免费下载网址htp:jiaoxue5uys168.com 14.2.2完全平方公式 教学目标 完全平方公式的推导及其应用.完全平方公式的几何解释.学生对算理的理解,有意识地 培养学生的思维条理性和表达能力 教学重点|完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用 课时分配|2课时 班级 教学过程 设计意图第一课时 (一)提出问题,学生自学 1.问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=a·a,那么(a+b)2应该写成什么样的形式 呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1) (m+2) (2)(p-1)2=(p-1)(p-1)= 2.学生探究 3.得到结果:(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4 (m-2)2=(m-2)(m-2=m2-4m+4 4.分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2·p·1,4m=2·m·2,恰好是两个数乘 积的二倍.(1)(2)之间只差一个符号 推广:计算(a+b)2 (a-b) (二)得到公式,分析公式 结论: (a+b)2=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b2即: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍 2.几何分析: 图(1),可以看出大正方形的边长是a+b,它是由两个小正方形和两个矩形组成,所以 大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 (三)运用公式 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 14.2.2 完全平方公式 教学目标 完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．学生对算理的理解，有意识地 培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点 课时分配 2 课时 班 级 教学过程 设计意图 第一课时 （一） 提出问题，学生自学 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a 2 =a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式 呢？（a+b）2 的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2 =（p+1）（p+1）=_______； （m+2）2 =_______； （2）（p-1） 2 =（p-1）（p-1）=________； （m-2） 2 =_______； 2．学生探究 3．得到结果：（1）（p+1）2 =（p+1）（p+1）=p 2 +2 p+1 （m+2） 2 =（m +2）（m+2）= m 2 +4m+4 （2）（p-1）2 =（p-1）（p-1）= p 2 -2p+1 （m-2） 2 =（m-2）（m-2=m2 -4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而 2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘 积的二倍．（1）（2）之间只差一个符号． 推广：计算（a+b） 2 =_____ ___ （a-b） 2 =_____ ___ （二） 得到公式，分析公式 1．结论： (a+b)2 =a 2 +2ab+b2 (a-b)2 =a 2 -2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍． 2.几何分析： 图（1），可以看出大正方形的边长是 a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成， 所以 大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． （三） 运用公式
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com [设计意图工 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 设计意图 1． 直接运用
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 例:应用完全平方公式计算: (1)(4m+n) (2)(y--)2 (4)(b-a 练习:课本练习1,2 简便计算【2】 例:运用完全平方公式计算 练习:计算:50.01249.92 附加练习 计算:(4x-y)2(3a2b-4ab2c)2(5 10xy + y 在下列多项式中,哪些是由完全平方公式得来的? x2-4x+41+16a2x2-1x2+xy+y29x2-3xy (四)小结:完全平方公式的结构特征 公式的左边是一个二项式的完全平方:右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项 的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍 作业 §14.2.2.1完全平方公式 1.探究公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 2.完全平方公式的几何意义: 板书设计 、应用举例:利用完全平方公式计算: 三、巩固练 预习要点 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 例：应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y- 1 2 ）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 练习：课本练习 1，2 2． 简便计算【2】 例：运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992 练习：计算： 50.012 49.92 附加练习： 计算： 2 (4x − y) 2 2 2 (3a b − 4ab c) (5x − ）2 = 2 4 −10xy + y (3a + b)(−3a − b) 2 ) 1 ( x x + 2 ) 1 ( x x − 在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？ 4 4 2 x − x + 2 1+16a 1 2 x − 2 2 x + xy + y 2 2 4 1 9x − 3xy + y （四）小结：完全平方公式的结构特征． 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项 的平方．而另一项 是左边二项式中两项乘积的 2 倍． 作业 板书设计 §14．2．2．1 完全平方公式 一、1.探究公式：（a±b）2 =a 2±2ab+b2 2.完全平方公式的几何意义： 二、应用举例：利用完全平方公式计算： 三、巩固练习 四、小结 教学反思 预习要点
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 设计意图第二课时:(添括号法则在公式里的运用) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 设计意图 第二课时：（添括号法则在公式里的运用）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (一)回顾完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (二)提出问题,解决问题 1.在运用公式的时候,有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体,把另外一个多项式 看作另外一个整体.例如:(a+b+c)(a-b+c)和(a+b+c)2,这就需要在式子里添 加括号.那么如何加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关系呢? 2.解决问题:在去括号时:a+(b+c)=a+b+c b+c)=a 反过来,就得到了添括号法则: b+c=a+(b+c) c=a (b+c) 3.理解法则 如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号:如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号 也是:遇“加”不变,遇“减”都变. 4.运用法则 (1)a+b-c=a+( (2)a-b+c=a-( (3)a-b-c=a-( (4)a+b+c=a-( 2.判断下列运算是否正确 (1)2a-b-c=2a-(b-C (2)m3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) 5.总结: 添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代 数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确 (三)在公式里运用法则 例:计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2 (3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3) 练习:课本练习1,2 计算:(a-b+2c)2(a+b+c)2-(a-b-c)2、 (四)两公式的综合运用 例:如果kx2+36x+81是一个完全平方公式,则k的值是多少? 练习:如果4x2+kx+36是一个完全平方公式,则k的值是多少? 例:如果x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2的结果是多少? 练习:已知a+b=5wb=1.5,求a2+b2和(a-b)2的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （一） 回顾完全平方公式 (a+b)2 =a 2 +2ab+b2 (a-b)2 =a 2 -2ab+b2 （二） 提出问题，解决问题 1． 在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式 看作另外一个整体．例如： (a + b + c)(a − b + c) 和 2 (a + b + c) ，这就需要在式子里添 加括号．那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？ 2． 解决问题： 在去括号时： a +（b + c) = a + b + c a − (b + c) = a − b − c 反过来，就得到了添括号法则： a + b + c = a + (b + c) a − b − c = a − (b + c) 3． 理解法则： 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号． 也是：遇“加”不变，遇“减”都变． 4． 运用法则： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b- 2 c =2a-（b- 2 c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） 5． 总结： 添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代 数式的值都保持不变， 所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确． （三） 在公式里运用法则 例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2 -x 2 （4）（x+5）2 -（x-2）（x-3） 练习：课本练习 1，2 计算： 2 (a − b + 2c) 2 2 (a + b + c) − (a − b − c) 、 （四） 两公式的综合运用 例：如果 36 81 2 kx + x + 是一个完全平方公式，则 k 的值是多少？ 练习：如果 4 36 2 x + kx + 是一个完全平方公式，则 k 的值是多少？ 例：如果 4 2 2 x − y = ，那么 2 2 (x − y) (x + y) 的结果是多少？ 练习：已知 a +b = 5 ab =1.5 ，求 2 2 a + b 和 2 (a − b) 的值．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 设计意图」 已知x+-=3,求x2+和(x--)2的值 已知a+b=-7ab=12,求a2+b2-ab和(a-b)2的值 附加:证明(2n+1)2-25能被4整除 (五)小结:利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算,灵活运用 公式进行运算 作业 §14.2.2.2完全平方公式 括号法则:a+(b+c)=a+b+c 添括号法则:a+b+c=a+(b+c)a+b+c=a-(-b-c) 1.填空:(略)2.判断下列运算是否正确 板书设计 (1)方法一:用去括号法则验证.方法二:用添括号法则验证 二、乘法公式的深化应用 例:计算(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2 (3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3) 预习要点 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 设计意图 已知 3 1 + = x x ，求 2 2 1 x x + 和 2 ) 1 ( x x − 的值． 已知 a + b = -7 ab =12 ，求 a b - ab 2 2 + 和 2 (a − b) 的值． 附加：证明 (2 1) 25 2 n + − 能被 4 整除． （五）小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用 公式进行运算 作业 板书设计 §14．2.2.2 完全平方公式 一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 添括号法则：a+b+c=a+（b+c） a+b+c=a-（-b-c） 1．填空：（略） 2．判断下列运算是否正确： （1）方法一：用去括号法则验证．方法二：用添括号法则验证． 二、乘法公式的深化应用． 例：计算（1）（x+2 y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c） 2 （3）（x+3） 2 -x 2（4）（x+5） 2 -（x-2）（x-3） 教学反思 预习要点