华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.1.2）复合函数

例如,设y=f()= arcsin u,u=g(x)=2V1-x2.因为 y=f)的定义域为[-1,1 3,、√3 l=g(x)在D=[-1,-][,1上有定义, 2 且g(D)<[-1,1l,因此g与可构成复合函数 2 y= arcsin2V1-x,X∈ D 但函数y= Arcsin和函数=2+x2不能构成复合函数,这是因 为对任x∈R,l=2+x2均不在y= arcsin u的定义域[-1,1内 提是示: 不等式2l-x21的解集为[-1,-3J(2,1 2 上页 下页

上页 返回 下页 例如, 设 y=f(u)=arcsin u, 2 u=g(x)=2 1−x . 因为 y=f(u)的定义域为[−1, 1] , u=g(x)在 ,1] 2 3 ] [ 2 3 D=[−1, −  上有定义, 且g(D)[−1, 1], 因此g与f可构成复合函数 2 y=arcsin2 1−x , xD; 但函数y=arcsinu和函数u=2+x 2不能构成复合函数, 这是因 为对任xR, u=2+x 2均不在y=arcsin u的定义域[−1, 1]内. 提示: 不等式2 1 1 2 −x  的解集为 ,1] 2 3 ] [ 2 3 [−1, − 