第多章 343二收画激的圆像做质 y y=ax y-ax-tc
y=ax² y=ax²+c x y o
知识國顾先化简后判断 下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出三 次项条数,一次项糸数,常数项 1)y=xx(否)(2y=「2万(是) 3)y=文x(4)5=3-2t 是 (5)y=x+x(否) (6)y=x2+×*+25(吞) ()y=√x2+5x+6(否) (9)y=mx+nx+p(mnp为常数)) 0)y=3(-123(是)(1)y=(x+3)2-x2(否)
下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二 次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=x+ (2)v= r ² (3)y= －x (4)s=3－2t² 1 x __ x² 1 __ (6) y=x²+x³+25 (是) (否) (是) (否) (是) (否) (否) (9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数） 3 (否) (5)y=x -2 +x (否) (7) y＝ 5 6 2 x + x + (否) 先化简后判断 (10) y=3(x－1)²-3 (11)y=(x+3)²－x²
(1)一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线 (2)通常怎样画一个函数的图象?列表、描点、连线 (3)二次函数的图象是什么结合图象讨论 形状呢? 性质是数形结合的 研究函数的重要方 法.我们得从最简 单的二次函数开始 逐步深入地讨论 般二次函数的图象 和性质
(1)一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________. (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 双曲线 (3) 二次函数的图象是什么 形 状呢？ 列表、描点、连线 结合图象讨论 性质是数形结合的 研究函数的重要方 法．我们得从最简 单的二次函数开始 逐步深入地讨论一 般二次函数的图象 和性质．
画最简单的二次函数y=x2的图象 列表:在y=x2中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值: 3 2 0 2 y=x2| 94 11 0 2.根据表中xy的数值在坐标平面中描点(xy) 39y 2 3.如图,再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图象 9630 x
1. 列表：在y = x 2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· y = x 2 ··· ··· 2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 画最简单的二次函数y = x 2 的图象 －3 3 3 6 9 9 4 1 0 1 4 9 3. 如图，再用平滑曲线顺次连接 各点，就得到y = x 2 的图象． 2 y x =
2 定义:二次函数y=x2的图象是一条曲线 y=x 它的形状倒过来类似于投篮球时球在空中所6 经过的路线,只是这条曲线开口向上,这条 曲线叫做抛物线y=x2,二次函数的图象都是 抛物线。 3 r 般地,二次函数y=ax2+bx+c(am+(0)的图象 叫做抛物线y=ax2+bx+c
－3 3 3 6 9 2 y x = 定义：二次函数y = x 2的图象是一条曲线， 它的形状倒过来类似于投篮球时球在空中所 经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条 曲线叫做抛物线y = x 2 ，二次函数的图象都是 抛 物线。 一般地，二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象 叫做抛物线y = ax2 + bx + c
习:在同一直角坐标系中,画出函数=x2,y=2x2y=-xy=-2x 的图象 解:分别填表,再画出它们的图象,如图 x 4 2 10 2 4 XX 2 84.520.500.524.58 0.500.511 84520.500.52458 y y 4 2 0 2 x
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ·· · －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ·· · ··· 1 2 2 y x = 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 2 y x = 2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 －2 2 2 4 6 －4 4 8 1 2 2 y x = 2 y x = 2 2 y x = 1 2 2 y x = − 2 y x = −2
4 3 2 10 8-45-2-0.0-0.5-2-45 8 2-1.5 0.500.511.52 45 2-0.5_0 45 2 4 2 6 8 y
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ·· · －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ·· · ··· 1 2 2 y x = − 2 y x = −2 －8 －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 －8 －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 －2 2 －2 －4 －6 －4 4 －8 1 2 2 y x = − 2 y x = −2 2 y x = −
①一超究1 函数:y 6 x 3 x2 2x y=2xy=-2 2 的图象相比,有什么共同 2 2 x 点和不同点? X x2 2x 2x
-2 2 2 4 6 -4 4 8 1 2 2 y x = − 2 y x = −2 2 y x = − -2 -4 的图象相比，有什么共同 点和不同点？ 1 2 2 y x = − 2 y x = − 2 y x = −2 函数：
y=ax2(a≠0) a>0 a0(对称轴左侧)时,当x>0(对称轴右侧)时, y随着x的增大而增大。y随着x的增大而减小 最值 =0时,y最小=0 X0时,y最大 抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由a来确定的,一般说来,a越大, 抛物线的开口就越小,a越小,抛物线的开口就越大
y=ax2 (a≠0) a>0 a0 （对称轴左侧）时， y随着x的增大而增大。 当x>0 （对称轴右侧）时， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大
③镡觋: (1)抛物线y=2x2的开口向在x轴的方(除顶点外)顶 点坐标是,对称轴是,当xQ时,y随着x的增 大而增大;当xQ时,y随着x的增大而减小, 当x= 时,函数y的值最小,最小值是 (2抛物线y=-2x2的开口向在x轴的方(除顶 点外,在对称轴的左侧y随着x的;在对称轴的右 侧2y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值 是 当x= 时,y<0
(2)抛物线 的开口向 在x轴的 方(除顶 点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右 侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值 是 ,当x = 时,y<0. 2 3 2 y = − x (1)抛物线y=2x2的开口向 在x轴的 方(除顶点外).顶 点坐标是 ,对称轴是 , 当x 0时,y随着x的增 大而增大；当x 0时,y随着x的增大而减小, 当x= 时,函数y的值最小,最小值是