DearE 只次妈飘的像和性质l5
34.3二次函数的图像和性质（3）
DearE 观察与思考: 怎样画二次函数y=x2-2x+的图像呢? 请观察小明、小惠和小亮画二次函数的图 像列表描点的情况。他们描出的点具有对称 n个y 2-1012 05212 小明:我只是任意取一些的值进行 列表描点,可描出点不理想 -4-3-2
观察与思考： 怎样画二次函数 2 的图像呢？ 2 2 y = x − x + 1、请观察小明、小惠和小亮画二次函数的图 像时列表描点的情况。他们描出的点具有对称 性吗？ x -2 -1 0 1 2 y 10 5 2 1 2 小明：我只是任意取一些x的值进行 列表描点，可描出点不理想
DearE 01234 2-1012 212510 105212 小亮:把 边配方,转 小惠:我也是任 化成y=(x 意取一些x的值惊 )2+1的形 醒列表描点,描 式,结合上 出的点也不理想 节课的知识, -q-3-2 23q 我就可以选 取合适的x 的值并列表 描点了
x 0 1 2 3 4 y 2 1 2 5 10 x - 2 - 1 0 1 2 y 10 5 2 1 2 小惠：我也是任 意取一些x的值惊 醒列表描点，描 出的点也不理想 小亮：把 原函数的右 边配方，转 化成 y = （ x - 1 ） 2+1的形 式，结合上 节课的知识， 我就可以选 取合适的 x 的值并列表 描点了
DearE 谁描出的点能更好地反映图像的对称性? 我们发现小亮的做法正确,描出的点具有对称 裤。画一般的二次函数的图像通常是先将函数表达 武的右边配方,确定抛物线的顶点和对称轴,再像 小亮那样合理选取x的值并列表描点 般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式可以通 对配方化为=a(x-)+k的形式配方过程如下 y=ax+bx+c b al x+-x+c b b b x-+-x+ c 2a 2 b 4ac-b al x+ 2 4a
我们发现小亮的做法正确，描出的点具有对称 性。画一般的二次函数的图像通常是先将函数表达 式的右边配方，确定抛物线的顶点和对称轴，再像 小亮那样合理选取x的值并列表描点. 一般地，二次函数 的表达式可以通 过配方化为 的形式.配方过程如下： ( 0) 2 y = ax +bx + c a ( ) 2 y a x h k = − + a ac b a b a x c a b a b x a b a x x c a b a x y ax bx c 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + = + + − = + + + = + = + + 2、谁描出的点能更好地反映图像的对称性？
DearE 由此,可以得到: 线y=ax2+bx+c(≠0)的对称轴是x= b 2a 点华标是 b 4ac-b 2a24a 了上面的公式,我们就可以直接y=ax2+bx+c(a≠0 求出抛物线的对称轴和顶点坐标,然后在对称轴的两边对称地 选取的唯值进行列表、描点了
由此,可以得到： 抛物线 的对称轴是 ， 顶点坐标是 ( 0) 2 y = ax +bx + c a a b x 2 = − − − a ac b a b 4 4 , 2 2 有了上面的公式，我们就可以直接 求出抛物线的对称轴和顶点坐标，然后在对称轴的两边对称地 选取x的值进行列表、描点了. ( 0) 2 y = ax +bx + c a
DearE 例题:求抛物线y=x2+2x+1的对称轴和顶点坐标, 并画出这个二次函数的图像 2a2 ∵抛物线的对称轴是x=1 b24×1×(-1)-2 顶点坐标是(-1,2), 画图 4×1 列表: X 32-101 +2x-1 2 2 2 描点 3连线 12
例题： 求抛物线 的对称轴和顶点坐标， 并画出这个二次函数的图像. 解： ( ) 2 2 2 1, 2 2 1 4 4 1 1 2 2 4 4 1 b a ac b a − = − = − − − − = = − ∴抛物线的对称轴是x=-1， 顶点坐标是（-1，-2）， 画图 1. 列表： x -3 -2 -1 0 1 2 1 2 -1 -2 -1 2 2 y = x + x − 2. 描点 3.连线 -3 -2 -1 0 -2 1 2 -1 -3 1 2 2 y x x = + + 2 1
DearE 练司: 利用公式,求出下列抛物线的对称轴和顶点坐标, 指出它们的开口方向 3x2-6x+1 2) 26x 2求出抛物线y=x-4x+2的对称轴和顶点坐标, 指出它们的开口方向,并画出这个二次函数
练习： 1. 利用公式，求出下列抛物线的对称轴和顶点坐标， 并指出它们的开口方向. 2.求出抛物线 的对称轴和顶点坐标， 指出它们的开口方向，并画出这个二次函数. 2 y= x - 4x+2 1 3 6 1 2 （）y= x - x+ 2 6 1 2 （2）y= x - x − −
DearE 姿作业: 课本第17页习题1、2、3 预习下一节内容
作业： 课本第17页 习题 1、2、3 预习下一节内容