免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ 公式法 【教材训练·5分钟】 4.(2分)分解因式:-a3+a2b--ab2= 1.完全平方公式 【解析】原式=-a(a-ab+b)=-a(a-b) (1)用字母表示:a2±2ab+b2=(a±b)2 (2)用语言叙述:两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的答案:-a(2b) 5.(2分)分解因式:16-8(x-y)+(x-y)2= 2.判断训练(请在括号内打“√”或“×”) 【解析】16-8(x-y)+(x-y)2 (1)x2+mx+4是完全平方式,则m=4.(×) =[4-(x-y)]2, (2)m2+2m+4=(m+2)(×) =(4-x+y) (3) 答案:(4-x+y) (4)-m2-4mn-4=-m(m-2)2(×) 6.(6分)(13版人教八上百练百胜P90训练点1T5) 分解因式:(1)x2-8x+16; 【课堂达标·20分钟】 训练点一:运用完全平方公式分解因式 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 1.(2分)(13版人教八上百练百胜P9训练点)【解析】1)x2-8x+16=x2-2×4×x+42=(x-4) (2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6×(a+b)+62 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是 (a+b-6)2 (A)x2-6x-9 (B)a2-16a+32 训练点二:完全平方公式的综合运用 (C)x2-2xy+4y2(D)4a2-4a+1 1.(2分)(13版人教八上百练百胜P90训练点2T1) 【解析】选D.由完全平方公式各项系数的特点可知,两数的平 方和加上(或减去)它们积的2倍的形式的整式可用完全平分解因式2x2-4x+2的最终结果是 方公式来分解因式,符合条件的只有D选项 (A)2x(x-2) (B)2(x2-2x+1) 2.(2分)(13版人教八上百练百胜P9训练点1T2)C)2(x-1) (D)(2x-2)2 下列多项式中是完全平方式的为 【解析】选C.2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2 (A)x-2xy-y2 (B)x2+2xy+4y2 (C)x2-x+1 (D)x2-x+ 2.(2分)(13版人教八上百练百胜P90训练点2T2) 【解析】选D.多项式D是x与一的平方和减去x与一的积的 对于任意x,多项式2x-x2-1的值 2倍,符合完全平方式的特点 (A)一定是负数 (B)一定是正数 (C)不可能为正 (D)不可能为负 3.(2分)因式分解:a-6a+9= 【解析】选C.因为2x-x2-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2, 由于(x-1)2≥0,所以一(x-1)2≤0,即不可能为正 【解析】a2-6a+9=(a-3)2 3.(2分)(13版人教八上百练百胜P90训练点2T4) 谷案:(a-3) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 公式法 【教材训练·5 分钟】 1.完全平方公式： （1）用字母表示： 2 2 a ab b + 2 = 2 ( ) a b . （2）用语言叙述：两个数的平方和加上（或减去） 这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的 平方. 2.判断训练（请在括号内打“√”或“×”） （1） 2 x mx + + 4 是完全平方式，则 m=4.（ × ） （2） 2 2 m m m + + = + 2 4 ( 2) （ × ） （3） 2 2 1 1 ( ) 4 2 a a a − + = + .（ × ） （4） 2 2 − − − = − − mn mn m m 4 4 ( 2) （ × ） 【课堂达标·20 分钟】 训练点一：运用完全平方公式分解因式 1．（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P90 训练点 1T1） 2.（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P90 训练点 1T2） 3. （2 分）因式分解：a 2—6a＋9＝ ． 【解析】 a 2—6a＋9＝（a—3） 2． 答案：（a—3）2 4.（2 分）分解因式： 3 2 2 1 4 − + − = a a b ab . 【解析】原式＝－a（a 2－ab＋ 4 1 b 2）＝－a（a－ 2 1 b） 2． 答案：－a（a－ 2 1 b）2． 5.（2 分）分解因式：16–8（x–y）+（x–y）2 = . 【解析】16–8（x–y）+（x–y）2， =[4–（x–y）] 2， =（4–x+y） 2． 答案：（4–x+y）2． 6.（6 分）（13 版人教八上百练百胜 P90 训练点 1T5） 训练点二：完全平方公式的综合运用 1. （2 分）（13 版人教八上百练百胜 P90 训练点 2T1） 2．（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P90 训练点 2T2） 3．（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P90 训练点 2T4）
免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ 利用因式分解计算42.72+2×42.7×57.3+57.3 利用因式分解求值 若(a+b)2-6(a+b)+9=1,则a+b的值是多少? 【解析】原式=(42.7+57.3)2=1002=10000 答案:10000 4.(4分)(13版人教八上百练百胜P90训练点275)|【解析】∵(a+b)2-6(a+b)+9=1, ∴(a+b-3)2=1 已知ab=2,a+b=5,求ab+2a2b2+ab的值.即(a+b-3)2-1=0 【解析】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,由于 ∴(a+b-3+1)(a+b-3-1)=0 ab=2,a+b=5,所以a3b+2a2b2+ab3=2×52=50 即a+b-2=0或a+b-4=0 5.(4分)(13版人教八上百练百胜P90训练点26)|∴a+b=2或a+b=4 【课后作业·30分钟】 y2-25=(x-y)2-25=42 、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2012·庆阳中考)下列二次三项式是完全平方答案:9 式的是 5.(2012·葫芦岛中考)已知a-b=3,则a(a-2b) A.x2-8x-16 B.x2+8x+16 +b的值为 2-4x-16 D. 【解析】a(a-2b)+b=a-2ab+B=(a-b)2. 【解析】选B选项A、C的符号都不符合a2ab+当ab=3时,原式=32=9 的形式,删去选项A、C;选项B、D中x相当于a2±2ab 另解:由a-b=3得a=b+3,∴原式=(b+3)(3 +b中的a,选项D中4相当于a±2ab+b中的b, b)+b2=9-b2+b=9 答案:9 但中项应为8x,删去选项D,故选B 2.(2012·无锡中考)分解因式(x-1)2-2(x-1)+16.(2012·黔东南中考)二次三项式x2-kx+9是 的结果是 个完全平方式,则k的值是 A.(x-1)(x-2)B. C.(x+1)2D.(x 【解析】解法一:因为x2-kx+9=x2-kx+32,所 【解析】选D.:a-2ab=(a-b)2∷(x-1)-以根据完全平方公式可得-kx=2×x×3,解得 2(x-1)+1=((x-1)-1)2=(x-2) k=±6.故答案为:±6 3.(2012·恩施中考)ab=6ab+9ab分解因式的正 确结果是() 解法二:∵x2-kx+9是一个完全平方式, A.ab(a2-6a+9) B.ab(a+3)(a-3) C.b(a-3)2 D. ab(a-3) ∴一元二次方程x2-kx+9=0有两个相等的实数 【解析】选D.解:ab-6ab+9a3b=ab(a2-6a+9)根, =ab(a-3) 二、填空题(每小题4分,共12分) ∴(-k)2-4.19=0,即k2-36=0 4.(2012·常州中考)已知x=y+4,则代数式 解得k=±6 x2-2xy+y2-25的值为 答案:±6 解答题(共26分) 【解析】由x=y+4可得x-y=4,所以代数式x2-2xy+ 7.(6分)在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 4.（4 分）（13 版人教八上百练百胜 P90 训练点 2T5） 5. （4 分）（13 版人教八上百练百胜 P90 训练点 2T6） 【课后作业·30 分钟】 一、选择题（每小题 4 分，共 12分） 1．（2012·庆阳中考）下列二次三项式是完全平方 式的是 （ ） A． 8 16 2 x − x − B． 8 16 2 x + x + C． 4 16 2 x − x − D． 4 16 2 x + x + 【解析】选 B.选项 A、C 的符号都不符合 a 2±2ab＋b 2 的形式，删去选项 A、C；选项 B、D 中 x 相当于 a 2±2ab ＋b 2 中的 a，选项 D 中4 相当于 a 2±2ab＋b 2 中的 b， 但中项应为 8x，删去选项 D ，故选 B． 2.（2012·无锡中考）分解因式(x－1)2 －2(x－1 )+1 的结果是 ( ) A．(x－1)(x－2) B． x 2 C．(x+1)2 D． (x －2)2 【解析】选 D.∵ a 2 －2ab+b 2 =(a－b) 2 ∴(x－1)2 － 2(x－1)+1=〔 (x－1)-1 〕2 =(x－2)2 . 3.（2012·恩施中考）a 4 b－6a 3 b＋9a 2 b 分解因式的正 确结果是（ ） A．a 2 b(a 2－6a＋9) B．a 2 b(a＋3)(a － 3) C．b(a 2－3)2 D．a 2 b(a－3)2 【解析】选 D.解：a 4 b﹣6a3 b+9a2 b = a2 b（a 2﹣6a+9） = a 2 b（a﹣3） 2． 二、填空题（每小题 4 分，共 12 分） 4. （2012·常州中考）已知 x＝y＋4,则代数式 2 2 x xy y -2 + -25 的值为 . 【解析】由 x=y+4 可得 x-y=4，所以代数式 x 2 -2xy + y 2 -25= ( ) 2 x y − -25= 2 4 -25=−9． 答案： -9 5. (2012·葫芦岛中考)已知 a－b＝3，则 a(a－2b) ＋b 2 的值为 ． 【解析】a(a－2b)＋b 2＝a 2－2ab＋b 2＝(a－b) 2． 当 a－b＝3 时，原式＝3 2＝9． 另解：由 a－b＝3 得 a＝b＋3，∴原式＝(b＋3)(3－ b )＋b 2＝9－b 2＋b 2＝9． 答案：9 6. （2012·黔东南中考）二次三项式 2 x kx − + 9 是 一个完全平方式，则 k 的值是 ． 【解析】解法一：因为 2 x kx − + 9 = 2 2 x − kx + 3 ，所 以根据完全平方公式可得 − kx = 2 x3 ，解得 k= 6 ．故答案为： 6 ． 解法二：∵ 2 x kx − + 9 是一个完全平方式， ∴一元二次方程 2 x kx − + = 9 0 有两个相等的实数 根， ∴ ( ) 4 1 9 0 2 −k − = ，即 36 0 2 k − = ， 解得 k= 6 ． 答案：±6 三.解答题（共 26 分） 7．（6 分）在三个整式 2 2 2 x xy y xy x + + 2 , 2 , 中，请
免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ 你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可 以因式分解,并进行因式分解. 【解析】∵a2+2b2+c2-2b(a+c)=0, ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0, ∵.(a-b)2+(b 【解析】(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y) (a-b)2≥0,(b-c)2≥0 或(y2+2xy) ∴a-b=0,且b-c=0, ∴a=b 或 △ABC是等边三角形 (y2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y) 或 (y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2=(y+x)y-x) 8.(6分)已知a-2b=1,ab=2.求 【解析】 ab2+4a3b3-4a3b4=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-(ab)2-(a-2b)2 当a-2b=-,ab=2时,原式 9.(6分)已知a(a-1)-(a2-b)=4,求代数式 ab的值 化简条件,得a-b=-4,∴ a2-2ab+b2(a-b)2(-4)2 10.(8分)(能力拔高题)(13版人教八上百练百胜 P91能力提升T9) 已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a2+2b2+c2 2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可 以因式分解，并进行因式分解. 【解析】 ( 2 ) 2 2 2 ( ) 2 2 2 x + xy + x = x + xy = x x + y ； 或 2 2 2 (y + 2xy) + x = (x + y) ； 或 ( 2 ) ( 2 ) ( )( ) 2 2 2 2 y + x y − y + x y = x − y = x + y x − y ； 或 ( 2 ) ( 2 ) ( )( ) 2 2 2 2 y + x y − x + x y = y − x = y + x y − x .8. （ 6 分 ） 已 知 2 1 a − 2b = ， ab = 2 . 求 4 2 3 3 2 4 − a b + 4a b − 4a b 的值. 【解析】 4 2 3 3 2 4 2 2 2 2 2 2 − a b + 4a b − 4a b = −a b (a − 4ab + 4b ) = −(ab) (a − 2b) .当 2 1 a − 2b = ， ab = 2 时，原式＝ 1 2 1 2 2 2 = − − . 9.（6 分）已知 a(a－1)－(a 2－b)＝4,求代数式 2 2 2 a + b －ab 的值. 化简条件，得 a－b＝－4，∴ 2 2 2 a + b － ab 2 ( 4) 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 − = − = − + = a ab b a b ＝8. 10.（8 分）（能力拔高题）（13 版人教八上百练百胜 P91 能力提升 T9）