试卷代号：2588 座位号 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题 2013年1月 题 号 二 三 总分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 0> 2 3 1.设矩阵A= ,B= -2 6 ,则2A+BT=( ) 0 -1-2 2 10 8 「4 07 5 0> A. 31 B. 0 5 60 98 5 0 「4 3 67 C. 058 0 1 2.建立线性规划模型时，首先应( )。 A,确定目标函数 B.设置决策变量 C.列出约束条件 D.写出变量的非负约束 3.在MATLAB软件中，乘方运算的运算符是()。 A.A B./ C.￥ D.+ 2215
试卷代号 座位号 中央广播电视大学 2 0 3学年度第一学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门试题 |题号|一|二|三|总分| |分数 I I I I |得分|评卷人| I I I 一、单项选择题{每小题 4分，共 0分} BT 1-2 B qLA + qL A Aol: J R r: :1 2. 立线性规 )。 A.确定目标函数 策变 c.列出约束条件 .写出变量的非负约束 3. 乘方 运算 )。 A. A R/ c.祷 D. 2013 年1 2215
4.在MATLAB软件的命令窗口(com mand window)中输人：>>A=[1一2；02； 11],则矩阵A为()。 -2 B. 21 1 卩-2 「1 27 C.0 2 D. -2 1 11 01 5,在MATLAB软件的命令窗口(command window)中输人的命令语句为： >>inv(A),则进行的运算为()。 A.求矩阵A的逆 B.将矩阵A化为行简化阶梯型矩阵 C.将矩阵A化为单位矩阵 D.求矩阵A的乘方 得分 评卷人 二、计算题（每小题10分，共30分） 0 6.设A= ,B= 2 1 ,计算ABT 3 4 0 1 7.将线性方程组 [2x1+x2-x3+x4=1 3x1-2x2+x3-3x4=4 x1十4x2-3x3+5x4=-2 表示成矩阵形式，并写出该线性方程组的增广矩阵D。 8.某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 1000 -87 010-1 3 D= 001-2 6 0000 0 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 2216
4. 在MATLAB 口(command window) »A=[l -2;0 2; 1 1J. 阵A cijl BD-- 5. 在MATLAB 口(command window) » inv(A) 则进行 )。 A.求矩阵 A的逆 c. 单位 B. 阵A D. 求矩 阵A 7. 程组 -X3 +X4 =1 ~3Xl 一2xz 十X3 -3 lXl +4xz - 3X3 + 一2 表示成矩阵形式，并写出该线性方程组的增广矩阵 D。 8. 性方程 增广 阵D 阵为 1 0 0 0 -8 o 1 0 -1 3 D= o 0 1 -2 6 o 0 0 0 0 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 2216
得分 评卷人 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.某企业计划生产A,B两种产品，已知生产A产品1千克需要劳动力7工时，原料3千 克，电力2度；生产B产品1千克需要劳动力10工时，原料2千克，电力5度。在一个生产周期 内，企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料2124千克，电力2700度。又已知生产1千克 A,B产品的利润分别为10元和9元。 (1)试建立能获得最大利润的线性规划模型； (2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命 令语句。 10.某运输问题的运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下所示： 运输平衡表与运价表 产 地 销地 I Ⅱ Ⅲ 供应量 I Ⅱ 亚 A 60 6 4 1 B 100 8 9 2 e 140 4 3 6 需求量 140 110 50 300 试写出使运输总费用最小的线性规划模型。 11.某企业生产甲、乙两种产品，要用A、B、C三种不同的原料，已知每生产一件产品甲，需 用三种原料分别为1、1、0单位，每生产一件产品乙，需用三种原料分别为1、2、1单位，每天原 料供应分别为6、8、3单位，又知道每生产一件产品甲，可获得3元的利润，每生产一件产品乙， 可获得4元的利润，问企业如何安排生产，可获得最大利润？ (1)试写出利润最大的线性规划模型 (2)若用MATLAB软件计算该线性规划模型后得结果为： Optimization terminated successfully. X- 4.000 2.000 fval= -20.000 试写出获得利润最大时甲、乙两种产品的产量和最大利润。 2217
|得分|评卷人| I I I 三、应用题{第 9题 0分，第 0， 11题备 5分，共 0分} 9. 产A ，B 两种 产A 品1 克需要劳 力7 工 时 料3 克，电力 2度;生产 B产品 1千克需要劳动力 0工时，原料 2千克，电力 5度。在-个生产周期 内，企业能够使用的劳动力最多 6 3 0工时，原料 4千克，电力 2 7 0度。又已知生产 1千克 ，B 别为 (1)试建立能获得最大利润的线性规划模型; (2) 准形 用MATLAB 软件 线性 令语句。 10. 与运价表 如下 运输平衡表与运价表 ~些 I E E 供应量 I E A 60 6 4 1 B 100 8 9 2 C 140 4 3 6 需求量 140 110 50 300 试写出使运输总费用最小的线性规划模型。 1 1. 某企业生产 两种 、B 、C 三种 每生产一件产 用三种原料分别为 1、 1、 0单位，每生产一件产品乙，需用三种原料分别为 1、 2、 1单位，每天原 料供应分别为 6、 8、 3单位，又知道每生产一件产品甲，可获得 3元的利润，每生产一件产品乙， 可获得 4元的利润，问企业如何安排生产，可获得最大利润? (1)试写出利润最大的线性规划模型 (2) 用MATLAB 算该线性规 型后 结果 Optimization terminated successfully. X= 4.000 2.000 £Val = 0 0 0 试写出获得利润最大时甲、乙两种产品的产量和最大利润。 2217
试卷代号：2588 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期未考试 管理线性规划入门 试题答案及评分标准 (供参考) 2013年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分）》 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 二、计算题（每小题10分，共30分） 10分 7.该线性方程组的矩阵形式为：AX=B x17 21 -1 17 「17 其中：A= 3-2 1 -3 ,B= ,X= X: 1 4-3 5 -2 2 1 -1 1 17 增广矩阵为：D= -2 1 -3 4 10分 1 4-3 5 -2 8.行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 x1=-8 x2-x4=3 x3-2x4=6 因为没有出现方程0=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的个数为3，小于变量的个 数4，所以该线性方程组有无穷多解。 2218
试卷代号 8 8 中央广播电视大学 2 0 3学年度第-学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门试题答案及评分标准 (供参考) 2013 年1 一、单项选择题{每小题 l. D 2.B 3.A 4. C 5.A 二、计算题{每小题 nu •••• po T 10 7. 性方程 AX = Xl r2 1 -1 1 1 r 1 1 I I I I IXz 其中 -31 ,B=14/ ,X= I I I I I X 3 -3 5 I •21 -1 1 1 1 增广矩阵为 - 2 1 - 3 4 1 -3 一21 8. 梯形 线性 X4 10 (Xl =-8 ~Xz -X4 =3 lX3 - 2X4 =6 因为没有出现方程 )，所以该方程组有解，且线性方程的个数为3，小于变量的个 4，所以该线性方程组有无穷多解。 2218
该线性方程组的一般解为 x1=-8 x2=x4+3(x4为自由变量) 10分 x3=2x4+6 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.(1)设生产A,B两种产品的产量分别为x1,x2(千克)，则线性规划模型为： maxS=10x+9x2 7x1+10x2≤6300 3x1+2x2≤2124 10分 2x1+5x2≤2700 x1,x2≥0 (2)令S=一S,此线性规划模型的标准形式为： minS'=-10x1-9x2 (7x1+10x2≤6300 3x1+2x2≤2124 15分 2x1+5x2≤2700 x1,x2≥0 计算该线性规划问题的MATLAB语句为： >>clear; >>C=[-10-9]; >>G=[710;32:25]; >>H=[630021242700]'; >>LB=[00]'; >>[X,fval]=linprog(C,G,H,],,LB) 20分 2219
该线性方程组的一般解为 nd- Z 三、应用题{第 9题 0分，第 0， 11题备 5分，共 0分) 9. (1)设生产 B两种产品的产量分别为 , X 2 千克 ，则线性规划模型为 maxS=10xI 7xI +10x2 ::;;:; 6300 3xI +2X2 2xI +5X2 0 0 (2) =-5 minS' = -10xI - 9X2 7XI+ 10x2 ::;;:; 6300 3xI +2X2 ::;;:; 2124 2xI +5X2 ~. 2700 计算该线性规划问题的 B语句为 » clear; »C=[-10-9J; »G=[7 10;32;2 5J; > > H = [6300 2124 2700J »LB =[0 OJ'; »[X = linprog(C,G , LB 10 10 15 20 2219
10.解：设产地A运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x1,x2,x3;产地B运送到销地I, Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x4,x5,x6;产地C运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ，的运输量分别为x?,x8,x。又 设运输总费用为S,则线性规划模型为： minS=6x1+4x2+x3+8x4+9x5+x6+4x,+3x8+6xg x1十x2+x3=60 x4十x5十x6=100 x?+x8十xg=140 x1+x4十x7=140 15分 x2+x5+xg=110 x3十x6+xg=50 x≥0(i=1,2,…,9) 11.解：(1)设甲、乙两种产品分别生产x1、x2单位，则线性规划模型为： maxS=3x1+4x2 x1+x2≤6 x1+2x2≤8 10分 x2≤3 x1,x2≥0 (2)根据计算结果得甲产品生产4个单位、乙产品生产2个单位是利润最大时的产量，最 大利润为20元。 15分 2220
10. 解z I1 ill 输量 ，Xz ,X3 产地 , II ，田的运输量分别为 ,Xs , II, ill 设运输总费用为S，则线性规划模型为 minS = 6Xl + 4xz +8 9xs + X6 + 4X7 + 3xs + +X3 =60 X4 +XS +X6 =100 X7 +xs +岛 Xl+ =140 Xz +XS +xs =110 X3 +X6 +Xg =50 Xj (i 1. (1 两种产 别生产 单位 性规 maxS=3Xl +4 Xl 十2xz 8 Xz 3 町， 15 10 (2) 结果 产4 产2 最大时 产量 大利润为 0元。 5分 2220