免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 等边三角形 选择题(共8小题) 1.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠a+∠B的度数 是 2.下列说法正确的是( A.等腰三角形的两条高相等 C.有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形 B.等腰三角形一定是锐角三角形D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 3.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形:②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等 边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形:④一个角为60°的等腰三角形是 等边三角形.上述结论中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿①折叠,B点恰好落在AB的中点E处, 则∠A等于( B.30° C.45 D.60 5.如图,已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点 且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是() A.△DEF是等边三角形B.△ADF≌△BED≌△CFE C. DE=AB D.S△ABC=3S△DEF 6.如图,在△ABC中,D、E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是() 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB 于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为() A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. Icm D °→ 第1题 第4题 第5题 第7题 8.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于0A对称,则P1, 0,P2三点所构成的三角形是() A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形 等边三角形 填空题(共10小题) 9.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A 度 10.△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC= 11.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 三角形 12.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是 13.如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 等边三角形 一．选择题（共 8 小题） 1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β 的度数 是（ ） A． 180° B． 220° C． 240° D． 300° 2．下列说法正确的是（ ） A． 等腰三角形的两条高相等 C． 有一个角是 60°的锐角三角形是等边三角形 B． 等腰三角形一定是锐角三角形 D．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 3．在△ABC 中，①若 AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等 边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形是 等边三角形．上述结论中正确的有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 4．如图，CD 是Rt△ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处， 则∠A 等于（ ） A． 25° B． 30° C． 45° D． 60° 5．如图，已知 D、E、F 分别是等边 △ABC 的边 AB、BC、AC 上的点， 且 DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（ ） A． △DEF 是等边三角形 B． △ADF≌△BED≌△CFE C． DE=AB D． S△ABC=3S△DEF 6．如图，在△ABC 中，D、E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC 的度数是（ ） A． 30° B． 45° C． 120° D． 15° 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ） A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm 8．已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2与 P 关于 OA 对称，则 P1， O，P2 三点所构成的三角形是（ ） A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形 二．填空题（共 1 0 小题） 9．已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠B=60°，则∠A= _________ 度． 10．△ABC 中，∠A=∠B=60°，且 AB=10cm，则 BC= _________ cm． 11．在△ABC 中，∠A=∠B=∠C，则△ABC 是 _________ 三角形． 12．如图，将两个完全相同的含有 30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD 的形状是 _________ ． 13．如图，M、N 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN= _________ ．
免费下载网址htpl 入y A E C 第13题 第14题 第15题 14.如图,用圆规以直角顶点0为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若 再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于 15.如图,将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF,DE、AC相交于 点G,若线段CF=4cm,则△GEC的周长是 16.如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE 度 第16题 第17题 第18题 17.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2= 18.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC.下列结论中,正确的是 ①BE=CD;②∠BOD=60°:③∠BDO=∠CEO 三.解答题(共5小题) 19.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相 交于点F (1)求证:△ABE≌△CAD; (2)求∠BFD的度数 20.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE 找出图中的一组全等三角形,并说明理由 21.已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到 △DEF为等边三角形.求证: (1)△AEF≌△CDE (2)△ABC为等边三角形. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxun 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com D
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 13 题 第 14 题 第 15 题 14．如图，用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点，若 再以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C，则∠AOC 等于 _________ ． 15．如图，将边长为 6cm 的等边三角形△ABC 沿 BC 方向向右平移后得△DEF，DE、AC 相交于 点 G，若线段 CF=4cm，则△GEC 的周长是 _________ cm． 16．如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=CE，则∠BCD+∠CBE= _________ 度． 第 16 题 第 17 题 第 18 题 17．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= _______°． 18．如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 _________ ． ①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO． 三．解答题（共 5 小题） 19．如图，已知△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相 交于点 F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD 的度数． 20．如图，D 是等边△ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边△EDC，连接 AE， 找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 21．已知，如图，延长△ABC 的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接 D，E，F，得到 △DEF 为等边三角形．求证： （1）△AEF≌△CDE； （2）△ABC 为等边三角形．
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 2.已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB,试判断△CEB 的形状,并说明理由 23.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,N交MC于点E, BM交CN于点F (1)求证:AN=BM (2)求证:△CEF为等边三角形; (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图 形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明) 图2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22．已知：如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC 于点 D，且 DE=DB，试判断△CEB 的形状，并说明理由． 23．已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM，△CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E， BM 交 CN 于点 F． （1）求证：AN=BM； （2）求证：△CEF 为等边三角形； （3）将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图 形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 13.3.2等边三角形 三、 CDDBDCCD 10、10:11、等边:12、等边三角形;13、90度:14、60度:15、6; 16、60;17、130;:18、①② 三、19、(1)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA,即∠BAE=∠C=60° AB=CA 在△ABE和△CAD中,∠BAE=∠C ∴△ABE≌△CAD(SAS) (2)解 BFD=∠ABE+∠BAD, 又∵△ABE≌△CAD ∴∠ABE=∠CAD ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° 20、解答:解:△BDC≌△AEC.理由如下 ∵△ABC、△EDC均为等边三角形, ∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60° 从而∠BCD=∠ACE BC=AC 在△BDC和△AEC中,∠BCD=∠ACE, ∴△BDC≌△AEC(SAS) 21、解答 证明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知) FA=EC(等量加等量和相等).(1分) △DEF是等边三角形(已知), EF=DE(等边三角形的性质).(2分) 又∵AE=CD(已知), ∴△AEF≌△CDE(SSS).(4分) (2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等), ∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换), △DEF是等边三角形(已知), ∴∠DEF=60°(等边三角形的性质) ∴∠BCA=60°(等量代换), 由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC ∵∠DEC+∠FEC=60° ∠EFA+∠FEC=60°, 又∠BAC是△AEF的外角, ∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60° ∴△ABC中,AB=BC(等角对等边).(6分) △ABC是等边三角形(等边三角形的判定).(7分) 22、解答:解:△CEB是等边三角形.(1分) 证明:∵AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC, ∴∠CBE=∠ABE=60°.(3分) 又DE=DB,BE⊥AC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 13.3.2 等边三角形 三、CDDBDCCD 四、9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90 度；14、60 度；15、6； 16、60；17、130；18、①② 三、19、（1）证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BA E=∠C=60°， 在△ABE 和△CAD 中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）． （2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD， 又∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD． ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°． 20、解答： 解：△BDC≌△AEC．理由如下： ∵△ABC、△EDC 均为等边三角形， ∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°． 从而∠BCD=∠ACE． 在△BDC 和△AEC 中， ， ∴△BDC≌△AEC（SAS）． 21、 解答： 证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知） ∴FA=EC（等量加等量和相等）．（1 分） ∵△DEF 是等边三角形（已知）， ∴EF=DE（等边三角形的性质）．（2 分） 又∵AE=CD（已知）， ∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4 分） （2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等）， ∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换）， △DEF 是等边三角形（已知）， ∴∠DEF=60°（等边三角形的性质）， ∴∠BCA=60°（等量代换）， 由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC， ∵∠DEC+∠FEC=60°， ∴∠EFA+∠FEC=60°， 又∠BAC 是△AEF 的外角， ∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°， ∴△ABC 中，AB=BC（等角对等边）．（6 分） ∴△ABC 是等边三角形（等边三角形的判定）．（7 分） 22、解答： 解：△CEB 是等边三角形．（1 分） 证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC， ∴∠CBE=∠ABE=60°．（3 分） 又 DE=DB，BE⊥AC
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m ∴CB=CE.(5分) △CEB是等边三角形.(7分) 3、(1)证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形, ∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60° ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN 即:∠ACN=∠MCB 在△ACN和△MCB中, AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC, ∴△ACN≌△MCB(SAS) ∴AN=BM (2)证明:∵△ACN≌△MCB ∴∠CAN=∠CMB M 又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60 ∴∠MCF=∠ACE 在△CAE和△CMF中 ∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF ∴△CAE≌△CMF(ASA) ∴CE=CF. ∴△CEF为等腰三角形. 又∵∠ECF=60°, △CEF为等边三角形 (3)解:如右图 ∵△CMA和△NCB都为等边三角形 MC=CA,CN=CB,∠MCA=∠BCN=60° ∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB,即∠MCB=∠ACN, ∴△CMB≌△CAN AN=MB, 结论1成立,结论2不成立 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴CB=CE．（5 分） ∴△CEB 是等边三角形．（7 分） 23、（1）证明：∵△ACM，△CBN 是等边三角形， ∴AC=MC，BC= NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°， ∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN， 即：∠ACN=∠MCB， 在△ACN 和△MCB 中， AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC， ∴△ACN≌△MCB（SAS）． ∴AN=BM． （2）证明：∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAN=∠CMB． 又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=18 0°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠MCF=∠ACE． 在△CAE 和△CMF 中 ∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF， ∴△CAE≌△CMF（ASA）． ∴CE=CF． ∴△CEF 为等腰三角形． 又∵∠ECF=60°， ∴△CEF 为等边三角形． （3）解：如右图， ∵△CMA 和△NCB 都为等边三角形， ∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°， ∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN， ∴△CMB≌△CAN， ∴AN=MB， 结论 1 成立，结论 2 不成立．