么是集 集是一群相联系的对象,这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡 车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征,我们把这些特征称为属性。 属性值可以预先给定,也可以是未知的,有待于LING0求解。例如,产品集中的每个产 品可以有一个价格属性;卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性:雇员集中的每位 雇员可以有一个薪水属性,也可以有一个生日属性等等。 LINGO有两种类型的集:原始集( primitive set)和派生集( derived set)。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的,也就是说,它的成员来自于其它已存 在的集。 3.2模型的集部分 集部分是 LINGO模型的一个可选部分。在 LINGO模型中使用集之前,必须在集部分 事先定义。集部分以关键字“sets:”开始,以“ endsets”结束。一个模型可以没有集 部分,或有一个简单的集部分,或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地 方,但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 321定义原始集 为了定义一个原始集,必须详细声明: ·集的名字 ·可选,集的成员 可选,集成员的属性 定义一个原始集,用下面的语法 setname[/member list/[: attribute list 注意:用“(”表示该部分内容可选。下同,不再赘述 Setname是你选择的来标记集的名字,最好具有较强的可读性。集名字必须严格符 合标准命名规则:以拉丁字母或下划线(_)为首字符,其后由拉丁字母(A-Z)、下划 戋、阿拉伯数字(0,1,…,9)组成的总长度不超过32个字符的字符串,且不区分大 小写 注意:该命名规则问同样适用于集成员名和属性名等的命名。 Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中,那么对它们可采取显式罗 列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中,那么可以在随后的数据部分定义 它们。 ①当显式罗列成员时,必须为每个成员输入一个不同的名字,中间用空格或逗号 搁开,允许混合使用。 例3.1可以定义一个名为 students的原始集,它具有成员John、Ji1l、Rose和 Mike,属性有sex和 students/John Jill, Rose Mike/: sex, age endsets ②当隐式罗列成员时,不必罗列出每个集成员。可采用如下语法 setname/member. member/[: attribute list] 这里的 member1是集的第一个成员名, member是集的最末一个成员名。LING0将自动 产生中间的所有成员名。 LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名,用于创建一些 特殊的集。列表如下: 隐式成员列表格式 示例 所产生集成员 317

-317- 3.1 什么是集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡 车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。 属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于 LINGO 求解。例如，产品集中的每个产 品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位 雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。 LINGO 有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存 在的集。 3.2 模型的集部分 集部分是 LINGO 模型的一个可选部分。在 LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分 事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集 部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地 方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 3.2.1 定义原始集 为了定义一个原始集，必须详细声明： ·集的名字 ·可选，集的成员 ·可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法： setname[/member_list/][:attribute_list]; 注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。 Setname 是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符 合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划 线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大 小写。 注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。 Member_list 是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗 列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义 它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号 搁开，允许混合使用。 例 3.1 可以定义一个名为 students 的原始集，它具有成员 John、Jill、Rose 和 Mike，属性有 sex 和 age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法： setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的 member1 是集的第一个成员名，memberN 是集的最末一个成员名。LINGO 将自动 产生中间的所有成员名。LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些 特殊的集。列表如下： 隐式成员列表格式 示例 所产生集成员

1,2,3,4,5 String. String Car2. car14 Car2. Car3 Car4,.... Car14 DayM. DayN Mon, Tue Wed. Thu fri Month. month Oct, Nov, Dec, Jan MonthYearM. MonthYearN Oct2001. Jan2002 Oct2001, Nov2001, Dec2001, Jan2002 ③集成员不放在集定义中,而在随后的数据部分来定义 例3.2 集部分 sets: students: sex, age; endsets 数据部分; students, sex, age= John 1 16 Ji11014 Rose 0 17 Mike 1 13 enddata 注意:开头用感叹号(!),未尾用分号(;),!表示注释,可跨多行。 在集部分只定义了一个集 students,并未指定成员。在数据部分罗列了集成员 John、Ji11、Rose和Mike,并对属性sex和age分别给出了值。 集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。在 attribute_list 可以指定一个或多个集成员的属性,属性之间必须用逗号隔开。 可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图: 结构体 集成员 结构体的域 集属性 结构体实例 LINGO内置的建模语言是一种描述性语言,用它可以描述现实世界中的一些问题, 然后再借助于 LINGO求解器求解。因此,集属性的值一旦在模型中被确定,就不可能再 更改。在LING0中,只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前 面并不矛盾,初始部分是 LINGO求解器的需要,并不是描述问题所必须的 32.2定义派生集 为了定义一个派生集,必须详细声明 集的名字 父集的名字 可选,集成员 可选,集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集 setname (parent set list)[/member list/[: attribute list] setname是集的名字。 parent_set_list是已定义的集的列表,多个时必须用逗号 隔开。如果没有指定成员列表,那么 LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集 的成员。派生集的父集既可以是原始集,也可以是其它的派生集。 例3.3 sets product/A B/; achine /M N/

-318- 1..n 1..5 1,2,3,4,5 StringM..StringN Car2..car14 Car2,Car3,Car4,…,Car14 DayM..DayN Mon..Fri Mon,Tue,Wed,Thu,Fri MonthM..MonthN Oct..Jan Oct,Nov,Dec,Jan MonthYearM..MonthYearN Oct2001..Jan2002 Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 ③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。 例 3.2 !集部分; sets:students:sex,age; endsets !数据部分; data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; enddata 注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）,!表示注释，可跨多行。 在集部分只定义了一个集 students，并未指定成员。在数据部分罗列了集成员 John、Jill、Rose 和 Mike，并对属性 sex 和 age 分别给出了值。 集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从 1 开始连续计数。在 attribute_ list 可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。 可以把集、集成员和集属性同 C 语言中的结构体作个类比。如下图： 集 ←→ 结构体 集成员 ←→ 结构体的域 集属性 ←→ 结构体实例 LINGO 内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题， 然后再借助于 LINGO 求解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再 更改。在 LINGO 中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前 面并不矛盾，初始部分是 LINGO 求解器的需要，并不是描述问题所必须的。 3.2.2 定义派生集 为了定义一个派生集，必须详细声明： ·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员 ·可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集： setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; setname 是集的名字。parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时必须用逗号 隔开。如果没有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集 的成员。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。 例 3.3 sets: product/A B/; machine/M N/;

Week/1..2/ allowed(product, machine, week):xi LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为 allowed集的成员。列表如下: 成员 (A,M,1) 12345678 (A,M,2) (A,N,1) (A,N,2) (B,M,1) (B,M,2) (B,N,2) 成员列表被忽略时,派生集成员由父集成员所有的组合构成,这样的派生集成为稠 密集。如果限制派生集的成员,使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集,这 样的派生集成为稀疏集。同原始集一样,派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个 派生集的成员列表有两种方式生成:①显式罗列;②设置成员资格过滤器。当采用方式 ①时,必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员,并且罗列的每个成员必须属于稠 密集。使用前面的例子,显式罗列派生集的成员: allowed (product, machine, week)/A M l,A N 2,B N 1/ 如果需要生成一个大的、稀疏的集,那么显式罗列就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成 员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器,在 LINGO 生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。 例34 sets 学生集:性别属性sex,1表示男性,0表示女性:年龄属性age students/John, Jill, Rose, Mike/: sex, age 男学生和女学生的联系集:友好程度属性 friend,[0,1]之间的数。 linkmf(students, students)Sex(&1)#eq# 1 #and# sex(&2)#eg# 0 friend; !男学生和女学生的友好程度大于0.5的集; linkmf2(linkmf)I friend(&1,&2)#gt#0.5:x endsets sex, age =1 16 017 friend=0.30.50.6; enddata 用竖线(|)来标记一个成员资格过滤器的开始。#eq#是逻辑运算符,用来判断是 否“相等”,可参考§4。&1可看作派生集的第1个原始父集的索引,它取遍该原始 父集的所有成员;&2可看作派生集的第2个原始父集的索引,它取遍该原始父集的所 有成员:&3,&4,……,以此类推。注意如果派生集B的父集是另外的派生集A,那么 上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集,其顺序保持不变,并且派生集A 的过滤器对派生集B仍然有效。因此,派生集的索引个数是最终原始父集的个数,索引 的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。 319

-319- week/1..2/; allowed(product,machine,week):x; endsets LINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为 allowed 集的成员。列表如下： 编号 成员 1 (A,M,1) 2 (A,M,2) 3 (A,N,1) 4 (A,N,2) 5 (B,M,1) 6 (B,M,2) 7 (B,N,1) 8 (B,N,2) 成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠 密集。如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这 样的派生集成为稀疏集。同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个 派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。当采用方式 ①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠 密集。使用前面的例子，显式罗列派生集的成员： allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/; 如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成 员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO 生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。 例 3.4 sets: !学生集：性别属性 sex，1 表示男性，0 表示女性；年龄属性 age. ; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性 friend，[0，1]之间的数。 ; linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于 0.5 的集; linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #gt# 0.5 : x; endsets data: sex,age = 1 16 0 14 0 17 0 13; friend = 0.3 0.5 0.6; enddata 用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。#eq#是逻辑运算符，用来判断是 否“相等”，可参考§4。 &1 可看作派生集的第 1 个原始父集的索引，它取遍该原始 父集的所有成员；&2 可看作派生集的第 2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所 有成员；&3，&4，……，以此类推。注意如果派生集 B 的父集是另外的派生集 A，那么 上面所说的原始父集是集 A 向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集 A 的过滤器对派生集 B 仍然有效。因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引 的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和

总的来说, LINGO可识别的集只有两种类型:原始集和派生集。 在一个模型中,原始集是基本的对象,不能再被拆分成更小的组分。原始集可以由 显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式罗列方式时,需在集成员列表中逐个输 入每个成员。当用隐式罗列方式时,只需在集成员列表中输入首成员和末成员,而中间 的成员由 LINGO产生。 另一方面,派生集是由其它的集来创建。这些集被称为该派生集的父集(原始集或 其它的派生集)。一个派生集既可以是稀疏的,也可以是稠密的。稠密集包含了父集成 员的所有组合(有时也称为父集的笛卡尔乘积)。稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的 个子集,可通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。显式罗列方法就是逐 个罗列稀疏集的成员成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从 稠密集成员中过滤出稀疏集的成员。 §4模型的数据部分和初始部分 在处理模型的数据时,需要为集指派一些成员并且在 LINGO求解模型之前为集的某 些属性指定值。为此, LINGO为用户提供了两个可选部分:输入集成员和数据的数据部 分( Data section)和为决策变量设置初始值的初始部分( Init section) 4.1模型的数据部分 4.1.1数据部分入门 数据部分以关键字“data:”开始,以关键字“ enddata”结東。在这里,可以指定 集成员、集的属性。其语法如下 object list value list 对象列( object_list)包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名,用逗号或 空格隔开。一个对象列中至多有一个集名,而属性名可以有任意多。如果对象列中有多 个属性名,那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名,那么对象列中所有的 属性的类型就是这个集 数值列( value_list)包含要分配给对象列中的对象的值,用逗号或空格隔开。注 意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。 例4.1 set1/A,b,c/:x,Y data X=1,2,3 Y=4,5,6 enddata 在集set1中定义了两个属性X和Y。X的三个值是1、2和3,Y的三个值是4、5 和6。也可采用如下例子中的复合数据声明( data statement)实现同样的功能 例4.2 setl/A, B, c/:x,Y; endsets x,Y=14 enddata 看到这个例子,可能会认为X被指定了1、4和2三个值,因为它们是数值列中前

-320- 总的来说，LINGO 可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。 在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。原始集可以由 显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输 入每个成员。当用隐式罗列方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间 的成员由 LINGO 产生。 另一方面，派生集是由其它的集来创建。这些集被称为该派生集的父集（原始集或 其它的派生集）。一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的。稠密集包含了父集成 员的所有组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）。稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的 一个子集，可通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。显式罗列方法就是逐 个罗列稀疏集的成员。成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从 稠密集成员中过滤出稀疏集的成员。 §4 模型的数据部分和初始部分 在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在 LINGO 求解模型之前为集的某 些属性指定值。为此，LINGO 为用户提供了两个可选部分：输入集成员和数据的数据部 分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）。 4.1 模型的数据部分 4.1.1 数据部分入门 数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。在这里，可以指定 集成员、集的属性。其语法如下： object_list = value_list; 对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或 空格隔开。一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。如果对象列中有多 个属性名，那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的 属性的类型就是这个集。 数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注 意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。 例 4.1 sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata 在集 set1 中定义了两个属性 X 和 Y。X 的三个值是 1、2 和 3，Y 的三个值是 4、5 和 6。也可采用如下例子中的复合数据声明（data statement）实现同样的功能。 例 4.2 sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X,Y=1 4 2 5 3 6; enddata 看到这个例子，可能会认为 X 被指定了 1、4 和 2 三个值，因为它们是数值列中前

三个,而正确的答案是1、2和3。假设对象列有n个对象, LINGO在为对象指定值时 首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象,然后在n个对象的第 2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象 以此类推。 模型的所有数据——属性值和集成员——被单独放在数据部分,这可能是最规范的 数据输入方式 41.2参数 在数据部分也可以指定一些标量变量( scalar variables)。当一个标量变量在数 据部分确定时,称之为参数。看一例,假设模型中用利率8.5%作为一个参数,就可以 象下面一样输入一个利率作为参数 例4.3 data Interest rate enddata 也可以同时指定多个参数 例4.4 dat interest rate, inflation rate 085.03; enddata 4.1.3实时数据处理 在某些情况,对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的 参数,我们想在2%至6%范围内,对不同的值求解模型,来观察模型的结果对通货膨胀 的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理( what if analysis)。 LINGO 有一个特征可方便地做到这件事 在本该放数的地方输入一个问号(?)。 例4.5 data t t rate inflation rate 085 enddata 每一次求解模型时, LINGO都会提示为参数 inflation rate输入一个值。在 WINDOWS 操作系统下,将会接收到一个类似下面的对话框 LINGO Runtime Input Please input a value fc INFLATION RATE 直接输入一个值再点击OK按钮, LINGO就会把输入的值指定给 inflation rate 然后继续求解模型。 除了参数之外,也可以实时输入集的属性值,但不允许实时输入集成员名。 41.4指定属性为一个值 可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面 的例子。 例4.6 -321

-321- 三个，而正确的答案是 1、2 和 3。假设对象列有 n 个对象，LINGO 在为对象指定值时， 首先在 n 个对象的第 1 个索引处依次分配数值列中的前 n 个对象，然后在 n 个对象的第 2 个索引处依次分配数值列中紧接着的 n 个对象，……，以此类推。 模型的所有数据——属性值和集成员——被单独放在数据部分，这可能是最规范的 数据输入方式。 4.1.2 参数 在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）。当一个标量变量在数 据部分确定时，称之为参数。看一例，假设模型中用利率 8.5%作为一个参数，就可以 象下面一样输入一个利率作为参数。 例 4.3 data: interest_rate = .085; enddata 也可以同时指定多个参数。 例 4.4 data: interest_rate,inflation_rate = .085 .03; enddata 4.1.3 实时数据处理 在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的 参数，我们想在 2%至 6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀 的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理（what if analysis）。LINGO 有一个特征可方便地做到这件事。 在本该放数的地方输入一个问号（?）。 例 4.5 data: interest_rate,inflation_rate = .085 ?; enddata 每一次求解模型时，LINGO 都会提示为参数 inflation_rate 输入一个值。在 WINDOWS 操作系统下，将会接收到一个类似下面的对话框： 直接输入一个值再点击 OK 按钮，LINGO 就会把输入的值指定给 inflation_rate， 然后继续求解模型。 除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。 4.1.4 指定属性为一个值 可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面 的例子。 例 4.6

days /MO, TU, WE, TH, FR, SA, SU/: needs endsets enddata LINGO将用20指定days集的所有成员的 needs属性。对于多个属性的情形,见下例 例4.7 days /MO, TU, WE, TH, FR, SA, SU/: needs, cost ends eeds cost =20 100 enddata 4.1.5数据部分的未知数值 有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值,而让其余成员的该属性保持未 知,以便让 LINGO去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置 对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格 例4.8 sets years/1.5/: capacity data capacity = 34, 20,,i enddata 属性 capacity的第2个和第3个值分别为34和20,其余的未知 4.2横型的初始部分 初始部分是LING0提供的另一个可选部分。在初始部分中,可以输入初始声明 ( initialization statement),和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时, 初始部分并不起到描述模型的作用,在初始部分输入的值仅被 LINGO求解器当作初始点 来用,并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同, LINGO求解器可以 自由改变初始部分初始化的变量的值 一个初始部分以“init:”开始,以“ endinit”结束。初始部分的初始声明规则和 数据部分的数据声明规则相同。也就是说,我们可以在声明的左边同时初始化多个集属 性,可以把集属性初始化为一个值,可以用问号实现实时数据处理,还可以用逗号指定 未知数值。 例4.9 Init endinit Y=@1og(x); x^2+Y^2<=1; 好的初始点会减少模型的求解时间 §5LNG0函数 有了前几节的基础知识,再加上本节的内容,你就能够借助于 LINGO建立并求解复

-322- sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs; endsets data: needs = 20; enddata LINGO 将用 20 指定 days 集的所有成员的 needs 属性。对于多个属性的情形，见下例。 例 4.7 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost; endsets data: needs cost = 20 100; enddata 4.1.5 数据部分的未知数值 有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未 知，以便让 LINGO 去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置 对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。 例 4.8 sets: years/1..5/: capacity; endsets data: capacity = ,34,20,,; enddata 属性 capacity 的第 2 个和第 3 个值分别为 34 和 20，其余的未知。 4.2 模型的初始部分 初始部分是 LINGO 提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明 （initialization statement），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时， 初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被 LINGO 求解器当作初始点 来用，并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，LINGO 求解器可以 自由改变初始部分初始化的变量的值。 一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和 数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属 性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定 未知数值。 例 4.9 init: X, Y = 0, .1; endinit Y=@log(X); X^2+Y^2<=1; 好的初始点会减少模型的求解时间。 §5 LINGO 函数 有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于 LINGO 建立并求解复

杂的优化模型了 LINGO有9种类型的函数 1.基本运算符:包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 2.数学函数:三角函数和常规的数学函数 金融函数:LING0提供的两种金融函数 4.概率函数:LING0提供了大量概率相关的函数 5.变量界定函数:这类函数用来定义变量的取值范围 6.集操作函数:这类函数为对集的操作提供帮助 7.集循环函数:遍历集的元素,执行一定的操作的函数 数据输入输出函数:这类函数允许模型和外部数据源相联系,进行数据的输入 输出 9.辅助函数:各种杂类函数 5.1基本运算符 这些运算符是非常基本的,甚至可以不认为它们是一类函数。事实上,在 LINGO 中它们是非常重要的 5.1.1算术运算符 算术运算符是针对数值进行操作的。LING0提供了5种二元运算符 乘方 乘除加减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“-”。 这些运算符的优先级由高到底为 高-(取反) 低 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“() 来改变。 例5.1算术运算符示例 2-5/3,(2+4)/5等等。 5.1.2逻辑运算符 在LING0中,逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中,来控制在函数中哪 些集成员被包含,哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中, LINGO具有9种逻辑运算符 #not#否定该操作数的逻辑值,#not#是一个一元运算符 #eq#若两个运算数相等,则为true:否则为 flase #ne#若两个运算符不相等,则为true;否则为 flase #gt#若左边的运算符严格大于右边的运算符,则为true;否则为 flase #ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符,则为true;否则为 flase #1t#若左边的运算符严格小于右边的运算符,则为true;否则为 flase #1e#若左边的运算符小于或等于右边的运算符,则为true;否则为 flase #and#仅当两个参数都为true时,结果为true;否则为 flase

-323- 杂的优化模型了。 LINGO 有 9 种类型的函数： 1． 基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 2． 数学函数：三角函数和常规的数学函数 3． 金融函数：LINGO 提供的两种金融函数 4． 概率函数：LINGO 提供了大量概率相关的函数 5． 变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围 6． 集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助 7． 集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数 8． 数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入 输出 9． 辅助函数：各种杂类函数 5.1 基本运算符 这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在 LINGO 中它们是非常重要的。 5.1.1 算术运算符 算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO 提供了 5 种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。 这些运算符的优先级由高到底为： 高 ﹣（取反） ＾ ﹡／ 低 ﹢﹣ 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）” 来改变。 例 5.1 算术运算符示例。 2﹣5／3，(2﹢4)／5 等等。 5.1.2 逻辑运算符 在 LINGO 中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪 些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO 具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为 true；否则为 flase #ne# 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase #and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 flase