295正多边形和圆
A B C D E
观察下列图形他们有什么特点?
观察下列图形他们有什么特点？
三条边相等, 四条边相等, 正三\三个角相等正方形 四个角相等 角形(60度)。 (90)。 探究一.正多边形定义 各边相等各角也相等的多边形叫做正多边形 如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形 叫做正n边形。 思考:菱形是正多边形吗?矩形是正名边形呢? 菱形,矩形都 不是正多边形
正三角形 正方形
正n边形与圆的关系 1把正n边形的边数无限增多就接近于圆 2怎样由圆得到多边形呢? 思考1:把一个圆4等分,并依次连 接这些点得到正多边形吗?? 弦相等(多边形的边相等) 弧相等 圆周角相等(多边形的角相等) 多边形是正多边形
正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?? —
思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点, 得到正多边形吗?? 证明:∵∴AB=BC=CD=DE=EAB E .ABEBC=CD=DESEA BCE=CDA3AB 定理1:把圆分成n(n>3)-份 你次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?? A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 定理1：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形
思考3:过圆的5等份点画圆的切线则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?? 证明:连结OA、OB、OC,则: ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C E 为切点的⊙O的切线 0 ∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ S ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC .AB=BC △PAB与△QBC是全等 定理2:经过各分点作圆的切线,以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形
又∵五边形PQRST的各边都与⊙ O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙ O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等 的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA ⌒ ⌒ A B C D E P Q R S T O 定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形. 思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??
探宄二,正多边形有关的概念 正多边形的中心: 个正多边形的 半径R 外接圆的圆心.F C 正多边形的半径: 心距 外接圆的半径 正多边形的中心角:正多边形的边心距: 正多边形的每一条 中心到正多边形的 边所对的圆心角 一边的距离
E F C D 中心角 边心距r
1.O是正△ABC的中心,它是△ABC的外接 圆与内切圆的圆心。 2OB叫正△ABC的半径 它是正△ABC的外接圆 的半径。 3.OD叫作正△ABC边心距 它是正△ABC的内切 圆的半径。 4.∠BOC是正△ABC的中心 角 么BOC=120度;∠BOD=60度
1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心。 2. OB叫正△ABC的_____, 它是正△ABC的______圆 的半径。 3. OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______ 圆的半径。 A B C .O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4. ∠BOC是正△ABC的________ 角; 中心 ∠BOC=_1__2_0_度; ∠BOD=__6_0__度
5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的中心 6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的边心距
5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的____________ 6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的___________A B C D .O E 中心 边心距
7、⊙O是正五边形 ABCDE的外接圆,弦AB的 弦心距OF叫正五边形 ABCDE的边心距, 它是正五边形 ABCDE的内切圆的半径。 8、∠AOB叫做正五边形 ABCDE的中心角, 它的度数是72度 B
7、⊙ O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的________， 它是正五边形ABCDE的________圆的半径。 8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角， 它的度数是________ D E A B C .O F 边心距 内切 中心 72度