DearE 45二次菡数的图像和性质(1) 驶的胜利的 彼
34.3 二次函数的图像和性质（1） 驶向胜利的 彼岸
DearE 我们知道一次函数的图像是一条直线,反 例函数的图像是双曲线,那么二次函数的 图像又是什么形状呢? 驶向胜利 彼
我们知道一次函数的图像是一条直线，反 比例函数的图像是双曲线，那么二次函数的 图像又是什么形状呢？ 驶向胜利 的彼岸
DearE 观察与思考: L小明按照下列步骤画出了二次函数y=x2的图像 ()、列表: 2 0 3 J 4 0 9 ②、描点:建立平面直角坐标 条,并在平面直角坐标系中描 出应的点 3)连线:用光滑的曲线顺 次连结各点,便得到了二次 函数y=x2的图像 -4-32-1 1234
观察与思考： 1. 小明按照下列步骤画出了二次函数y=x 2的图像． ⑴、列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 ⑵、描点：建立平面直角坐标 系，并在平面直角坐标系中描 出相应的点． ⑶、连线：用光滑的曲线顺 次连结各点，便得到了二次 函数y=x 2的图像． -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 3 1 2 4 5 6 7 8 9
DearE 2观察画图像的过程,思考下列问题: 876543 (1)、y=x2的图像是否具有对称性? 果有,它的对称轴是哪条直线? 具有对称性.对称轴是x=0 -4-3-2-1 1234 ②2)、y=x2的图像有最低点吗?若有,最低点 的坐标是什么? 有最低点.坐标是(0,0) 根据图像的对称性,观察并思考表中的每 对数(x,y)有什么特点? 楼平标互为相反数,关于原点对称;纵坐标相等
2、观察画图像的过程，思考下列问题： ⑴、 y=x 2 的图像是否具有对称性？ 如果有，它的对称轴是哪条直线？ ⑵、 y=x 2的图像有最低点吗？若有，最低点 的坐标是什么？ ⑶、根据图像的对称性，观察并思考表中的每 对数（x，y）有什么特点？ 具有对称性． 对称轴是x=0 有最低点．坐标是（0，0）． 横坐标互为相反数，关于原点对称；纵坐标相等 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 3 1 2 4 5 6 7 8 9
DearE A≥做一做 请按照小明画y=x2的图像得步骤,在同一平面直角坐标 系内分别画出二次函数y=x2和y=-x2的图像 )、列表: 2-15-10.500.511.52 y 21.1250.50.12500.1250.51.1252 21.125-0.5-0.1250-0.125-0.51125-2 描点并用光滑的曲线顺次) 连结各点 -2 15 1 y 2
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 0 1 2 -1 -2 做一做： 请按照小明画y=x2的图像得步骤，在同一平面直角坐标 系内分别画出二次函数 2 和 的图像． 2 1 y = x 2 2 1 y = − x ⑴、列表： x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2 2 1 y = x 2 2 1 y = − x ⑵、描点并用光滑的曲线顺次 连结各点． 1 2 2 y x = 1 2 2 y x = − 2 1.125 0.5 0.125 0 0.125 0.5 1.125 2 -2 -1.125 -0.5 -0.125 0 -0.125 -0.5 -1.125 -2
DearE 家 上面的三个二次函数的表达式都具有 ax2(am:0)的形式,观察它们所对应 的图像,请谈谈: 图像的对称轴是什么? 图像与其对称轴的交点是这个图像的 点? 左图像的开口方向与a为正、负数有什么 关系?
大家谈谈： 上面的三个二次函数的表达式都具有 y=ax2（a≠0）的形式，观察它们所对应 的图像，请谈谈： 1. 图像的对称轴是什么？ 2. 图像与其对称轴的交点是这个图像的 什么点？ 3. 图像的开口方向与a为正、负数有什么 关系？
DearE 绝总结: 次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条关于y轴 对的曲线,这样的曲线叫抛物线.曲线的对称轴 抛物线的对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做 糖物线的顶点 般地,抛物线=ax2(0)具有以下性质 抛物线 对称轴定点坐标开口方向 y=ax2(a>0) y轴(x=0)(0,0)向上 y=ax2(a<0) y轴(x=0)(0,0)向下
总结： 二次函数y=ax2 （a≠0）的图像是一条关于y轴 对称的曲线，这样的曲线叫抛物线．曲线的对称轴 叫做抛物线的对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做 抛物线的顶点． 一般地，抛物线y=ax2 （a≠0）具有以下性质： 抛物线 对称轴 定点坐标 开口方向 y=ax2 （a>0） y=ax2 （a<0） y轴（x=0） y轴（x=0） （0，0） （0，0） 向上 向下
DearE 练司: 不画出函数y=-9x2的图像,请指出它的对称轴、 顶点坐标和开口方向 对称轴是x=0,顶点坐标是(0,0),开口向下 先指出抛物线y=-3x的对称轴、顶点坐标和 开方向,然后再画出它的图像 对称轴是x=0,顶点坐标是(0,0),开口向下 x|-303 |-30|-3 123 2 3
练习： 1、不画出函数 的图像，请指出它的对称轴、 顶点坐标和开口方向． 2 y = −9x 2、先指出抛物线 的对称轴、顶点坐标和 开口方向，然后再画出它的图像． 2 3 1 y = − x 对称轴是x=0，顶点坐标是（0，0），开口向下． 对称轴是x=0，顶点坐标是（0，0），开口向下． x -3 0 3 y -3 0 -3 -2 -1 1 2 0 1 2 -1 -2 -3 3 -3
DearE 作业 课本第10页 习题:1、2 预习下一节内容
作业： 课本第10页 习题：1、2 预习下一节内容．