免费下载网址htp:JIaoxue5uys168.com 14.1.4整式的乘法(1) 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进 教学目标行运算.让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维 的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配3课时 班级 教学过程 设计意图第一课时: (一)知识回顾:回忆幂的运算性质: 【1】让学生 自己动手试 a"=an(a°)"=a(ab)"=a"b°(m,n都是正整数) 试,在自(二)创设情境,引入新课 己的实践中 获得知识,1.问题:光的速度约为3×102千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×10秒, 从而构建新 你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【1】 的知识体 系 2.学生分析解决:(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×10【2】 【2】提问学3.问题的推广:如果将上式中的数字改为字母,即ac·be,如何计算?【3】 生原因 【3】从特殊 =(a·c5)·(h·c2) 具体到抽 象,让学生 =(a·b)·(c°·c2) 在自己的实 践中获得单 项式与单项 式相乘的运(三)自己动手,得到新知 算法则 【4】先不给1.类似地,请你试着计算:(1)2c5·5c2:(2)(-5a1b)·(-4b2c)【4】 出单项式与2.得出结论单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单 单项式相乘 的运算法项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 则,而是让(四)巩固结论,加强练习 学生类比 例:计算:(-5a2b)·(-3a) (2x)3·(-5xy2) 练习:课本练习1,2 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 14.1.4 整式的乘法（1） 教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进 行运算．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维 的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3 课时 班 级 教学过程 设计意图 第一课时： （一）知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n =a m+n (am ) n =a mn (ab)n =a n b n (m，n 都是正整数) （二）创设情境，引入新课 1．问题：光的速度约为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 秒， 你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【1】 2．学生分析解决：(3×105 )×(5×102 )=(3×5)×(105×102 )=15×107【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac 5·bc2，如何计算？【3】 ac 5·bc2 =(a·c5 )·(b ·c 2 ) =(a·b)·(c5·c 2 ) =abc5+2 =abc7 . （三）自己动手，得到新知 1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2 b 3 )·(-4 b 2 c)【4】 2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （四）巩固结论，加强练习 例：计算： （-5a2 b）·（-3a） （2x） 3·（-5xy2） 练习：课本练习 1，2 【1】让学生 自己动手试 一试，在自 己的实践中 获得知识， 从而构建新 的知识体 系． 【2】提问学 生原因 【3】从特殊 到一 般，从 具体到抽 象，让学生 在自己的实 践中获得单 项式与单项 式相乘的运 算法则． 【4】先不给 出单项式与 单项式相乘 的运算法 则，而是让 学生类比．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 设计意图附加练习 1.小民的步长为a米,他量得家里的卧室长15步,宽14步,这间卧室的面积有多少平方米? 2.2a3bc2(-2ab2) (-10xy)(2xyz) (-2xy2)(-3xy3)( 3.3(x-y)2·[--(y-x)2][ 15 2y)] 4.判断:单项式乘以单项式,结果一定是单项式() 两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积() 两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积() 两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里出现() 5.计算:0.4x2y·(-xy)2-(-2x)3·xy 6.已知a=2,a"=3,求(a)2的值 求证:52·32·2-3·6″2能被13整除 (五)小结 作业 板书设计 教学反思 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 设计意图 附加练习： 1.小民的步长为 a 米，他量得家里的卧室长 15 步，宽 14 步，这间卧室的面积有多少平方米? 2． 3 2 2 2 ( 2 ) a bc ab − 3 2 3 ( 3 ) − x x (-10xy3 )(2xy4 z) (-2xy2 )(-3x2 y 3 )( 4 1 - xy) 3. 3(x-y)2·[ 15 4 - (y-x)3 ][ 2 3 - (x-y)4 ] . 4.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ） 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ） 两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ） 5.计算：0.4x2 y·（ 2 1 xy） 2 -（-2x） 3·xy 3 . 6.已知 a m =2,an =3,求(a3m+n) 2 的值. 求证：5 2·3 2n+1·2n -3 n·6n+2 能被 13 整除. （五）小结 作业 板书设计 教学反思
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 预习要点 设计意图|第二课时 (一)知识回顾 【1】这个 单项式乘以单项式的运算法则 实际问题 来源于学 二)创设情境,提出问题 生的生活1.问题:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量 实际,所以 (单位:瓶),分别是a,b,c.你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总 在教学中 枚入吗 通过师生|2.学生分析:【1 共同探讨:3.得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入 再结合分 即总收入为 配律学生 不难得到 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 结论 即总收入为: 【2】这个 所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc 问题让学4.提出问题:根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗? 生回答,参 三)总结结论【2】 照乘法分单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 配率 即:m(a+b+c)=ma+mb+mc (四)巩固练习 例:2a2·(3a2-5b) (ab2-2ab)·ab (-4x2)·(3x+1) 练习:课本练习1,2 (五)附加练习 1.若(-5ab"-)(2a"b")=10ab,则mn的值为 2.计算:(a3b)2(a3b)3 3.计算:(3a2b)2+(-2ab)(-4ab) 4.计算:(-2列 5.计算:(-3xy(5x2y)+6x2(xy2-2y2) 6.已知a=2b=3求3ab(a2b+ab2-ab)-ab2(2a2+3ab-2a)的值 7.解不等式:2x(x+1)-(3x-2)x+2x2)x2-1 8.若2x2-3x+m与x2+mx-2的和中不含x项,求m的值,并说明不论x取何值,它的 值总是正数 (五)小结 作业 板书设计 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 预习要点 设计意图 第二课时： （一） 知识回顾： 单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题 1．问题：三家连锁店以相同的价格 m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量 (单位：瓶)，分别是 a,b,c．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总 收入吗？ 2．学生分析：【1】 3. 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， 即总收入为：________________ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和 即总收入为：________________ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？ （三） 总结结论【2】 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例： 2a2·(3a2 -5b) ab ab ab 2 1 2 ) 3 2 ( 2 − • (-4x2 ) ·(3x+1); 练习：课本练习 1，2 （五）附加练习 1．若(-5am+1b 2n-1 )(2an b m )=-10a4 b 4，则 m-n 的值为______ 2．计算：(a3 b)2 (a2 b)3 3. 计算：(3a2 b)2 +(-2ab)(-4a3 b) 4. 计算： ) 3 4 2 3 2 ) ( 2 5 (- 2 xy • xy − xy + y 5．计算： 2 ) 2 7 (-3 )(5 ) 6 ( 2 2 2 2 x y x y + x x y − y 6．已知 a = 2,b = 3, 求 3 ( ) (2 3 2 ) 2 2 2 2 ab a b + ab − ab − ab a + ab − a 的值 7．解不等式： 2 ( 1) (3 2) 2 1 2 2 x x + − x − x + x x − 8．若 2x − 3x + m 2 与 2 2 x + mx − 的和中不含 x 项，求 m 的值，并说明不论 x 取何值，它的 值总是正数 （五）小结 【1】这个 实际问题 来源于学 生的生活 实际，所以 在教学中 通过师生 共同探讨， 再结合分 配律学生 不难得到 结论． 【2】这个 问题让学 生回答，参 照乘法分 配率 作业 板书设计 教学反思
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 预习要点 设计意图|第三课时: 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 预习要点 设计意图 第三课时：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 【1】这个 (一)回顾旧知识 问题激起 单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 学生的求 二)创设情境,感知新知 知欲望,引 起学生对 问题:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米的长方形绿地增长b米 多项式乘加宽n米,求扩地以后的面积是多少? 法学习的 兴趣 【2】借助 几何图形 的直观,使2.提问:用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【】 学生从图3.学生分析 形中可以4.得出结果:方法一:这块花园现在长(a+b)米,宽(m+n)米,因而面积为(a+b)(m+n)米2. 看到.让学 方法二:这块花园现在是由四小块组成,它们的面积分别为:am米2、an米2、 生对这个 bm米2、bn米2,故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2. 结论有直 (a+b)(m+n)和(aman+bmt+bn)表示同一块绿地的面积, 感受 所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn【2】 3】让学 (三)学生动手,推导结论 生试着总|1.引导观察:等式的左边(at)(mm)是两个多项式(a+)与(mm)相乘,把(m)看成一个整 结多项式 与多项式 体,那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是 相乘的法 个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做 2.学生动手 【4】强调3.过程分析:(a+b)(mn) 多项式与 =a(m+n)+b(m+n) 单×多 多项式相 =amtan+bm+bn 单×多 乘的基本4得到结论:【3 法则,提醒 注意多项 多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 式的每 相加 项都应该 (四)巩固练习 带上他町例:(x-2yx2+2xy-3y2)(2x+5)x2-5x+6)【4】 面的正负 号.在计算 时一定要 注意确定练习:(3x+1)x+2)(x-8x-y)(x+yx2-xy+y2) 课本练习1 积中各项 的符号 例:先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b= 练习:化简求值:(x-2Xx+3)+3x+1Xx-1)-(2x+12x-3),其中x=4 块长m米,宽n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样 大小),问台面面积是多少 (五)深入研究 1.计算:①(x+2)(x+3):②(x-1)(x+2);③(x+2)(x-2);④(x-5)(x-6);⑤(x+5)(x+5) ⑥(x-5)(x-5):并观察结果和原式的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 【1】这个 问题激 起 学生的求 知欲望，引 起学生对 多项式乘 法学习的 兴趣． 【2】借助 几何图形 的直观，使 学生从图 形中可以 看到．让学 生对这个 结论有直 观感受． 【3】让学 生试着总 结多项式 与多项式 相乘的法 则. 【4】强调 多项式与 多项 式相 乘的基本 法则，提醒 注意多项 式的每一 项都应该 带上他前 面的正负 号．在计算 时一定要 注意确定 积中各项 的符号． （一） 回顾旧知识 单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知 1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽 m 米的长方形绿地增长 b 米， 加宽 n 米，求扩地以后的面积是多少？ 2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析 4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米 2． 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米 2、an 米 2、 bm 米 2、bn 米 2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米 2． (a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， 所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】 （三） 学生动手，推导结论 1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整 体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是 一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 2．学生动手： 3. 过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn ----单×多 4.得到结论：【3】 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加． （四） 巩固练习 例： ( 2 )( 2 3 ) 2 2 x − y x + xy − y (2 5)( 5 6) 2 x + x − x + 【4】 练习： (3x 1)(x 2) (x -8y)(x - y) (x y)(x - xy y ) 2 2 + + + + 课本练习 1 例：先化简，再求值：(a-3b)2 +(3a+b)2 -(a+5b)2 +(a-5b)2，其中 a=-8 ,b=-6 练习：化简求值： (x − 2)(x + 3) + 3(x +1)(x −1) − (2x +1)(2x − 3) ，其中 x= 5 4 一块长 m 米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样 大小)，问台面面积是多少? （五） 深入研究 1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)； ⑥(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 设计意图」2.学生分析 3.结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题 附加题 1.J(x+2x+3)-x(x+122 l(x-1Xx+6)(x+5)x+2) 2.求证:对于任意自然数n,n(n+5)-(m-3)(n+2)的值都能被6整除 3.计算:(x+2y-1)2 4.已知x2-2x=2,将下式化简,再求值 (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 5.小明找来一张挂历画包数学课本.已知课本长a厘米,宽b厘米,厚c厘米,小 明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米.问小明应该在挂历画上裁下多大面积的 长方形? (六)小结 作业 板书设计 教学反思 预习要点 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 设计意图 2． 学生分析 3． 结合课本练习第 2 题图，直观认识规律，并完成此题． 附加题： 1． − + + + + + − + ( 1)( 6) ( 5)( 2) ( 2)( 3) ( 1) 22 x x x x x x x x 2. 求证：对于任意自然数 n ， n(n + 5) − (n − 3)(n + 2) 的值都能被 6 整除 3. 计算：(x +2y-1)2 4. 已知 x 2 -2x=2，将下式化简，再求值． (x-1)2 +(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小 明想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的 长方形? （六）小结 作业 板书设计 教学反思 预习要点