免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 平方差公式 教学目标:经历探索平方差公式的过程:会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的 运算,培养学生观察、归纳、概括的能力 教学重点与难点:平方差公式的推导和应用;理解平方差公式的结构特征,灵活应用平 方差公式 教学过程 学生动手,得到公式 1.计算下列多项式的积 ①(x+1)(x-1):②m+2)(m-2);③(2x+1)(2x-1) 椰究 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(x+1)(x-1)一 (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) ①(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1 ②(m+2)(m-2) 2m+。2 ③(2x+1)(2x-1)=4x2-2x+2x-1=4x2-1 提出问题 观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律? 3.特点: 等号的一边:两个数的和与差的积,等号的另一边:是这两个数的平方差 4.得到结论:(a+b)(a-b)=a2- abab-b2=a2-b2 即(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这 个公式叫做(乘法的)平方差公式 、熟悉公式 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的 运算，培养学生观察、归纳、概括的能力． 教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平 方差公式． 教学过程： 一、学生动手，得到公式 1．计算下列多项式的积： ①(x+1)(x−1)；②(m+2)( m−2)；③(2x+1)(2x−1) ①(x+1)(x−1) = x2−x+x−1 = x2−1 ②(m+2)(m−2) = m2− 2m+ 2m−4 = m 2−4 ③(2x+1)(2x−1) = 4x2−2x+2x−1 = 4 x 2−1 2．提出问题： 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 3．特点： 等号的一边：两个数 的和与差的积，等号的另一边 ：是这两个数的平方差 4．得到结论：(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b 2 = a 2−b 2． 即(a+b)(a−b) = a 2−b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这 个公式叫做(乘法的)平方差公式． 二、熟悉公式 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ ①(2a+3b)(2a-3b):②(-2a+3b)(2a-3b):③(-2a+3b)(-2a+3b);④(- 2a-3b)( 2a-3b): 5(a+b+c)(a-b+c):6(a-b-c)(a+b-c) 学生讨论并回答,教师总结,其中①④⑤⑥可以用平方差公式 认清公式:在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a,变号的部分是b 三、公式的几何关系 思考:你能根据右图中的面积说明平方差公式吗? 学生讨论并回答,教师总结: a+b)(a-b)为长方形①与③的面积和 b a2-b2则是长方形①与②的面积和 而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形,面积相等 所以(a+b)(a-b)=a2-b2 四、运用公式 直接运用 例:①(3x+2)(3x-2);②(b+2a)(2a-b):③(-x+2y)(-x-2y) 解答:①(3x+2)(3x-2)=9x2-4 ②(b+2a)(2a-b)=4a2-b ③(-x+2y)(-x-2y)=.(-x)2-(2y)2=x2-4y2 简便计算 例:①102×98:②(2+1)(22+1)(2+1)(2°+1)(2°+1)+1 解答:①102×98=(100+2)(100-2)=10000-4=9996 ②(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(26+1)+1 (2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)(26+1)+1 =(22-1)(22+1)(2+1)(28+1)(26+1)+1 (2-1)(2+1)(2+1)(26+1)+1 (2-1)(2°+1)(26+1)+1 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ①( 2a+3b)( 2a−3b)；②(− 2a+3b)( 2a−3b)；③(− 2a+3b)(− 2a+3b)；④(− 2a−3b)( 2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c) 学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式 认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是 a，变号的部分是 b 三、公式的几何关系 思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？ 学生讨论并回答，教师总结： (a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和 a 2−b 2 则是长方形①与②的面积和 而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等 所以(a +b) (a−b) = a2−b 2 四、运用公式 直接运用 例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+ 2a)( 2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y) 解答：①(3x+2)(3x −2) = 9x2−4 ②(b+ 2a)( 2a−b) = 4a2−b ③(−x+2y)(−x−2y) = (−x)2−(2y ) 2 = x 2−4y2 简便计算 例：①102×98；②(2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216+1)+1 解答：①102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996 ②(2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216+1)+1 = (2−1)(2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) (216+1)+1 = (22−1)(2 2 + 1)(24 +1)(28 +1)(216+1)+1 = (24−1)(2 4 +1)(28 +1)(216+1)+1 = (28−1)(2 8 +1)(216+1)+1
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ =(26-1)(26+1)+1 =22-1+1=2 五、小结: 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com = (216−1)(2 16+1)+1 = 232−1+1 = 232． 五、小结： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b) = a 2−b 2．