二次函数 与 元二次方程的关系
二次函数 与 一元二次方程的关系
探究 探究1、求二次函数图象y=x23X+2与x轴的交 点A、B的坐标。 解:A、B在轴上, 它们的纵坐标为0, 令y=0,则x2-3x+2=0 解得:X11,X2=2 A(1,0),B(2,0) 你发现方程x2-3x+2=0的解X1x2与A、B的 坐标有什么联系?
一、探究 探究1、求二次函数图象y=x2 -3x+2与x轴的交 点A、B的坐标。 解：∵A、B在轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x 2 -3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的 坐标有什么联系？ x 2 -3x+2=0
结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2- 3x+2与x轴的两个交点的横巫标。因此,抛物 线与一元二次方程是有密切联系的。 即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 X1、X2,则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交 点坐标分别是A(X1,0),B(x2,0) B
结论1：方程x 2 -3x+2=0的解就是抛物线y=x 2 - 3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物 线与一元二次方程是有密切联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交 点坐标分别是A（x1，0）， B（x2，0） O A x B x1 x2 y
探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元 二次方程的知识来说明呢? b2-4ac0 X
探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元 二次方程的知识来说明呢？ b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2 -4ac＜0 O X Y
结论抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明 1、b24ac>0 元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 抛物线y=ax2+bx+C 与x轴有两个交点一一相交。 2、b2-4ac=0 元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有唯一公共点一相切(顶点) 3、b2-4ac<0 元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴没有公共点一相离
结论2： 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、 b2 -4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 与x轴有两个交点——相交。 抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2 -4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。 抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2 -4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 与x轴没有公共点——相离
二、基础训练 1、已知抛物线y=x26X+a的顶点在x轴上,则 a ;若抛物线与x轴有两个交点,则a 的范围是 ;若抛物线与坐标轴有两个 公共点,则a的范围是 2、已知抛物线y=x23x+a+1与x轴最多只有一 个交点,则a的范围是 3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为 (-2,0),(3,0),则p=,q
二、基础训练 1、已知抛物线y=x2 -6x+a的顶点在x轴上，则 a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a 的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个 公共点，则a的范围是 ； 3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为 （-2，0），（3，0），则p= ，q= 。 2、已知抛物线y=x2 -3x+a+1与x轴最多只有一 个交点，则a的范围是
4、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果 相交,求出交点的坐标。 (1)y=6x2-2x+1(2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4X+4
4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果 相交，求出交点的坐标。 （1）y=6x2 -2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2 -4x+4
6、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象全部在 轴下方的条件是(D) (A)a0 (C)a>0b24ac>0 (D)a<0b2-4ac<0
6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在 轴下方的条件是（ ） （A）a＜0 b2 -4ac≤0 （B）a＜0 b2 -4ac＞0 （C）a＞0 b2 -4ac＞0 （D）a＜0 b2-4ac＜0 D
三、例题推蓉 1、已知二次函数y=x2-kx-2+k (1)求证:不论k取何值时,这个二次函数 y=x2-kx2+k与x轴有两个不同的交点。 (2)如果二次函数y=x2-kx2+k与轴两个交点为 A、B,设此抛物线与y轴的交点为c,当k为6 时,求S △ABC
三、例题推荐 1、已知二次函数y=x2 -kx-2+k. (1)求证:不论k取何值时，这个二次函数 y=x2 -kx-2+k与x轴有两个不同的交点。 (2)如果二次函数y=x2 -kx-2+k与轴两个交点为 A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6 时,求S△ABC
2、已知抛物线y=x2+2x+m+1 (1)若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值。 (2)若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点, 求m的值
2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点， 求m的值