第四章几何图形初步 3角 432角的比较与运算 选择题 1.(福建福州)下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是( 2.如图,点A位于点O的 方向上( A.南偏东35°B.北偏西65° C.南偏东65°D.南偏西65° 3.钟表上2时25分时,时针与分针所成的角是() D.以上答案都不对 4.如图,∠AOB是直角,∠COD也是直角,若∠AOC=a, 则∠BOD等于( A.90°+a 5.如图,点A、O、E在同一直线上 ∠AOB=40°,∠EOD=28°46’,OD平分 C ∠COE,则∠COB的度数为( A.68°46′B.82°32′ C.82°28′D.82°46 、填空题 6.已知∠a的余角是35°4520,则∠a的度数是°” 7.已知∠a与∠B互补,且∠a=35°18′,则∠B= 8.如图3,∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线,则∠AOC的度数为 ∠COD的度数为 D 9.钟表8时30分时,时针与分针所成的角为 度 10.南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是 11.将一副三角板如图摆放,若∠BAE=135°17′,则∠CAD的度数是
图3 D C B O A 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 一、选择题 1．(福建福州)下面四个图形中，能判断∠1＞∠2 的是( ) 2．如图，点 A 位于点 O 的 方向上（ ）． A．南偏东 35° B. 北偏西 65° C．南偏东 65° D. 南偏西 65° 3．钟表上 2 时 25 分时，时针与分针所成的角是 ( ) . A ． 77.5 ° B． 77 °5′ C ． 75° D ．以上答案都不对 4．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC＝ ， 则∠BOD 等于 （ ） A．90°＋ B．90°－ C．180°＋ D．180°－ 5. 如图，点 A、O、E 在同一直线上， ∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE，则∠COB 的度数为（ ）. A. 68°46′ B.82°32′ C. 82°28′ D.82°46′ 二、填空题 6．已知∠ 的余角是 35°45′20″，则∠ 的度数是_____ °___ ′ ″ . 7．已知∠ 与∠ 互补，且∠ =35º18′，则∠ =________ 8．如图 3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的 度数为_________， ∠COD 的度数为___________． 9．钟表 8 时 30 分时，时针与分针所成的角为 度 10．南偏东 80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是 11．将一副三角板 ．．．．．如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD 的度数是 。 D A B O C A O D B E C
12.如图所示,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EE折叠,使点E,B1,C1在同一条直 线上,则∠AEF 三、解答题 13.如图,已知点C、点D分别在∠AOB的边上,请根据下列语句画出图形 (1)作∠AOB的余角∠AOE (2)作射线DC与OE相交于点F (3)取OD的中点M,连接CM 14.如图所示,直线AB、CD相交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC.OF为OE 的反向延长线.求∠2和∠3的度数,并说明OF是否为∠AOD的平分线 15.如图所示,五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点 引出n条射线,能有多少个角?你能找出规律吗?
12．如图所示，将一平行四边形纸片 ABCD 沿 AE，EF折叠，使点 E，B1，C1 在同一条直 线上，则∠AEF＝________． 三、解答题 13．如图，已知点 C 、点 D 分别在 AOB 的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作 AOB 的余角 AOE ； （2）作射线 DC 与 OE 相交于点 F ； （3）取 OD 的中点 M ，连接 CM . 14. 如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，且∠BOC＝80°，OE 平分∠BOC．OF 为 OE 的反向延长线．求∠2 和∠3 的度数，并说明 OF 是否为∠AOD 的平分线． 15．如图所示，五条射线 OA、OB、OC、O D、OE 组成的图形中共有几个角?如果从 O 点 引出 n 条射线，能有多少个角?你能找出规律吗? A B D C E O D C B A
16.如图,∠AOB=90°,∠AOC=30°,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC, (1)求∠MON的度数 (2)若∠AOB=a其他条件不变,求∠MON的度数 (3)若∠AOC=β(β为锐角)其他条件不变,求∠MON的度数 (4)从上面结果中看出有什么规律? B M 4 参考答案 选择题 3.D【解析】A中∠1=∠2,B中∠1<∠2,C中∠1<∠2 6.A【解析】所求夹角为:6°×25-()×25-30°×2=775° 7.D【解析】如图,∠BOD=90°+90°-a=180° 8.C【解析】如图,∠BOC=180°-40°-2×28°46′=82°28′ 二、填空题 10.144°42 11.60°,20°【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°,∠DOC=∠AOD-∠AOC=20° 12.75°【解析】()×30+30°×2=75° 13.125°【解析】45°+80°=125° 14.44°43′【解析】∠DAE=∠BAE一∠BAD=135°17′-90°=45°17′, ∠CAD=90°-45°17′=44°43 16.90°【解析】由折线知∠A′BC=∠ABC,∠EBD=∠DBE 三、解答题 17.解:如图所示:
16. 如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且 OM 平分∠BOC， ON 平分∠AOC， （1）求∠MON 的度数． （2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数． （3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数 （4）从上面结果中看出有什么规律？ 参考答案 一、选择题 3．D 【解析】A 中∠1＝∠2，B 中∠1＜∠2，C 中∠1＜∠2． 5. B 6. A【解析】所求夹角为： 6°×25－ 1 ( ) 2 ×25－30°×2=77.5° 7. D【解析】如图，∠BOD=90°+90°－α=180°－α 8.C【解析】如图，∠BOC=180°－40°－2×28º46′=82º28′． 二、填空题 9. 54°14′40″ 10.144°42′ 11.60°，20°【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°，∠DOC=∠AOD－∠AOC=20° 12.75°【解析】 1 ( ) 2 ×30+30°×2=75° 13.125°【解析】45°+80°=125° 14.44°43′【解析】∠DAE=∠BAE－∠BAD=135 °17′－90°= 45°17′, ∠CAD=90°－45°17′=44°43′ 16.90°【解析】由折线知∠A′BC＝∠ABC，∠EBD＝∠DBE′． 三、解答题 17.解：如图所示：
18.解:因为∠BOC=80°,OE平分∠BOC 所以∠1=-∠BOC=-×80°=40° 又因为CD是直线, 所以∠2+∠BOC=180°, 所以∠2=180°-80°=10 同理∠2+∠AOD=180°,∠1+∠2+∠3=180 所以∠AOD=80°,∠3 所以∠3=-∠AOD,所以OF是∠AOD的平分线 19.解:如图,图中5条射线共有角的个数:4+3+2+1=10 如果从O点共引出n条射线,共有角的个数(-1)+6-2)-…+3+2+1=n-D 20.解:(1)∵∠AOB=90°,∠AOC=30° ∠BOC=120° ∴OM平分∠BOC,ON平分∠AOC ∠COM=60°,∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=4 (2)∵∴∠AOB=a,∠AOC=30 ∠BOC=a+30° ∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC ∴∠COM=+15°,∠CON=15° ∠MON=∠COM-∠CON (3)∵∠AOB=90°,∠AOC=B ∴∠BOC=90°+B ∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC ∠(0M=45°+B,∠CoN=B ∠MON=∠COM—∠CON=45° (4)从上面的结果中,发现 ∠MON的大小只和∠AOB得大小有关,与∠AOC的大小无关
18 .解：因为∠BOC＝80°，OE 平分∠BOC 所以∠1＝ 1 2 ∠BOC＝ 1 2 ×80°＝40° 又因为 CD 是直线， 所以∠2+∠BOC＝180°， 所以∠2＝180°-80°＝100° 同理∠2+∠AOD＝180°，∠1+∠2+∠3＝180° 所以∠AOD＝80°，∠3＝40° 所以∠3＝ 1 2 ∠AOD，所以 OF 是∠AOD 的平分线 19.解：如图，图中 5 条射线共有角的个数：4+3+2+1=10； 如果从 O 点共引出 n 条射线，共有角的个数： n(n- 1) (n- 1)+ (n- 2)+ + 3+ 2+ 1= 2 ． 20.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120° ∵OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC ∴∠COM=60°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=45°． （2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°， ∴∠BOC=α+30° ∵OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC ∴∠COM= 2 +15°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON= 2 ． （3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β， ∴∠BOC=90°+β ∵OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC ∴∠COM=45°+ 2 ，∠CON= 2 ． ∴∠MON=∠COM－∠CON=45°． （4）从上面的结果中，发现： ∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．