344二次飘的泫用(1)
34.4二次函数的应用（1）
二次函数有着广泛的应用,利用二次函数的图 像,我们可以求出一元二次方程的近似解,通过建 立二次函数模型并利用它的有关性质,还可以解决 一些实际问题
二次函数有着广泛的应用，利用二次函数的图 像，我们可以求出一元二次方程的近似解，通过建 立二次函数模型并利用它的有关性质，还可以解决 一些实际问题． 驶向胜利 的彼岸
做一做 1解方程x2x2=0x=2x2=1 2画出二次函数=x2-x-2的图像 大家旗 1、二次函数y=x2x-2的图像与x轴交点的横 坐标是什么?它与方程x2x-2=0的根有什么关系? x1=2x2=1与方程的根相同 2、如果方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根,那 么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交 点的横坐标有什么关系? 般地,如果二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像与x轴相交, 那么交点的横坐标就是一元二次方程ax+bx+c=0的根
做一做 1. 解方程x 2 -x-2=0 2. 画出二次函数y=x 2 -x-2的图像 大家谈谈 1、二次函数y=x2 -x-2的图像与x轴交点的横 坐标是什么？它与方程x 2 -x-2=0的根有什么关系？ 2、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那 么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交 点的横坐标有什么关系？ 一般地，如果二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像与x轴相交， 那么交点的横坐标就是一元二次方程ax+bx+c=0的根． x1=2 x2=-1 x1=2 x2=-1 与方程的根相同
起研究 已知二次函数y=x2+x-1 1.观察这个函数的图像,一元二次方程 x2+x-1=0的两个根分别在哪两个整数之间? 2.(1)由在0至1范围内的x值所对应的y值 (见下表),你能说出一元二次方程x2+x-1=0 精确到十分位的正根吗? x|00102030405060708091 -1-0.89-0.76-0.61-0.441-0.25-0.040.190.440.71
一起研究： 已知二次函数y=x2+x-1． 1. 观察这个函数的图像，一元二次方程 x 2+x-1=0的两个根分别在哪两个整数之间？ 2.（1）由在0至1范围内的x值所对应的y值 （见下表），你能说出一元二次方程x 2+x-1=0 精确到十分位的正根吗？ x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44 0.71 1 x y -2 -1 1 2 3 -1 -2 1 2
(2)由0.6至07范围内的x值所对应的y值 (见下表),你能说出一元二次方程x2+x-1-=0 精确到十分位的正根吗? 0.600.610.620.630.640.65 004000180.00400270.0500.073 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.096 0.1190.42 0.1660.190
（2）由0.6至0.7范围内的x值所对应的y值 （见下表），你能说出一元二次方程x 2+x-1=0 精确到十分位的正根吗？ x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 x 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 y 0.096 0.119 0.42 0.166 0.190
3.请仿照上面的方法,求出一元二次方程x2+x-1=0 的另一个精确到十分位的根 4.请利用一元二次方程的求根公式解方程x2+x-1=0, 并验证上面求出的近似解 4×1×( 1+ 4×1× 2×1 2×1 我们发现,当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有 交点时,根据图像与x轴的交点,就可以确定一元二次方程 ax2+bx+c=0的根在哪两个连续整数之间,为了得到更精确 的近似值,对在这两个连续整数之间的x值进行细分,并求 出相应的y值,列出表格,这样就可以得到一元二次方程 ax2+bx+c=0所要求的精确度的近似值
3. 请仿照上面的方法，求出一元二次方程x 2+x-1=0 的另一个精确到十分位的根． 4. 请利用一元二次方程的求根公式解方程x 2+x-1=0， 并验证上面求出的近似解． 我们发现，当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有 交点时，根据图像与x轴的交点，就可以确定一元二次方程 ax2+bx+c=0的根在哪两个连续整数之间，为了得到更精确 的近似值，对在这两个连续整数之间的x值进行细分，并求 出相应的y值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程 ax2+bx+c=0所要求的精确度的近似值． ( ) ( ) 2 1 5 2 1 1 1 4 1 1 , 2 1 5 2 1 1 1 4 1 1 2 2 2 1 − − = − − − − = − + = − + − − x = x
练习 已知一个矩形的长比宽多3m,面积为 6m2,求这个矩形的长(精确到十分位) 解:设矩形的长为xm,则宽为(x3)m, 1234 依题意得:x(x-3)=6即x2-3x-6=0 令=x2-3x-6,则此二次函数的图像为: 所以x介于4和5之间,见下表 40414243444.546474.84950 1.490.96-0.41 0.160.75 所以x介于43和44之间,见下表: 430431432433434435 030024 x436437438439440 0.07 所以x4.4
练习已知一个矩形的长比宽多3m，面积为 6m2，求这个矩形的长（精确到十分位）． 解：设矩形的长为x m，则宽为（x-3）m， 依题意得：x（x-3）=6 即x 2 -3x-6=0 令y=x 2 -3x-6，则此二次函数的图像为： x y -2 -1 1 2 3 -2 2 4 5 所以x介于4和5之间，见下表： x 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 y -2 -1.49 -0.96 -0.41 0.16 0.75 所以x介于4.3和4.4之间，见下表： x 4.30 4.31 4.32 4.33 4.34 4.35 y -0.41 -0.35 -030 -0.24 -0.18 -0.13 x 4.36 4.37 4.38 4.39 4.40 y -0.07 所以 x≈４.４
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作业： 课本：第20页 习题 1、2 预习下一节内容．