第四章几何图形初步 2直线、射线、线段 第2课时线段长短的比较与运算 选择题 1.下列说法中正确的是 A.直线BA与直线AB是同一条直线B.延长直线AB C.经过三点可作一条直线 D.直线AB的长为2cm 2.在同一平面内有四个点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条直线,则这四点的位置 关系是() A.任意三点都不共线 B.有且仅有三点共线 C.有两点在另外两点确定的直线外D.以上答案都不对 3.A、B是平面上两点,AB=10cm,P为平面上一点,若PA+PB=20cm,则P点 A.只能在直线AB外B.只能在直线AB上 C.不能在直线AB上D.不能在线段AB上 4.根据语句“点M在直线a外,过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于 M、N之间”画图,正确的是() b b b 5.已知A、B、C为直线L上的三点,线段AB=9cm,BC=lcm,那么A、C两点间的距离 是() A8cm B 9 cm C. 10 cm D. 8cm p 10cm 6.如图所示,把一根绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到绳子的条数为() A.3B.4C.5D.6 7.如图所示,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B 地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有-3条陆路可供选择,走空中从A地不到B地而 直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有 A.20种B.8种C.5种D.13种 8.如图所示,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的道路构 成了一个长为8米,宽为7米的长方形,一个人从入口点A沿着道路 中央走到终点B,他共走了() A.55米B.5.5米C.56米D.56.6米 二、填空题
第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第 2 课时 线段长短的比较与运算 一、选择题 1．下列说法中正确的是( ) A．直线 BA 与直线 AB 是同一条直线 B．延长直线 AB C．经过三点可作一条直线 D．直线 AB 的长为 2cm 2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置 关系是（ ） A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线 C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对 3．A、B 是平面上两点，AB＝10cm，P 为平面上一点，若 PA+PB＝20cm，则 P 点 A．只能在直线 AB 外 B．只能在直线 AB 上 C．不能在直线 AB 上 D．不能在线段 AB 上． 4.根据语句“点 M 在直线 a 外，过 M 有一直线 b 交直线 a 于点 N、直线 b 上另一点 Q 位于 M、N 之间”画图，正确的是( )． 5．已知 A、B、C 为直线 l上的三点，线段 AB＝9cm，BC＝1cm，那么 A、C 两点间的距离 是( )． A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm 或 10cm 6．如图所示，把一根绳子折成 3 折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( )． A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图所示，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从 A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不到 B 地而 直接到 C 地，则从 A 地到 C 地可供选择的方案有( )． A．20 种 B．8 种 C．5 种 D．13 种 8．如图所示，“回”字形的道路宽为 1 米，整个“回”字形的道路构 成了一个长为 8 米，宽为 7 米的长方形，一个人从入口点 A 沿着道路 中央走到终点 B，他共走了( )． A．55 米 B．55.5 米 C．56 米 D．56.6 米 二、填空题
9.班长小明在墙上钉木条挂报夹,钉一颗钉时,木条还任意转动,钉两颗钉时,木条再也 不动了,用数学知识解释这种现象为: 0.如图所示,OD、OE是两条射线,A在射线OD上,B、C在射线OE上,则图有共有 线段 条,分别是 共有 条射线,分别是 62F 第2题 第3题 11.如图,AB=6,BC=4,D、E分别是AB、BC的中点,则BD+BE= 第6题 根据公理 ,可知BD+BEDE. 12.经过平面上三点可以画 条直线 13.同一平面内三条线直线两两相交,最少有个交点,最多有个交点. 14.(嵊州)如图所示,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射 线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…,则“17”在射 线 上:“2007”在射线上 三、解答题 15.如图所示一只蚂蚁在A处,想到C处的最短路线,请画出简图,并说明理由. 16.小明发现这样一个问题:“在一次聚会中,共有6人参加,如果每两人都握一次手,共 握几次手?”通过思考,小明得出了答案,那请问同学们:如果有n个人参加聚会,每两人 都握一次手,一共要握多少次手呢 17.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中 (1)求线段MN的长 (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗? 并说明理由 (3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点, 你能猜想ⅫN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由 参考答案一、选择题
9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也 不动了，用数学知识解释这种现象为： ． 10．如图所示，OD、OE 是两条射线，A 在射线 OD 上，B、C 在射线 OE 上，则图有共有 线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________． 11.如图，AB=6，BC=4，D、E 分别是 AB、BC 的中点，则 BD+BE= ， 根据公理： ，可知 BD+BE DE. 12.经过平面上三点可以画 条直线 13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点. 14. (嵊州)如图所示，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射 线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射 线________上；“2007”在射线________上． 三、解答题 15.如图所示一只蚂蚁在 A 处，想到 C 处的最短路线，请画出简图，并说明理由. 16．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有 6 人参加，如果每两人都握一次手，共 握几次手?”通过思考，小明得出了答案， 那请问同学们：如果有 n 个人参加聚会，每两人 都握一次手，一共要握多少次手呢? 17.如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点. （1）求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？ 并说明理由. （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC CB bcm − = ，M、N 分别为 AC、BC 的中点， 你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 参考答案一、选择题 1．A 第2题 第3题 第6题
2.B 3.D【解析】若点P在线段AB上,则有PA+PB=10.cm,故这种情况不可能. 4.D【解析】逐依排除 5.D【解析】分两种情况讨论:(1)点C在线段AB上,AC=ABBC=9-1=8(cm):(2) 点C在线段AB的延长线上,AC=AB+BC=9+1=10 6.B 7.D【解析】从A地直接到C地只有1种方案:先从A到B,再到C地有4×3=12种 方案,所以共有12+1=13种方案可供选择 8.C【解析】他走的路程分别为7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4 米、2米、3米、1米、2.5米,其和为56米 填空题 9.过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线.【解析】本题是直线的性质在生 产生活中的应用. 10.6,线段OA、OB、OC、BC、AC、AB:5,射线OD、OE、BE、AD、CE 11.5,两点之间线段最短,> 12.1或3 【解析】三点在一条直线时,只能确定一条直线:当三点不共线线上,可确定三条直线 13.1,3.【解析】如下图,三条直线两两相交有两种情况: 14.OE、OC.【解析】当数字为6n+1(n≥0)时在射线OA上:当数字为6n+2时在射线 OB上:当数字为6n+3时在射线OC上:当数字为6n+4时在射线OD上:当数字为6n+5 时在射线OE上:当数字为6n时在射线OF上 三、解谷题 15.解:如图所示一只蚂蚁在A处,想到C处的最短路线如图所示, 理由是:两点之间,线段最短.(圆柱的侧面展开图是长方形,是一个平面) 16.解:若6人,共握手:5+4+3+2+1=15(次) 若有n个人,一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+/(n-1) 次手 2 17.解:(1)如下图, AM C N B ∵AC=8cm,CB=6cm AB= AC+CB=8+6=14cm 又∵点M、N分别是AC、BC的中点 MCE-AC. CN=-BC M=-AC +-CB=-(AC +CB)=AB=7cm
2．B 3．D 【解析】若点 P 在线段 AB 上，则有 PA+PB＝10．cm，故这种情况不可能． 4. D 【解析】逐依排除． 5. D 【解析】分两种情况讨论：（1）点 C 在线段 AB 上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2） 点 C 在线段 AB 的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）． 6．B 7．D 【解析】从 A 地直接到 C 地只有 1 种方案；先从 A 到 B，再到 C 地有 4×3＝12 种 方案，所以共有 12+1＝13 种方案可供选择． 8．C 【解析】他走的路程分别为 7.5 米、6 米、7 米、5 米、6 米、4 米、5 米、3 米、4 米、2 米、3 米、1 米、2.5 米，其和为 56 米． 二、填空题 9. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．【解析】本题是直线的性质在生 产生活中的应用． 10.6，线段 OA、OB、OC、BC、AC、AB； 5，射线 OD、O E、BE、AD、CE． 11.5，两点之间线段最短，> 12.1 或 3． 【解析】三点在一条直线时，只能确定一条直线；当三点不共线线上，可确定三条直线 13.1, 3．【解析】如下图，三条直线两两相交有两种情况： 14.OE、OC ． 【解析】当数字为 6n+1(n≥0)时在射线 OA 上；当数字为 6n+2 时在射线 OB 上；当数字为6n+3 时在射线 OC 上；当数字为 6n+4 时在射线 OD 上；当数字为 6n+5 时在射线 OE 上；当数字为 6n 时在射线 OF 上． 三、解答题 15.解：如图所示一只蚂蚁在 A 处，想到 C 处的最短路线如图所示， 理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面） 16．解：若 6 人，共握手：5+4+3+2+1=15（次） 若有 n 个人，一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+1 ( 1) 2 n n − = 次手． 17．解：（1）如下图， ∵AC = 8 cm，CB = 6 cm ∴ AB AC CB cm = + = + = 8 6 14 又∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 ∴ 1 1 , 2 2 MC AC CN BC = = ∴ 1 1 1 1 ( ) 7 2 2 2 2 MN AC CB AC CB AB cm = + = + = =
答:MN的长为7cm (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,则MN=-acm 理由是 点M、N分别是AC、BC的中点 A M C N B MC=-AC. CN=-BC ∵AC+CB=acm MN==AC+-CB=-(AC +CB)==acm (3)如图 ∵点M、N分别是AC、BC的中点 ∴MC=-ACNC=-BC AC-CB= bcm MN=MC-NC=-AC--CB=-(AC-CB)=-bcm
答：MN 的长为 7cm. （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，其它条件不变，则 1 2 MN acm = 理由是： ∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 ∴ 1 1 , 2 2 MC AC CN BC = = ∵AC+ CB=a cm ∴ 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 MN AC CB AC CB acm = + = + = （3）如图， ∵点 M、N 分别是 AC、B C 的中点 ∴ 1 1 , 2 2 MC AC NC BC = = ∵ AC CB bcm − = ∴ 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 MN MC NC AC CB AC CB bcm = − = − = − =