安徽理工大学：《智能控制及仿真》课程教学资源（课件讲义）第5章 自适应模糊控制

第5章自适应模糊控制 模糊控制的突出优点是能够比较容易地将 人的控制经验溶入到控制器中，但若缺乏这样 的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。 而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制规 则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造 具有自适应的模糊控制器较困难

第5章 自适应模糊控制 模糊控制的突出优点是能够比较容易地将 人的控制经验溶入到控制器中，但若缺乏这样 的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。 而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制规 则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造 具有自适应的模糊控制器较困难

自适应模糊控制是指具有自适应学习算法的模 糊逻辑系统，其学习算法是依靠数据信息来调整模 糊逻辑系统的参数。一个自适应模糊控制器可以用 一个单一的自适应模糊系统构成，也可以用若干个 自适应模糊系统构成。与传统的自适应控制相比， 自适应模糊控制的优越性在于它可以利用操作人员 提供的语言性模糊信息，而传统的自适应控制则不 能。这一点对具有高度不确定因素的系统尤其重要

自适应模糊控制是指具有自适应学习算法的模 糊逻辑系统，其学习算法是依靠数据信息来调整模 糊逻辑系统的参数。一个自适应模糊控制器可以用 一个单一的自适应模糊系统构成，也可以用若干个 自适应模糊系统构成。与传统的自适应控制相比， 自适应模糊控制的优越性在于它可以利用操作人员 提供的语言性模糊信息，而传统的自适应控制则不 能。这一点对具有高度不确定因素的系统尤其重要

自适应模糊控制有两种不同的形式： (1)直接自适应模糊控制：根据实际系统性能 与理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接 调整控制器的参数； (2)间接自适应模糊控制：通过在线辨识获得 控制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模 糊控制器

自适应模糊控制有两种不同的形式： (1)直接自适应模糊控制:根据实际系统性能 与理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接 调整控制器的参数； (2)间接自适应模糊控制:通过在线辨识获得 控制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模 糊控制器

5.1 模糊逼近 5.1.1模糊系统的设计 设二维模糊系统g(x)为集合U=[a,B,]x[a,B]cR 上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一 个x∈U,都能得到g(x),则可设计一个逼近的模糊 系统。模糊系统的设计步骤为： 步骤1：在a,B,]上定义N(=1,2)个标准的、一致 的和完备的模糊集

5.1 模糊逼近 5.1.1 模糊系统的设计 设二维模糊系统 为集合 上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一 个 ，都能得到 ，则可设计一个逼近的模糊 系统。模糊系统的设计步骤为： 步骤1：在 上定义 个标准的、一致 的和完备的模糊集。 g(x)     2 1 1 2 2 U   ,    ,   R x U g(x)   i  i , N i 1, 2 i

A,,…,A 步骤2：组建M=W,×N,条模糊集IF-THEN规则： R,:如果x为A且X2为A,则y为B 其中，i=1,2…N,=1,2,,N 将模糊集B的中心（用表示）选择为 "=g(e",e) (5.1)

Ni Ai Ai Ai , , , 1 2  步骤2：组建 条模糊集IF-THEN规则： M  N1  N2 R u i1 i2 ：如果 x 1为 A 1 i1且 x 2 为 A 2 i2 ，则 y 为 1 2 i i B 其中， 1 1 2 2 i 1, 2, , N , i 1, 2, , N 将模糊集 B i1 i 2 的中心（用 y i1 i 2 表示）选择为   1 2 1 2 1 2 , i i i i y  g e e （5.1）

步骤3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平 均解模糊器，根据M=N,×N,条规则来构造模 糊系统fx) N 2 ∑3wwg) f(x)= ∑((x)先(x,》 (5.2) i1=1

步骤3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平 均解模糊器，根据 条规则来构造模 糊系统 M  N1  N2 f x          1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 N i 1 N i 1 1 2 1 2 N i 1 N i 1 ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) f (x ) x x y x x i A i A i A i A i i     （5.2）

5.1.2 模糊系统的逼近精度 万能逼近定理表明模糊系统是除多项函数逼近器、神 经网络之外的一个新的万能逼近器。模糊系统较之其它逼 近器的优势在于它能够有效地利用语言信息的能力。万能 逼近定理是模糊逻辑系统用于非线性系统建模的理论基础， 同时也从根本上解释了模糊系统在实际中得到成功应用的 原因

万能逼近定理表明模糊系统是除多项函数逼近器、神 经网络之外的一个新的万能逼近器。模糊系统较之其它逼 近器的优势在于它能够有效地利用语言信息的能力。万能 逼近定理是模糊逻辑系统用于非线性系统建模的理论基础， 同时也从根本上解释了模糊系统在实际中得到成功应用的 原因。 5.1.2 模糊系统的逼近精度

万能逼近定理 令f(x)为式(5.2)中的二维模糊 系统，gx)为式(5.1)中的未知函数，如果g(x) 在U=a,B]x[aB,]上是连续可微的，模糊系统的 逼近精度为： lg-f.≤ + (5.3) e"1.2) (5.4) 式中，无穷维范数定义为ld(x儿=supld(x)

万能逼近定理 令 为式（5.2）中的二维模糊 系统， 为式（5.1）中的未知函数，如果 在 上是连续可微的，模糊系统的 逼近精度为： f x gx gx     1 1 1 2 U   ,     2 2 1 1 h x g h x g g f           (5.3) max  1, 2 1 1 1        h e e i j i j i j N i i (5.4) 式中，无穷维范数   定义为 dx dx。 xU   sup

由(5.4)式可知：假设x,的模糊集的个数为W, 其变化范围的长度为L,则模糊系统的逼近精度满 足 N,= L+1 h 即： h,=N,-1 由该定理可得到以下结论：

由(5.4)式可知：假设 的模糊集的个数为 ， 其变化范围的长度为 ，则模糊系统的逼近精度满 足 i x Ni Li  1  i i i N L h   1 i i i h L N 即： 由该定理可得到以下结论：

(1)形如式（5.2)的模糊系统是万能逼近器，对任意给 定的都可将和么透得足够小，使图 h,<6成 立，从而保证suP8(-f)=g-f孔<ε (2)通过对每个x,定义更多的模糊集可以得到更为准确 的逼近器，即规则越多，所产生的模糊系统越有效。 (3)为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道8() 关于x和x的导数边界，即 和。同时，在设计 过程中，还必须知道g()在x=(e,e5) =1,2,,N,i=12,…,N)处的值

（1）形如式（5.2）的模糊系统是万能逼近器，对任意给 定的 ，都可将 和 选得足够小，使 成 立，从而保证 。 （2）通过对每个 定义更多的模糊集可以得到更为准确 的逼近器，即规则越多，所产生的模糊系统越有效。 （3）为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道 关于 和 的导数边界，即 和 。同时，在设计 过程中，还必须知道 在 处的值。   0 1 h 2 h          2 2 1 1 h x g h x g          g x f x g f x U sup i x gx 1 x 2 x   1 x g   2 x g gx ( , ) 1 2 1 2 i i x  e e   1 1 2 2 i 1, 2, , N ,i 1, 2, , N