2015-2016学年江西省宜春市高安市七年级(上)期中数学试卷 选择题(每小题3分,共18分) 1.下列各数中,最大的是() 2.下列说法中正确的是() A.没有最小的有理数B.0既是正数也是负数 C.整数只包括正整数和负整数 D.-1是最大的负有理数 3.下列说法错误的是() A.2x2-3xy-1是二次三项式 B.-x+1不是单项式 C.-2丌xy的系数是-=丌 D.-22xab2的次数是6 4.下列代数式中,全是单项式的一组是() B.尧 D. x+y, xyz, 2a2 5.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案,用an表示第n个菱形的个数,则an(用含 n的式子表示)为() 令其 B.8n-4 C.6n-2 D.4n+4 6.已知a、b为有理数,下列式子:①时>:②已<01一已④2+b0.其 中一定能够表示a、b异号的有()个
2015-2016 学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．下列各数中，最大的是（ ） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣ 2．下列说法中正确的是（ ） A．没有最小的有理数 B．0 既是正数也是负数 C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1 是最大的负有理数 3．下列说法错误的是（ ） A．2x2﹣3xy﹣1 是二次三项式 B．﹣x+1 不是单项式 C． 的系数是 D．﹣2 2xab2 的次数是 6 4．下列代数式中，全是单项式的一组是（ ） A．2xy， ，a B． ，﹣2， C． ，x 2y，﹣m D．x+y，xyz，2a2 5．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用 an 表示第 n 个菱形的个数，则 an（用含 n 的式子表示）为（ ） A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4 6．已知 a、b 为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；④a 3+b3=0．其 中一定能够表示 a、b 异号的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分,共24分) 7.比较大小: (用“>或=或<”填空) 8.据有关数据显示:2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币 其中“21亿”用科学记数法表示为 9.若-3xy3与2x4yn是同类项,那么m-n= 10.一个单项式加上-y2+x2后等于x2+y2,则这个单项式为 11.已知|a+1 2.用四舍五入法取近似数,13.357(精确到个位)≈ 13.已知x-2y=-2,则3+2x-4y 规察一列数:2-0-17,2“37根据规律,请你写出第0个数 三、(本大题共3小题,每小题12分,共24分) 15.计算: (2)-42-9÷(4+(-2)x(-1)2015 16.(1)3a2+2a-4a2-7a
二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 7．比较大小： （用“＞或=或＜”填空）． 8．据有关数据显示：2014 年 1 月至 2014 年 12 月止高安市财政总收入约为 21 亿元人民币， 其中“21 亿”用科学记数法表示为 ． 9．若﹣3xmy 3 与 2x4y n 是同类项，那么 m﹣n= ． 10．一个单项式加上﹣y 2+x2 后等于 x 2+y2，则这个单项式为 ． 11．已知|a+1|=0，b 2=9，则 a+b= ． 12．用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）≈ ． 13．已知 x﹣2y=﹣2，则 3+2x﹣4y= ． 14．观察一列数： ， ， ， ， ， …根据规律，请你写出第 10 个数 是 ． 三、（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 24 分） 15．计算： （1）（﹣ ）×（﹣1 ）÷（﹣2 ） （2）﹣4 2﹣9÷（﹣ ）+（﹣2）×（﹣1）2015． 16．（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a
(2)±(9x-3)+2(x+1) 73在数轴上表示下列各数:042,3522,+1并用<“号连接 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分) 18.先化简,再求值:5(3a2b-ab2-1)-(ab2+3a2b-5),其中a= 19.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-c 20.已知:有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度,a,b互为相反数且都不为零,c, d互为倒数 求:2a+2b+ 的值 21.高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320国道上进行的,如果规定向东为 正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如表 +14 10 (1)将最后一名乘客送达目的地时,小李距下午出发地点的距离是多少千米? (2)若汽车耗油量a升/千米,这天下午汽车耗油共多少升? 五、(本大题共10分)
（2） ． 17．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2， ，﹣2，+7， ，并用“＜”号连接． 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中 ， ． 19．已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣ b|． 20．已知：有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零，c， d 互为倒数． 求：2a+2b+（ ﹣3cd）﹣m 的值． 21．高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的 320 国道上进行的，如果规定向东为 正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表： +15 ﹣3 +14 ﹣11 +10 ﹣12 （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量 a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？ 五、（本大题共 10 分）
已知A=2xy-2y2+8x2,B=9x2+3xy-5y2.求:(1)A-B;(2)-3A+2B 六、(本大题共12分) 23.观察下列等式 2’2×323,3×434 把以上三个等式两边分别相加得:1×22×33×g1、k1 (1)猜想并写出: (n+1) (2)规律应用:计算 111111 61220 (3)拓展提高:计算:1 2×44×66×8¨2006×2008 2015-2016学年江西省宜春市高安市七年级(上)期中数 学试卷 参考谷案与试感解析 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.下列各数中,最大的是() A.0 B.2 D 【考点】有理数大小比较 【分析】用数轴法,将各选项数字标于数轴之上即可解本题 【解答】解:画一个数轴,将A=0、B=2、C=-2、D=-标于数轴之上 可得 A 4321012345 D点位于数轴最右侧
22．已知 A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B． 六、（本大题共 12 分） 23．观察下列等式： =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ， 把以上三个等式两边分别相加得： + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ （1）猜想并写出： = ． （2）规律应用：计算： + + + + + （3）拓展提高：计算： + + +…+ ． 2015-2016 学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．下列各数中，最大的是（ ） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣ 【考点】有理数大小比较． 【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题． 【解答】解：画一个数轴，将 A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣ 标于数轴之上， 可得： ∵D 点位于数轴最右侧
B选项数字最大 故选:B 【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法,牢记数轴法是解题的关键 2.下列说法中正确的是() A.没有最小的有理数B.0既是正数也是负数 C.整数只包括正整数和负整数 D.-1是最大的负有理数 【考点】有理数 【分析】按照有理数的分类作出选择 正整数 整数0 有理数 负整数 分数止分数 负分数 【解答】解:A、没有最大的有理数,也没有最小的有理数:故本选项正确 B、0既不是正数,也不是负数,而是整数;故本选项错误; C、整数包括正整数、负整数和零:故本选项错误; D、比-1大的负有理数可以是-;故本选项错误 故选A 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注 意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数 3.下列说法错误的是( A.2x2-3xy-1是二次三项式 B.-x+1不是单项式 C.-2兀xy“的系数是 D.-22xab2的次数是6 【考点】多项式;单项式 【专题】常规题型 【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可 【解答】解:A、2x2-3xy-1是二次三项式,故本选项不符合题意
∴B 选项数字最大． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键． 2．下列说法中正确的是（ ） A．没有最小的有理数 B．0 既是正数也是负数 C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1 是最大的负有理数 【考点】有理数． 【分析】按照有理数的分类作出选择： 有理数 ． 【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确； B、0 既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误； C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误； D、比﹣1 大的负有理数可以是﹣ ；故本选项错误； 故选 A． 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注 意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数． 3．下列说法错误的是（ ） A．2x2﹣3xy﹣1 是二次三项式 B．﹣x+1 不是单项式 C． 的系数是 D．﹣2 2xab2 的次数是 6 【考点】多项式；单项式． 【专题】常规题型． 【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可． 【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1 是二次三项式，故本选项不符合题意；
B、-x+1不是单项式,故本选项不符合题意 C、3xy的系数是-3丌,故本选项不符合题意 D、-22xab2的次数是4,故本选项符合题意 故选D 【点评】本题考査单项式及多项式的知识,注意对这两个基本概念的熟练掌握,属于基础题, 比较容易解答 4.下列代数式中,全是单项式的一组是() 3aB元 X 【考点】单项式 【分析】由单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是 单项式,分别分析各代数式,即可求得答案 【解答】解:A、2xy 1 中 是多项式;故错误 全是单项式,故正确 C、,x2y,-m中,是分式,故错误 D、x+y,xyz,2a2中,x+y是多项式,故错误 故选B 【点评】此题考查了单项式的定义.注意准确理解定义是解此题的关键. 5.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案,用an表示第n个菱形的个数,则an(用含 n的式子表示)为() 令:# B D.4n+4 【考点】规律型:图形的变化类 【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形,据此列出前三个的代数式,找出 规律即可解答
B、﹣x+1 不是单项式，故本选项不符合题意； C、 的系数是 ，故本选项不符合题意； D、﹣2 2xab2 的次数是 4，故本选项符合题意． 故选 D． 【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题， 比较容易解答． 4．下列代数式中，全是单项式的一组是（ ） A．2xy， ，a B． ，﹣2， C． ，x 2y，﹣m D．x+y，xyz，2a2 【考点】单项式． 【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 单项式，分别分析各代数式，即可求得答案． 【解答】解：A、2xy， ，a 中， 是多项式；故错误； B、 ，﹣2， 全是单项式，故正确； C、 ，x 2y，﹣m 中， 是分式，故错误； D、x+y，xyz，2a2 中，x+y 是多项式，故错误． 故选 B． 【点评】此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键． 5．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用 an 表示第 n 个菱形的个数，则 an（用含 n 的式子表示）为（ ） A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多 6 个菱形，据此列出前三个的代数式，找出 规律即可解答．
【解答】解:a1=4=6×1-2.a2=10=6×2-2,a3=16=6×3-2 所以an=6n-2 故选:C. 【点评】本题主要考査图形的变化规律,找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题 的关键 6.已知a、b为有理数,下列式子:①>ab;②aab得到abab时,a、b一定异号 或=或<”填空) 【考点】有理数大小比较 【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得出答案
【解答】解：a1=4=6×1﹣2．a2=10=6×2﹣2，a3=16=6×3﹣2， 所以 an=6n﹣2． 故选：C． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题 的关键． 6．已知 a、b 为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；④a 3+b3=0．其 中一定能够表示 a、b 异号的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由|ab|＞ab 得到 ab＜0，可判断 a、b 一定异号；由 ＜0 时，可判断 a、b 一定异号； 由| |=﹣ 得到 ≤0，当 a=0 时，不能判断 a、b 不一定异号；由 a 3+b3=0 可得到 a+b=0，当 a=b=0，则不能 a、b 不一定异号． 【解答】解：当|ab|＞ab 时，a、b 一定异号； 当 ＜0 时，a、b 一定异号； 当| |=﹣ ，则 ≤0，a 可能等于 0，b≠0，a、b 不一定异号； 当 a 3+b3=0，a 3=﹣b 3，即 a 3=（﹣b）3， 所以 a=﹣b，有可能 a=b=0，a、b 不一定异号． 所以一定能够表示 a、b 异号的有①②． 故选 B． 【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有 理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义． 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 7．比较大小： ＜ （用“＞或=或＜”填空）． 【考点】有理数大小比较． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解: 故答案为:1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数 【解答】解:将2015000000科学记数法表示为2.1×10 故答案为:2.1×109 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×x10的形式,其中1sa 10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 9.若-3xy3与2xyn是同类项,那么m-n=_1 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据有理数 的减法,可得答案 【解答】解:由-3xmy3与2x4yn是同类项,得 m=4,n=3 m-n=4-3=1, 故答案为:1 【点评】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点 因此成了中考的常考点 10.一个单项式加上-y2+x2后等于x2+y2,则这个单项式为_2y2
【解答】解：∵ ＞ ， ∴ ＜ ； 故答案为：＜． 【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题 的关键． 8．据有关数据显示：2014 年 1 月至 2014 年 12 月止高安市财政总收入约为 21 亿元人民币， 其中“21 亿”用科学记数法表示为 2.1×109 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 2015000000 用科学记数法表示为 2.1×109． 故答案为：2.1×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 9．若﹣3xmy 3 与 2x4y n 是同类项，那么 m﹣n= 1 ． 【考点】同类项． 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据有理数 的减法，可得答案． 【解答】解：由﹣3xmy 3 与 2x4y n 是同类项，得 m=4，n=3． m﹣n=4﹣3=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点， 因此成了中考的常考点． 10．一个单项式加上﹣y 2+x2 后等于 x 2+y2，则这个单项式为 2y2 ．
【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】设出所求单项式为A,根据题意列出关于A的等式,由一个加数等于和减去另外 个加数变形后,并根据去括号法则去括号后,合并同类项即可得到结果 【解答】解:设所求单项式为A, 根据题意得:A+( 可得:A=(x2+y2)-(-y2+x2) =X2 故答案为:2y 【点评】此题考查了整式的加减运算,涉及的知识有:移项,去括号,以及合并同类项,熟 练掌握这些法则是解本题的关键.此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整 体 11.已知a1|=0,b2=9,则a+b=_2或-4 【考点】有理数的乘方;非负数的性质:绝对值 【专题】计算题. 【分析】根据非负数的性质以及平方的性质即可求得a,b的值,然后代入数据即可求解 【解答】解:∵|at+l=0,∴a+1=0,a=-1, b2=9,b=±3, 当a=-1,b=3时,a+b=-1+3=2, 当a=-1,b=-3时,a+b=-1-3=-4, 故答案为:2或-4 【点评】本题考査了非负数的性质,平方的性质,正确确定b的值是关键 12.用四舍五入法取近似数,13.357(精确到个位)≈1 【考点】近似数和有效数字 【专题】计算题 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解:13.357(精确到个位)≈13
【考点】整式的加减． 【专题】计算题． 【分析】设出所求单项式为 A，根据题意列出关于 A 的等式，由一个加数等于和减去另外 一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果． 【解答】解：设所求单项式为 A， 根据题意得：A+（﹣y 2+x2）=x2+y2， 可得：A=（x 2+y2）﹣（﹣y 2+x2） =x2+y2+y2﹣x 2=2y2． 故答案为：2y2 【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟 练掌握这些法则是解本题的关键．此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整 体． 11．已知|a+1|=0，b 2=9，则 a+b= 2 或﹣4 ． 【考点】有理数的乘方；非负数的性质：绝对值． 【专题】计算题． 【分析】根据非负数的性质以及平方的性质即可求得 a，b 的值，然后代入数据即可求解． 【解答】解：∵|a+1|=0，∴a+1=0，a=﹣1， ∵b 2=9，∴b=±3， ∴当 a=﹣1，b=3 时，a+b=﹣1+3=2， 当 a=﹣1，b=﹣3 时，a+b=﹣1﹣3=﹣4， 故答案为：2 或﹣4． 【点评】本题考查了非负数的性质，平方的性质，正确确定 b 的值是关键． 12．用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）≈ 13 ． 【考点】近似数和有效数字． 【专题】计算题． 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：13.357（精确到个位）≈13．
故答案为13 【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数:从一个数的左边 第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数 的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法 13.已知x-2y=-2,则3+2x-4y 【考点】代数式求值 【专题】推理填空题 【分析】根据x-2y=-2,可以求得3+2x-4y的值,本题得以解决 【解答】解:∵x-2y=-2, 3+2x-4y=3+2(x-2y)=3+2x(-2)=3-4=-1, 故答案为:-1 【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是对所求的代数式灵活变形与已知式子建立关系 14.观察一列数:1-2,3 0-1726,37根据规律,请你写出第10个数是 【考点】规律型:数字的变化类 【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的 平方加1,根据规律解题即可 6 【解答】解: 5’10’172637 (-1)mt+1 根据规律可得第n个数是 第10个数是-10 故答案为:-10 【点评】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应 用发现的规律解决问题
故答案为 13． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边 第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数 的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 13．已知 x﹣2y=﹣2，则 3+2x﹣4y= ﹣1 ． 【考点】代数式求值． 【专题】推理填空题． 【分析】根据 x﹣2y=﹣2，可以求得 3+2x﹣4y 的值，本题得以解决． 【解答】解：∵x﹣2y=﹣2， ∴3+2x﹣4y=3+2（x﹣2y）=3+2×（﹣2）=3﹣4=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求的代数式灵活变形与已知式子建立关系． 14．观察一列数： ， ， ， ， ， …根据规律，请你写出第 10 个数是 ． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的 平方加 1，根据规律解题即可． 【解答】解： ， ， ， ， ， … 根据规律可得第 n 个数是 ， ∴第 10 个数是 ， 故答案为； ． 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应 用发现的规律解决问题．