免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 等腰三角形 选择题(共8小题) 1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,则图 中等腰三角形共有() A 6个 D.8个 第1题 第2题 7 弟4题 8.如图,坐标平面内一点A(2,-1),0为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、0、 A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为() A.2 D.5 3.下列条件中不能确定是等腰三角形的是() A.三条边都相等的三角形D.一条中线把面积分成相等的两部分的三角形 B.有一个锐角是45°的直角三角形C 个外角的平分线平行于三角形一边的三角 4.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE相交于点0,给出四个条件: ①OB=C;②∠EBO=∠DCO③∠BEO=∠CD:④BE=CD.上述四个条件中,选择两个可以判 定△ABC是等腰三角形的方法有() A.2种B.3种C.4种D.6种 5.下列能断定△ABC为等腰三角形的是() A.∠A=30°,∠B=60°B.∠A=50°,∠B=80° C. AB=Ac=2, BC=4 D. 3,BC=7,周长为13 6.下列说法中:(1)顶角相等,并且有一腰相等的两个等腰三角形全等:(2)底边相等, 且周长相等的两个等腰三角形全等;(3)腰长相等,且有一角是50°的两个等腰三角形全 等;(4)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等:错误的有 1个 B.2个C.3个 D.4个 7.已知下列各组数据,可以构成等腰三角形的是() A.1,2,1B.2,2,1C.1,3,1D.2,2,5 8.已知:如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三 角形分成两个小等腰三角形的是() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 等腰三角形 一．选择题（共 8 小题） 1．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB 的角平分线，则图 中等腰三角形共有（ ） 7． 8．如图，坐标平面内一点 A（2，﹣1），O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、 A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（ ） A． 三条边都相等的三角形 D． 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形 B． 有一个锐角是 45°的直角三角形 C． 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角 形 4．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 相交于点 O，给出四个条件： ①OB=OC；②∠EBO=∠DCO； ③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判 定△ABC 是等腰三角形的方法有（ ） A． 2 种 B． 3 种 C． 4 种 D． 6 种 5．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ） A． ∠A=30°，∠B=60° B． ∠A=50°，∠B=80° C． AB=AC=2，BC=4 D． AB=3，BC=7，周长为 13 6．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等， 且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是 50°的两个等腰三角形全 等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 7．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ） A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D． 2，2，5 8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三 角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 108° A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③ 填空题(共10小题) 9.用若干根火柴(不折断)紧接着摆成一个等腰三角形,底边用了10根,则一腰至少要用 根火柴 10.如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD= 第10题 第11题 第14题 第18题 11.如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE经过点M, 且DE∥BC,则图中有 个等腰三角形 12.在△ABC中,与∠A相邻的外角是100°,要使△ABC是等腰三角形,则∠B的度数是 13.在△ABC中,∠A=100°,当∠B= 时,△ABC是等腰三角形 14.如图,在△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,则∠1 度,图中有 个等腰三角形 15.若三角形三边长满足(a-b)(a-c)=0,则△ABC的形状是 16.如果一个三角形有两个角分别为80°,50°,则这个三角形是 三角形 17.在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形,这样的等腰三角形一共可以围攻成 18.如图,已知AD平分∠EAC,且AD∥BC,则△ABC一定是 角形. 三.解答题(共5小题 19.如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点0.AB=DC,AC=BD (1)求证:△ABC≌△DCB (2)△OBC的形状是 (直接写出结论,不需证明) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A． ①③④ B． ①②③④ C． ①②④ D． ①③ 二．填空题（共 10 小题） 9．用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了 10 根，则一腰至少要用 _________ 根火柴． 10．如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则 CD= _________ 第 10 题 第 11 题 第 14 题 第 18 题 11．如图，△ABC 是等腰三角形，且 AB=AC，BM，CM 分别平分∠ABC，∠ACB，DE 经过点 M， 且 DE∥BC，则图中有 _________ 个等腰三角形． 12．在△ABC 中，与∠A 相邻的外角是 100°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B 的度数是 _________ ． 13．在△ABC 中，∠A=100°，当∠B= _________ °时，△ABC 是等腰三角形． 14．如图，在△ABC 中 AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC，则∠1= _________ 度，图中有 _________ 个等腰三角形． 15．若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC 的形状是 _________ ． 16．如果一个三角形有两个角分别为 80°，50°，则这个三角形是 _________ 三角形． 17．在平面上用 18 根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成 _________ 种． 18．如图，已知 AD 平分∠EAC，且 AD∥BC，则△AB C 一定是 ___ ______ 三角形． 三．解答题（共 5 小题） 19．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与 BD 相交于点 O．AB=DC，AC=BD． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC 的形状是 _________ ．（直接写出结论，不需证明）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 20.己知:如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2 求证:△ABC是等腰三角形 21.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,BE与交于点0,给出下列四个条 件:①∠DBO=∠ECO;②∠BD=∠CEO:③BD=CE:;④OB=0C (1)上述四个条件中,哪两个可以判定△ABC是等腰三角形? (2)选择第(1)题中的一种情形为条件,试说明△ABC是等腰三角形 22.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB,试说明△BCD是等腰三角形 23.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,连接AC,△AB′C和△ABC关于AC所在的直 线对称,AD和B′C相交于点0,连接BB′ (1)求证:△ABC≌△CDA (2)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母) (3)图中阴影部分的△AB′0和△CD0是否全等?若全等请给出证明:若不全等,请说明理 由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxun 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 20．已知：如图，OA 平分∠BAC，∠1=∠2． 求证：△ABC 是等腰三角形． 21．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的一点，BE 与 CD 交于点 O，给出下列四个条 件：①∠DBO=∠E CO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC． （1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC 是等腰三角形？ （2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC 是等腰三角形． 22．如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，CD 平分∠ACB，试说明△BCD 是等腰三角形． 23．如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，连接 AC，△AB′C 和△ABC 关于 AC 所在的直 线对称，AD 和 B′C 相交于点 O，连接 BB′． （1）求证：△ABC≌△CDA． （2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （3）图中阴影部分的△AB′O 和△CDO 是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理 由．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 13.3.1等腰三角形(2) 答案:一、 DCDCBABA 二、9、6:10、3:11、5;12、80°或50°或20°:13、40度:14、72,3:15、等腰三角 形 16、等腰:17、4:18、等腰 19、(1)证明:在△ABC和△DB中,{BC=CB AC=BD ∴△ABC≌△DCB(SSS (2)解:∵△ABC≌△DCB, ∠OBC=∠OCB. ∴OB=00 ∴△OBC为等腰三角形 故填等腰三角形. 20、解答:证明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F ∵A0平分∠BAC, OE=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∵∠1=∠2, ∴OB=0C. ∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL) ∠5=∠6 ∴∠1+∠5=∠2+∠6 即∠ABC=∠ACB △ABC是等腰三角形 21解:(1)①③,①④,②③和②④ (2)以①④为条件,理由: ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB 又∵∴∠DBO=∠ECO ∠DB0+∠OBC=∠ECO+∠0CB,即∠ABC=∠ACB, ∴△ABC是等腰三角形 22解:△ABC中 ∵AB=AC,∠A=36 ∠B=∠ACB=-(180°-∠A)=72° CD平分∠ACB ∴∠DCB=-∠ACB=36° 在△DBC中 ∠BDC=180°-∠B-∠DCB=72°=∠B ∴CD=CB 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 13.3.1 等腰三角形（2） 答案：一、DCDCBABA 二、9、6；10、3；11、5；12、80°或 50°或 20°；13、40 度；14、72,3；15、等腰三角 形； 16、等腰；17、4；18、等腰 三 、19、（1）证明：在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． （2）解：∵△ABC≌△DCB， ∴∠OBC=∠OCB． ∴OB=OC． ∴△OBC 为等腰三角形． 故填等腰三角形． 20、解答： 证明：作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， ∵AO 平分∠BAC， ∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． ∵∠1=∠2， ∴OB=OC． ∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）． ∴∠5=∠6． ∴∠1+∠5=∠2+∠6． 即∠ABC=∠ACB． ∴AB=AC． ∴△ABC 是等腰三角形． 21 解：（1）①③，①④，②③和②④； （2）以①④为条件，理由： ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB． 又∵∠DBO=∠ECO， ∴∠DBO+∠OB C=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC 是等腰三角形． 22 解：△ABC 中 ∵AB=AC，∠A=36° ∴∠B=∠ACB= 2 1 （180°﹣∠A）=72° ∵CD 平分∠ACB ∴∠DCB= 2 1 ∠ACB=36° 在△DBC 中 ∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B ∴CD=CB
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 即△BCD是等腰三角形 3、解:(1)证明:∵AB∥CD,AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA,∠ACD=∠BAC, ∠BCA=∠DAC 在△ABC和△CDA中,{AC=CA ∠BAC=∠ACD ∴△ABC≌△CDA(ASA); (2)图中所有的等腰三角形有:△OAC,△ABB′,△CB′ ∴AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB, 又∵△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称, ∴△AB′C≌△ABC, ∠ACB=∠ACB′,AB=AB′,即△ABB′为等腰三角形 ∴∠DAC=∠ACB′ ∴0A=0C,即△OAC为等腰三角形, ∵CB=CB′ ∴△CBB′为等腰三角形 (3)△AB′O≌△CD0,理由为 证明:∵△AB′C≌△ABC,且△ABC≌△CDA △AB′C≌△CDA, B′C=DA,AB′=CD, 又OA=0C, ∵DA-0A=B′C-0C,即OB′=0D, 0A=0 在△AB'0和△CD中,{OB′=0D, n∴△AB′0≌△CDO 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 即△BCD 是等腰三角形． 23、解：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC， 在△ABC 和△CDA 中， ， ∴△ABC≌△CDA（ASA）； （2）图中所有的等腰三角形有：△OAC，△ABB′，△CBB′； ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， 又∵△AB′C 和△ABC 关于 AC 所在的直线对称， ∴△AB′C≌△ABC， ∴∠ACB=∠ACB′，AB=AB′，即△ABB′为等腰三角形， ∴∠DAC=∠ACB′， ∴OA=OC，即△OAC 为等腰三角形， ∵CB=CB′， ∴△CBB′为等腰三角形； （3）△AB′O≌△CDO，理由为： 证明：∵△AB′C≌△ABC，且△ABC≌△CDA， ∴△AB′C≌△CDA， ∴B′C=DA，AB′=CD， 又 OA=OC， ∴DA﹣OA=B′C﹣OC，即 OB′=OD， 在△AB′O 和△CDO 中， ， ∴△AB′O≌△CDO．