华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.2.3）推论

推论 如果数列{xn}从某项起有x2≌0(或xn≤0),且数列{xn}收 敛于a,那么a≥0(或a≤0)> 证明就x>0情形证明 设数列{xn}从N项起,即当m>N时有x≥0.现在用反 证法证明. 若aN2时,有xnN时,按假定有xn≥0,按定理3有 x<0,这引起矛盾.所以必有a≥0 上页 下页

上页 返回 下页 设数列{xn }从N1项起 即当nN1时有xn0 现在用反 证法证明 若a0 则由定理3知 N2N+ , 当nN2时 有xn0 取N=max{N1  N2 } 当nN时 按假定有xn0 按定理3有 xn0 这引起矛盾 所以必有a0 •推论 如果数列{xn }从某项起有xn0(或xn0) 且数列{xn }收 敛于a 那么a0(或a0) >>> 证明 就xn0情形证明