34.1、认识二次晶数
34.1、认识二次函数
引例1 观看下面的情景:当鱼儿跃出平静的水 面,水面上会泛起层层圆形波纹。 提问: 圆的半径x(cm)和 圆的面积y(cm2)之 间具有什么关系呢?
引例1： 观看下面的情景：当鱼儿跃出平静的水 面，水面上会泛起层层圆形波纹。 提问： 圆的半径x（cm）和 圆的面积y（cm²）之 间具有什么关系呢 ？
引例2 如图34-1,小亮家去年建了一个周长为80m的矩形 养鱼池。 问题: 图341 如果设矩形的面积为ym2,那么用x表示y的表达 式为y=40-x)x 化简后为y=_
引例 2 如图34-1，小亮家去年建了一个周长为80m的矩形 养鱼池。 xm 图34-1 问题： 如果设矩形的面积为ym²，那么用x表示y的表达 式为 y= , (40-x)x 化简后为y=____
引例3 出售某种文具盒,若每个进价 为5元,售价为x元,一天可售出 (12-x)个,则一天出售该种文 具盒的总利润y=
引例 3 出售某种文具盒，若每个进价 为5元，售价为x元，一天可售出 （12-x）个，则一天出售该种文 具盒的总利润y=
定义 般地,如果两个变量x和y之间 的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0),那么称 y是x的二次函数
一般地，如果两个变量x和y之间 的函数关系可以表示成 y=ax²+bx+c （a，b，c是常数，a≠0），那么称 y是x的二次函数。 定义：
活动:写出两个二次函数的表达式
活动：写出两个二次函数的表达式
练习: 1:下列函数中,哪些是二次函数,是二次 函数的请指出a、b、c的值? (1)y=3x-1 (2)y=3x2-1 (3)y=3x3+2x2 (4) y=2x22x+1 (5)h=049t (6)y=x2+1 X (7)y=-0.5x2-3x ( 8)y=ax+bx+c (9)y= (10)y=(x+1)2-X2
1：下列函数中，哪些是二次函数，是二次 函数的请指出a、b、c的值？ 练习： （1）y=3x-1 （2）y=3x2 -1 （3）y=3x3+2x2 （4）y=2x2 -2x+1 (5) h=0.49t² （6) y=x2+ 1 x² (7) y= －0.5x²－3x (8) y=ax²+bx+c (9) y= (10) y=(x+1)² 3 －x² x √ √ √ √
练习: 2、已知函数y=(a-1)xn+bx+c(其中a b、c为常数) (1)只有当a≠1,2时,它是二 次函数; (2)当a=1,b却0时,它是一次函数; (3)y=(a-1)x+bx+c可能是反比例函 数吗?如果可能,请写出常数a、b、c、n 满足的条件 答:可能是,此时a≠1,b=c=0,n=-1
• 2、已知函数y=（a-1）xⁿ+bx+c(其中a、 b、c为常数). （1）只有当a______,n_______时，它是二 次函数； （2）当a=1,b≠0时，它是_______函数； （3） y=（a-1）xⁿ+bx+c可能是反比例函 数吗？如果可能，请写出常数a、b、c、n 满足的条件. 练习： ≠1 =2 一次 答：可能是，此时a≠1,b=c=0, n=－1
例:我们经常逛商店 雪制
例：我们经常逛商店
例:某种商品的进价为90元件,最初的售价为100元/ 件,后来提价销售,经统计售价与月销量,得到下面的 数据表 售价(元/件)100 101102103 月销量/件 500 490480470 (1)当每件售价提高x元时,每售出一件这种商品可 获得的利润为(10+x)元。 (2)当每件售价提高X元时,月销量将减少10X件, 实际月销量为(500-10X)件。 (3)当每件售价提高x元时,设每月销售这种商品可获 得的总利润为y元,求用x表示y的表达式
例：某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/ 件，后来提价销售，经统计售价与月销量，得到下面的 数据表： 售价（元/件） 100 101 102 103 … 月销量/件 500 490 480 470 … （1）当每件售价提高x元时，每售出一件这种商品可 获得的利润为______ 元。 （2）当每件售价提高x元时，月销量将减少____件， 实际月销量为____ 件。 （3）当每件售价提高x元时，设每月销售这种商品可获 得的总利润为y元，求用x表示y的表达式。 （10+x） 10x (500－10x)