总体均数的假设检验
总体均数的假设检验
总体均数的假设检验 一、=4的假设检验 三、1=k2的假设检验 作业
总体均数的假设检验 一、 = 0的假设检验 二、1 = 2的假设检验 作业
现有正态总体NA,a2),需要推断A=? 下面分两种情况讨论 (一)已知,设σ=0 (二)未知
现有正态总体 ( , ) 2 N ，需要推断 = 0 ? 下面分两种情况讨论 （一）已知，设 = 0 （二） 未知
一、H=的假设检验 (一)已知,设O=O0 例:已知全国高校某年级男生百米跑成绩均数 0=14515,标准差a0=0.715,为了比较某高校与全国 高校的百米跑水平,现从该校随机抽测同年级男生15 人的百米跑成绩,数据如下: 15214.714.214.414.013.813.813.6 13414.014214.114.314.214.1 如果标准差不变,问该校的百米跑均数与全国高校有无 显著差异?
一、 = 0 的假设检验 （一） 已知，设 = 0 例 ： 已 知 全 国 高 校 某 年 级 男 生 百 米 跑 成 绩 均 数 0 =14.515，标准差0 = 0.715，为了比较某高校与全国 高校的百米跑水平，现从该校随机抽测同年级男生 15 人的百米跑成绩，数据如下： 15.2 14.7 14.2 14.4 14.0 13.8 13.8 13.6 13.4 14.0 14.2 14.1 14.3 14.2 14.1 如果标准差不变，问该校的百米跑均数与全国高校有无 显著差异？
解:根据研究目的两个总体分别为:“全国高校某年级男生 的百米跑成绩全体”和“某高校同年级男生百米跑成绩的全 体”百米跑成绩服从正态分布即两个正态总体N(A02)和 N(4)现欲推断u=A? 1.原假设H。A=p 2.构造并计算检验统计量 x-10_14.13-14.51 2.11 0.71 n √15 3.查表的,P=0.0174 4.结论:否定原假设 即该校的百米跑成绩均数与全国高校有显著差异
解：根据研究目的两个总体分别为：“全国高校某年级男生 的百米跑成绩全体”和“某高校同年级男生百米跑成绩的全 体”百米跑成绩服从正态分布即两个正态总体 ( , ) 2 N 0 0 和 ( , ) 2 N 0 现欲推断 = 0？ １．原假设H0 = 0 ２．构造并计算检验统计量 2 .11 15 0 .71 14 .13 14 .51 0 0 = − − = − = n a x u u ３．查表的，P=0.0174 ４．结论：否定原假设 即该校的百米跑成绩均数与全国高校有显著差异
(二)G未知 总体MAa2,欲推断4=40?与前面的基本思想一样 1.原假设H0u=A0 2.构造检验统计量 由于G未知,用S代替,从而得到 X-ll 3.根据α,查表,确定否定域 4.计算统计量值 5.结论
（二） 未知 总体 ( , ), 2 N 欲推断 = 0？与前面的基本思想一样 １．原假设H0 = 0 ２．构造检验统计量 由于 未知，用Ｓ代替，从而得到 n S x 0 t − = t ~ t(n −1) ３．根据 ，查表，确定否定域 ４．计算统计量值 ５．结论
例2已知男少年某年龄组优秀游泳运动员的最大耗 氧量均数为531毫升公斤分钟,今从某运动学校同 龄组男游泳运动员中随机抽测8h测得最大耗氧量 如下: 6.1,52.3,514,51.0,510,47.8,46.7,42.1 问该校游泳运动员的最大耗氧量是否低于优秀运 动员
例 2 已知男少年某年龄组优秀游泳运动员的最大耗 氧量均数为 53.31 毫升/公斤分钟，今从某运动学校同 年龄组男游泳运动员中随机抽测8h 测得最大耗氧量 如下： 66.1 ，52.3，51.4，51.0， 51.0， 47.8， 46.7， 42.1 问该校游泳运动员的最大耗氧量是否低于优秀运 动员？
解:根据研究目的可知,总体是:该校同年龄组 男游泳运动员的最大耗氧量的全体N(A,a2),其中 o=5231,未知。经计算ⅹ=509=695 1.原假设Ho:A= 2.构造并计算检验统计量 X-H 50.94-5231 =-0.558 6.95 n 3.对于a=0.05t025(7)=2365 4.结论:接受原假设即认为该校游泳运动 员的最大耗氧量不低于优秀运动员
解：根据研究目的可知，总体是：该校同年龄组 男游泳运动员的最大耗氧量的全体 ( , ) 2 N ，其中 52 31 0 = . ， 未知。经计算x = 50.94 S = 6.95 １．原假设H0 ： = 0 ２．构造并计算检验统计量 0 558 8 6 95 50 94 52 31 n S x t 0 . . . . = − − = − = ３．对于 = 0.05 t (7) 2.365 0.025 = ４．结论：接受原假设即认为该校游泳运动 员的最大耗氧量不低于优秀运动员
二、A=山2的假设检验 两个正态总体N,2)和N,和均未知, 欲推断山和42,需从两个总体中分别抽样,得到两个 样本,经计算得x1,S1,n1和x2,S2,n2,欲检验山=μ2?按假设检 验的基本思想 1.原假设Ho:1=2 2.构造检验统计量 首先考察x1-x2,若-x很大,否定原假设。 抽样误差大小由合并标准误来衡量表达式为 c2, (n1-1)S2+(n2-1) n+n2(n+n2)此式是xx2的标准差的估计量
二、1 = 2的假设检验 两个正态总体 ( , ) 2 N 1 和 ( , ), 2 N 2 1和 2均未知。 欲推断1和 2，需从两个总体中分别抽样，得到两个 样本，经计算得 1 1 n1 x ,S , 和 2 2 n 2 x ,S , ，欲检验1 = 2？按假设检 验的基本思想 １．原假设H0 ： 1 = 2 ２．构造检验统计量 首先考察x1 − x 2，若 x1 − x2 很大，否定原假设。 抽 样 误 差 大 小 由 合 并 标 准 误 来 衡 量 表 达 式 为 ) 1 1 ( 2 ( 1) ( 1) 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 n n n n n S n S + + − − + − 此式是x1 − x 2的标准差的估计量
检验统计量为 m1-1)2+(N、n,) n1+n2-2 t~t(n1+n2-2) 3.根据α,查表,确定否定域 4.计算统计量值 5.结论
检验统计量为 ) n 1 n 1 ( n n 2 (n 1)S (n 1)S x x t 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 + + − − + − − = t ~ t(n n 2) 1 + 2 − ３．根据 ，查表，确定否定域 ４．计算统计量值 ５．结论