切线的性质和判定
切线的性质和判定
情景导入 1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞 出的方向是什么方向? 2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什 么方向? 下雨天转动雨伞时飞出的水,以及在砂轮上打 磨工件飞出的火星,均沿着圆的切线的方向飞出
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打 磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出． 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞 出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什 么方向？ 情景导入
想一想 过圆0内一点作直线,这条直线与圆有什么位置关系?过 半径OA上一点(A除外)能作圆O的切线吗?过点A呢?
想一想 过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过 半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？ O r l A
圆的切线判定定理: 经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线。 条件:(1)经过半径的外端幻2)垂直于过该点半径; 符号语言表达 l⊥OA,且l经过⊙O上 的A点 直线l是⊙O的切线 A
经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线。 条件：(1)经过半径的外端； 圆的切线判定定理： (2)垂直于过该点半径； ● O ┐ A l ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上 的A点 ∴直线l是⊙O的切线 符 号 语 言 表 达
定理辨析 说明:在此定理中,题设是“经过半径的外端”和“垂直于 这条半径”,结论为“直线是圆的切线”,两个条件缺一不 可,否则就不是圆的切线, 下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的 切线 A 0 B
说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于 这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不 可，否则就不是圆的切线， 下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的 切线： 定理辨析
判新 1.过半径的外端的直线是圆的切线(X) 2.与半径垂直的直线是圆的切线(×) 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()
判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A
归纳 1、如何判定一条直线是已知圆的切线? (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线;(d=r) (3)过半径外端点且和半径垂直的直线 是圆的切线
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线； (3)过半径外端点且和半径垂直的直线 是圆的切线； (d=r) 归纳：
例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线 证明:连接OC ∵OA=OB,CA=CB ∴△OAB是等腰三角形OC 是底边AB上的中线 OC⊥AB A AB是⊙O的切线 B 这种证明方法简记为:注意:使用此方法时 证切线,连半径,证必须已知直线与圆有 垂垂直” 公共点
例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明: 连接OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 O C B A 这种证明方法简记为： “证切线，连半径，证 垂垂直” 注意：使用此方法时 必须已知直线与圆有 一公共点
变式练习 练习1、如图4,AB是⊙O的直径, ∠ABC=45°,AC=AB,AC是⊙O的切线吗? 为什么? 解:‘AB=AC ∠ACB=∠ABC=450 ∠BAC=900 即AB⊥AC A AB是⊙O的直径 AC是⊙O的切线
练 习 1 、 如 图 4 ， A B 是 ⊙ O 的直径 ， ∠ABC=45° ，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？ 为什么？ B C A O 解：∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=450 ∴∠BAC=900 即AB⊥AC ∵ AB是⊙O的直径 ∴ AC是⊙O的切线 变式练习
变式练习 练习2、如图:线段AB经过圆心O,交⊙O 于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交 圆于点D。BD是⊙O的切线吗?为什么? 解:BD是⊙O的切线 连接OD A OD=OA B∴∠ODA=∠BAD=∠B 30 ∠BOD=600 ∠ODB=90 即:OD⊥DB BD是⊙O的切线
练习2、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O 于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交 圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？ A O C B D 解：BD是⊙O的切线 连接OD ∵ OD=OA ∴∠ODA=∠BAD=∠B =300 ∴∠ BOD=600 ∴∠ODB=900 即： OD⊥DB ∴BD是⊙O的切线 变式练习