DearE B3二次菡数的圜像和性质(2)
34.3二次函数的图像和性质（2）
DearE 孩看做做 我们已经能够画出二次函数y=ax2的图像, 由手y=(x2)2+1=x2-4x+5,所以=(x2)2+1是 函数.下面我们探索怎样画=(x2)2+1的图 画出次函数y=(x-2)2+1的图像 1完成下表 ---=- 1012345 y=(x2)2+1105212510 rir (2)点 987654321 L-1 (3)连线 345
我们已经能够画出二次函数y=ax2的图像， 由于y=（x-2）2+1=x2 -4x+5，所以y=（x-2）2+1 是 二次函数．下面我们探索怎样画y=（x-2）2+1的图 像． 试着做做： 画出二次函数y=（x-2）2+1的图像． ⑴ 完成下表 x y=（x-2）2+1 ⑵ 描点． ⑶ 连线 -1 0 1 2 3 4 5 10 5 2 1 2 5 10 -2 -1 1 2 3 4 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 5
DearE 大家碳碳 卖观察画出的图像,你认为它是轴对称图 浵吗?若是,请说出它的对称轴 是轴对称图形,对称轴是x=2 怎样列表才能保证描出的点具有对称性? 车x=2的两侧对称取点 这个图像有最高点(或最低点)吗?若 有它的坐标是多少? 有最低点,坐标为(2,1) 4对于二次函数y=-(x+1)2+2,就 步述三个问题谈谈你的想法
大家谈谈： 1. 观察画出的图像，你认为它是轴对称图 形吗？若是，请说出它的对称轴． 2. 怎样列表才能保证描出的点具有对称性？ 3. 这个图像有最高点（或最低点）吗？若 有，它的坐标是多少？ 4. 对于二次函数y＝－（x＋1）2＋2 ，就 上述三个问题谈谈你的想法． 是轴对称图形， 对称轴是x=2 在x=2的两侧对称取点． 有最低点,坐标为（2，1）．
结论: DearE 可以看出,二次函数y=-(x+1)2+2和y=(x 2】2+1的图像也是抛物线.一般的二次函数a(x 2+k(a≠0)的图像都是抛物线.抛物线=a(x 2+k(a0)具有以下性质: 抛物线 对称轴顶点坐标开口方向 y=a(x-b)2+k(a>0)x=h(h,k)向上 J=a(x-h)2+k(a≤o)x=h (h,k) 向下 对于抛物线y=a(xh)2+k(m0),从图像上 可以看出: 对称轴的左侧(x5h)对称轴的右侧(x>h) a>0y随的增大而减小 y随x的增大而减大 a<0y随的增大而减大 y随x的增大而减小
结论： 可以看出，二次函数y＝－（x＋1）2＋2和y=（x －2）2＋1的图像也是抛物线．一般的二次函数y=a（x －h）2＋k（a≠0）的图像都是抛物线．抛物线y=a（x －h）2＋k（a≠0）具有以下性质： 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y=a（x－h）2＋k（a>０） x =h （h，k） 向上 y=a（x－h）2＋k（ah） a>0 y随x的增大而减小 y随x的增大而减大 a<0 y随x的增大而减大 y随x的增大而减小
例题 因为对称轴是 x=-1所以可 画曲二次函数y=-(x+1)2+1的图像以这池取x (1)、列表 3 0 F=-(x+1)2+1 3 3 ()、描点 、连线 ● --2--3--4
例题： 画出二次函数y＝－（x＋1）2＋1的图像 ⑴、列表： x －3 －2 －1 0 1 Y=－（x＋1）2＋1 －3 0 1 0 －3 因为对称轴是 x=－1所以可 以这样选取x 的值 ⑵、描点． ⑶、连线． -4 -3 -2 -1 1 2 3 3 1 4 2 -1 -2 -3
DearE ②做一做 、指出抛物线y=-2(x+1)2-3的开口方 向对称轴和定点坐标,并把你的结果与同学 交流 ● 坊向向下,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,-3) 2、画出二次函数y=(x-3)2+6的图像, 并说明当x取哪些值时,y随x的增大而增大; 取哪些值时,y随x的增大 而增大 8 5 时,y随x的增大而增大; L===⊥ 平时,y随x的增大而减小,上++-+-+ 12345
-2 -1 1 2 3 4 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 5 做一做： 1、指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方 向、对称轴和定点坐标，并把你的结果与同学 交流． 2、画出二次函数y＝（x－3）2＋6的图像， 并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大； 当x取哪些值时，y随x的增大 而增大． 开口方向向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-3） 当x>3时，y随x的增大而增大； 当x<3时，y随x的增大而减小．
DearE 练习: 画出二次函数y=(x+1)+1的图像,并指出它的 形方向、对称轴和顶点坐标 开口向上 ⊥」 8 -7--- 4 9 1--、士1-1-1-1 12345
-2 -1 1 2 3 4 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 -3 5 练习： 1、画出二次函数 的图像，并指出它的 开口方向、对称轴和顶点坐标． ( 1) 1 2 1 2 y = x + + 开口向上 x=-1 （-1，1）
DearE 2、不画图像,分别指出下列抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标: )y=(x-3)+16 2)y=-5(x+1)2-13
2、不画图像，分别指出下列抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标： (1) ( 3) 16 2 y = x − + (2) 5( 1) 13 2 y = − x + −
DearE 作业 课本第14页习题1、2、3 领习下一节内容
作业： 课本 第1４页习题 1、2、3 预习下一节内容．