免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 12.3角的平分线的性质 教学目标 1.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理 2.会用尺规作一个已知角的平分线 重点难点 重点:利用尺规作已知角的平分线 难点:角的平分线的作图方法的提炼 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 问题1:三角形中有哪些重要线段 问题2:你能作出这些线段吗? Ⅱ.导入新课 r在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题: 在∠AOB的两边0A和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC 与NC交于C点 求证:∠MOC=∠NOC 通过证明Rt△MC≌Rt△NOC,即可证明∠MC=∠NOC,所以射线OC就是∠AOB的平分线 受这个题的启示,我们能不能这样做 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=0N,再分别过M、N作 MC⊥OA,NC⊥OB,MC与MC交于C点,连接0C,那么CC就是∠AOB 的平分线了 思考:这个方案可行吗?(学生思考、讨论后,统一思想, B 认为可行) 议一议:下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将 点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条 射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明∠CAD=∠CAB. ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了 看看条件够不够 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.3 角的平分线的性质 教学目标 1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 2．会用尺规作一个已知角的平分线． 重点难点 重点：利用尺规作已知角的平分线． 难点：角的平分线的作图方法的提炼． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题 1：三角形中有哪些重要线段． 问题 2：你能作出这些线段吗？ Ⅱ．导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在∠AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON，MC⊥OA，NC⊥O B．MC 与 NC 交于 C 点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明 Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线 OC 就是∠AOB 的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB 的两边上分别截取 OM=ON，再分别过 M、N 作 MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与 NC 交于 C 点，连接 OC，那么 OC 就是∠AOB 的平分线了． 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想， 认为可行） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC．将 点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条 射线 AE，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明 AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． ∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ AB= AD BC= DC AC= AC 所以△ABC≌△ADC(SSS 所以∠CAD=∠CAB,即射线AC就是∠DAB的平分线 作已知角的平分线的方法 知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线 作法 (1)以0为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心,大于一MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C (3)作射线OC,射线OC即为所求 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 总结: 1.去掉“大于一MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平 分线 若分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的 内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连 线得到的射线就不是∠AOB的平分线了 3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一 不可 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com AB AD BC DC AC AC = = = 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB，即射线 AC 就是∠DAB 的平分线． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB 的平分线． 作法： （1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N． （2）分别以M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点 C． （3）作射线 OC，射线 OC 即为所求． 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 总结： 1．去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平 分线． 2．若分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的 内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点， 否则两弧交点与顶点连 线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一 不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 任意画一角∠AOB,作它的平分线. 探索活动 按以下步骤折纸 1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C。把角A对折,使得这个角的 两边重合 2.在折痕(即平分线)上任意找一点C 3.过点C折QA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与0A的交点,即垂足 4.将纸打开,新的折痕与OB边交点为E. 角的平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等 下面用我们学过的知识证明发现: 如图,已知A0平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC 0 求证:OE=OD Ⅲ 练习 C 课本练习 练后总结 平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直.将0C反向延长得到直线CD,直线CD与AB 也垂直 Ⅳ.课时小结 本节课中我们利用己学过的三角形全等的知识,探究得到了角平分线仪器的操作原 理,由此归纳出角的平分线的尺规画法,并进一步探究到角平分线的性质 V.课后作业课本习题 思考 在一节数学课上,老师要求同学们练习一道题,题目的图形如图所示,图中的BD是 ∠ABC的平分线,在同学们忙于画图和分析题目时,小明同学忽然兴奋地大声说:“我有个 发现!”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样的, 在AB上取点E,使BE=BC,然后画DE⊥AB交AC于D,那么BD就是∠ABC的平分线 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 练一练： 任意画一角∠AOB，作它的平分线． 探索活动 按以下步骤折纸 1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角 A 对折，使得这个角的 两边重合． 2．在折痕（即平分线）上任意找一点 C． 3．过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕 CD，其中，点 D 是折痕与OA 的交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与 OB 边交点为 E． 角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知 AO 平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC． 求证：OE=OD． Ⅲ．随堂练习 课本练习． 练后总结： 平角∠AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直．将 O C 反向延长得到直线 CD，直线 CD 与 AB• 也垂直． Ⅳ．课时小结 本节课中我们 利用已学过的三角形全等的知识， 探究得到了角平分线仪器的操作原 理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质． Ⅴ．课后作业 课本习题 思考 在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示， 图中的 BD 是 ∠ABC 的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个 发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的， 在 AB 上取点 E，使 BE=BC，然后画 DE⊥AB 交 AC 于 D， 那么 BD•就是∠ABC 的平分线．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 有的同学对小明的画法表示怀疑,你认为他的画法对不对呢?请你来说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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