免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 角的平分线的性质 (一)教学知识点 教学 角的平分线的性质 目标(二)能力训练要求 1.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线 2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 (三)情感与价值观要求 通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动,培养学生的联想、探索、概 括归纳的能力,激发学生学习数学的兴趣 教材|教学重点 分析 角平分线的性质及其应用 教学难点 灵活应用两个性质解决问题 教学剪刀、折纸、投影片 探索、归纳的方法 法 课时一课时 安排 教学过程 导入|1.创设情境,引入新课 [师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀,自己动手,剪一个角,把剪好 的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把对折 的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么? [生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次,又会出 现两条折痕,而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次,所以这种 等长的折痕可以折出无数对 [师]你的叙述太精彩了.这说明角的平分线除了有平分角的性质,还有 其他性质,今天我们就来研究这个问题 新授|Ⅱ.导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论 操作: 1.折出如图所示的折痕PD、PE B 2.你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 角的平分线的性质 教 学 目标 （一）教学知识点 角的平分线的性质 （二）能力训练要求 1．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线 上”． 2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． （三）情感与价值观要求 通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概 括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣 教 材 分析 教学重点 角平分线的性质及其应用． 教学难点 灵活应用两个性质解决问题 教 学 资源 剪刀、折纸、投影片 教 法 、 学法 探索、归纳的方法 课 时 安排 一课时 教学过程 导入 Ⅰ．创设情境，引入新课 [师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好 的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折 的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ [生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出 现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种 等长的折痕可以折出无数对． [师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有 其他性质，今天我们就来研究这个问题． 新授 Ⅱ．导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论． 操作： 1．折出如图所示的折痕 PD、PE． 2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 画 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长? 拿出两名同学的画图,放在投影下,请大家评一评,以达明确概念的 生甲 生乙 [生]同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分 线的垂线,而不是过角平分线上一点画两边的垂线段,所以同学甲的画法不 符合要求 [生甲]噢,对于,我知道了 [师]同学甲,你再做一遍加深一下印象 问题1:你能用文字语言叙述所画图形的性质吗? [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等 问题2:(出示投影片) 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请 填下表: 由已知事项 图形 已知事项推出的事项 学生通过讨论作出下列概括: 已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足 由已知事项推出的事项:PD=PE 于是我们得角的平分线的性质 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 [师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示投 问题3:根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并 用符号语言填写下表 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 画一画： 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画 PD、PE 是否等长？ 拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目 的． [生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分 线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不 符合要求． [生甲]噢，对于，我知道了． [师]同学甲，你再做一遍加深一下印象． 问题 1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等． 问题 2：（出示投影片） 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请 填下表： 学生通过讨论作出下列概括： 已知事项：OC 平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E 为垂足． 由已知事项推出的事项：PD=PE． 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． [师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投 影） 问题 3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并 用符号语言填写下表：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 由已知事 图形 已知事项项推出的 事项 B|PD⊥OB PE⊥OA, 垂足为 D、E E APD=PE [生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件,所以Rt△PEO≌△PD0 (HL).于是可得∠PDE=∠POD 由已知推出的事项:点P在∠AOB的平分线上 [师]这样的话,我们又可以得到一个性质:到角的两边距离相等的点在 角的平分线上.同学们思考一下,这两个性质有什么联系吗? [生]这两个性质己知条件和所推出的结论可以互换 [师]对,这是自己的语言,这一点在数学上叫“互逆性” 讨论结果展示: 应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角 的平分线上,并且要求离角的顶点500米处 2.在纸上画图时,我们经常在厘米为单位,而题中距离又是以米为单位 这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm,所以比例尺为1:20000,其实就 是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下 第一步:尺规作图法作出∠AOB的平分线OP 第二步:在射线OP上截取0C=2.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所 建地了 总结:应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使 问题简单化.所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可 以直接利用性质解决问题 [例]如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com [生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以 Rt△PEO≌△PDO （HL）．于是可得∠PDE=∠POD． 由已知推出的事项：点 P 在∠AOB 的平分线上． [师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在 角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？ [生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换． [师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”． 讨论结果展示： 1．应该是用第二个性质． 这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角 的平分线上，并且要求离角的顶点 500 米处． 2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位， 这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为 1：20000，其实就 是图中 1cm•表示实际距离 200m 的意思．作图如下： 第一步：尺规作图法作出∠AOB 的平分线 OP． 第二步：在射线 OP 上截取 OC=2.5cm，确定 C 点，C 点就是集贸市场所 建地了． 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤， 使 问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题， 我们可 以直接利用性质解决问题． [例]如图，△ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P． 求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ [师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三 边的距离,也就是说要证:PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线, 根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明:过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F. 因为BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 Ⅲ.随堂练习 1.课本P107练习 2.课本P108习题13.3-2. 在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质,无须再证三角形全等 课内下面请同学们思考一个间题 巩固 思考: 如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公 路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比 例尺为1:20000)? 1.集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性 质可以解决这个问题? 2.比例尺为1:2000是什么意思? (学生以小组为单位讨论,教师可深入到学生中,及时引导) 课后Ⅳ.课时小结 今天,我们学习了关于角平分线的两个性质:①角平分线上的点到角的 两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互 逆性,可以看出,随着硏究的深入,解决问题越来越简便了.像与角平分线 有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而 不必再去证明三角形全等而得出线段相等 课外|V.课后作业 练习 课本习题13.3-3、4、5题 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址 Iaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com [师生共析]点 P 到 AB、BC、CA 的垂线段 PD、PE、PF 的长就是 P 点到三 边的距离， 也就是说要证：PD=PE=PF．而 BM、CN 分别是∠B、∠C 的平分线， 根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题． 证明：过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为 D、E、F． 因为 BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上． 所以 PD=PE． 同理 PE=PF． 所以 PD=PE=PF． 即点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等． Ⅲ．随堂练习 1．课本 P107 练习． 2．课本 P108 习题 13．3─2． 在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等． 课 内 巩固 下面请同学们思考一个问题． 思考： 如图所示，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等， 离公 路与铁路交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比 例尺为 1：20000）？ 1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性 质可以解决这个问题？ 2．比例尺为 1：20000 是什么意思？ （学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导） 课 后 小结 Ⅳ．课时小结 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的 两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互 逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线 有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而 不必再去证明三角形全等而得出线段相等． 课 外 练习 Ⅴ．课后作业 课本习题 13．3─3、4、5 题．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 板书 由已知事项 设计 图形 已知事项 推出的事项 由已知事 图形 已知事项|项推出的 事项 BPD⊥OB, PE⊥OA 垂足为 D、E PD= PE 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
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