华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.1.3）sh（x+y）=sh x.ch+ sh的证明：

sh(x+y)= sh xch y+ ch x.sh y的证明 leete e fe e -e shxc+chrs eTy v-x e e x-y ce(x+y s ety te.-x e e(+y x+y (x+y) -Sh(x+y 上页 下页

上页 返回 下页 sh(x+y)=sh xch y+ch xsh y的证明: 2 2 2 2 sh ch ch sh x x y y x x y y e e e e e e e e x y x y − − − − −  + + +  − + = 4 4 x y y x x y (x y) x y y x x y (x y) e e e e e e e e + − − − + + − − − + + − − + − + − = sh( ) 2 ( ) x y e e x y x y = + − = + − + . 2 2 2 2 sh ch ch sh x x y y x x y y e e e e e e e e x y x y − − − − −  + + +  − + = 2 2 2 2 sh ch ch sh x x y y x x y y e e e e e e e e x y x y − − − − −  + + +  − + = 2 2 2 2 sh ch ch sh x x y y x x y y e e e e e e e e x y x y − − − − −  + + +  − + = 2 2 2 2 sh ch ch sh x x y y x x y y e e e e e e e e x y x y − − − − −  + + +  − + = 4 4 x y y x x y (x y) x y y x x y (x y) e e e e e e e e + − − − + + − − − + + − − + − + − = sh( ) 2 ( ) x y e e x y x y = + − = + − +