1、1、画出下列各信号的波形。 (1)f()=e(sin) 个f) 32x-0元23元 (2)f=1+(-1]s() )上 2 1012 2、己知信号)的波形如下图所示，画出下列各函数的波形。 ↑和 (1)f0-20） df( (7)dt 448(-2 1.8计算下列各题。 4e6o)+6h
1、 1、 画出下列各信号的波形。 （1） f (t) (sin t) (2) f (k) [1 ( 1) ] (k) k 2、已知信号 f(t)的波形如下图所示，画出下列各函数的波形。 （1） f (1 2t) (7) dt df (t) 1.8 计算下列各题。 （4） e t t dt t [ '( ) ( )] 2 解： -2 2 4 t f(t) O
e"6'0+eh -e”60+e*60h-80+260)+60h =广8')d+36(u)dh=3 CP+sm受50+2d 解 +sin()+2)di=e+sin(=3 1.18写出下列系统的微分方程或差分方程。 (1) 解：系统框图中含有两个积分器，则该系统是二阶系统设最下方积分器输出)，则各 积分器的输入为"0)，r().左方加法器的输入为 x"()=ft)-2x-3x'() 即r"0+3x0+2x0=f0 由右方加法器的输出，得 y(0=x"()-2x0) 由上式得 y"()=[x"(0]"-2x'(0" 3y)=3x"(0-23x'(0j 2t)=[2x"(0】-2[2x(u】 将上面三式相加，得 y"()+3y'()+20 =[x"(0+3x()+2x()"-2x'()+3x'(0+2x) 考虑到f0=x"0+3x0+2x,上式右端等于∫"0-2f0,故得 y"(0+3y0+2(0="(0-2f(0 此即为系统的微分方程。 (2)
'( ) 3 ( ) 3 [ '( ) ( )] [ '( ) 2 ( ) ( )] [ '( ) ( )] 2 2 2 t dt t dt e t e t dt t t t dt e t t dt t t t （5） t dt t t )] ( 2) 4 [ sin( 2 解： )] 3 4 )] ( 2) [ sin( 4 [ sin( 2 2 2 t t t dt t t t 1.18 写出下列系统的微分方程或差分方程。 （1） 解：系统框图中含有两个积分器，则该系统是二阶系统。设最下方积分器输出 x(t) ，则各 积分器的输入为 x' '(t), x'(t) 。左方加法器的输入为 x' '(t) f (t) 2x(t) 3x'(t) 即 x' '(t) 3x'(t) 2x(t) f (t) 由右方加法器的输出，得 y(t) x' '(t) 2x'(t) 由上式得 2 ( ) [2 ''( )] 2[2 '( )] 3 '( ) [3 ''( )]' 2[3 '( )]' ' '( ) [ ''( )]'' 2[ '( )]'' y t x t x t y t x t x t y t x t x t 将上面三式相加，得 [ ''( ) 3 '( ) 2 ( )]'' 2[ ''( ) 3 '( ) 2 ( )]' ''( ) 3 '( ) 2 ( ) x t x t x t x t x t x t y t y t y t 考虑到 f (t) x''(t) 3x'(t) 2x(t),上式右端等于 f ''(t) 2 f '(t) ，故得 y''(t) 3y'(t) 2 y(t0 f ''(t) 2 f '(t) 此即为系统的微分方程。 （2）
D 解：系统框图中有两个迟延单元，因而该系统为二阶系统。设上方迟延单元的输入为x() 则各个迟延单元的输出为9k-),x(k-2). 左边加法器的输出为 x(k)=f(k)+2x(k-1)-4x(k-2) 即k)-2xr(k-)+4x(k-2)=fk) 右方加法器的输出为 k)=2x(k-1)-x(k-2) 由上式移位可得 -2k-1)=2[-2xk-2]-[-2x(k-3刃 4y(k-2)=2(4x(k-3]-[4xk-4】 将上而三式相加得 yk)-2yk-1+4y(k-2) =2x(k-1)-2x(k-2)+4x(k-3]-[x(k-20-2xk-3)+4x(k-4)] 代入f及延时得 y()-2k-1)+4k-2)=2fk-1)-fk-2) 此即为系统的差分方程。 125某L连续系统，其初始状态一定，已知当激励为0时，其全响应 y,()=e+cos(m),1≥0 若初始状态不变，激励为2(0时，其全响应 y2=2c0s(m),120 求初始状态不变，而激励为30时系统的全响应。 分析首先利用LT1连续系统的特性分别求出系统的零输入响应和零状态响应，再根据系 统的齐次性求出不同的激励的系统的全响应。 解设初始状态下系统的零输入响应为八.0，激励为f0时，系统的零状态响应为'，0 则由系统的可分解特性可得 y.0+y,0=e+c0a.120(1) 根据LΠ系统的齐次性，有 2yr()=T[2fu】,3yr(0=TT3f】 则当初始状态不变，激励为2)时，系统的全响应 y,)+2yr(0=2c0s(),120 (2) 联立(1)(2)两式得
解：系统框图中有两个迟延单元，因而该系统为二阶系统。设上方迟延单元的输入为 x(k) ， 则各个迟延单元的输出为 x9k 1), x(k 2). 左边加法器的输出为 x(k) f (k) 2x(k 1) 4x(k 2) 即 x(k) 2x(k 1) 4x(k 2) f (k) 右方加法器的输出为 y(k) 2x(k 1) x(k 2) 由上式移位可得 4 ( 2) 2(4 ( 3)] [4 ( 4)] 2 ( 1) 2[ 2 ( 2)] [ 2 ( 3)] y k x k x k y k x k x k 将上而三式相加得 2[ ( 1) 2 ( 2) 4 ( 3)] [ ( 20 2 ( 3) 4 ( 4)] ( ) 2 ( 1 4 ( 2) x k x k x k x k x k x k y k y k y k 代入 f (k) 及延时得 y(k) 2 y(k 1) 4 y(k 2) 2 f (k 1) f (k 2) 此即为系统的差分方程。 1.25 某 LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为 f (t) 时，其全响应 ( ) cos( ), 0 1 y t e t t t 若初始状态不变，激励为2 f (t) 时，其全响应 2cos( ), 0 y2 t t 求初始状态不变，而激励为 3 f (t) 时系统的全响应。 分析 首先利用 LTI 连续系统的特性分别求出系统的零输入响应和零状态响应，再根据系 统的齐次性求出不同的激励的系统的全响应。 解 设初始状态下系统的零输入响应为 y (t) x ，激励为 f (t) 时，系统的零状态响应为 y (t) f ， 则由系统的可分解特性可得 ( ) ( ) cos( ), 0 y t y t e t t t x f （1） 根据 LTI 系统的齐次性，有 2y (t) T[2 f (t)],3y (t) T[3 f (t)] f f 则当初始状态不变，激励为2 f (t) 时，系统的全响应 y (t) 2 y (t) 2 cos( t),t 0 x f （2） 联立（1）（2）两式得
y)=2e yr()=-e+cos(),1≥0 则初始状态不变，激励为3()时系统的全响应为 y,(0+3f)=-e+3cos(m),1≥0 即y0=-e'+3cos(m),1≥0
t x y t e ( ) 2 ( ) cos( ), 0 y t e t t t f 则初始状态不变，激励为3 f (t) 时系统的全响应为 ( ) 3 ( ) 3cos( ), 0 y t f t e t t t x f 即 ( ) 3cos( ), 0 3 y t e t t t