免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ 完全平方公式 第2课时 【教材训练·5分钟】 【解析】选C.括号前是“一”,-2n2,+1都变号. 1-.去括号 2.(2分)(13版人教八上百练百胜P81训练点1T2) (1)法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原2.下列添括号正确的是 (A)2a-b-c=2a-(b-c) 括号内各项的符号与原来的符号相同 (B)2x-3y+2=-(2x+3y-2) 如果括号外的因数是负数,去括号后原括 (C)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (D)a-2b-4c+5=(a+5)-(2b+4c) 号内各项的符号与原来的符号相反 【解析】选D.2a-b-c=2a-(b+c); (2)用字母表示:a+(b+c)=a+b+c; 2x-3y+2=-(-2x+3y-2); m-3n+2a-b=m+(-3n+2a-b); a-2b-4c+5=(a+5)-(2b+4c),故选项D正确 3.(2分)为了用乘法公式计算 2.添括号 (2x3y4z)(2x3y+4z) (1)法则!:添括号时,如果括号前面是正号,括到甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形,其中变形 括号里的各项都丕变符号:如果括号前面是负号,括|确的是( 到括号里的各项都改变符号 (A)[2x(3y+4z)][2x(3y-4z)] (B)[(2x3y)-4z][(2x3y)+4z] (2)用字母表示:a+b+c=a+(b+c); (C)[(2x42)-3y[(2x+4z)-3y] (D)[(2x4z)+3y][(2x4z)-3y a-b-c=a-(b+c). 【解析】选B.观察(2x3y4z)(2x3y+4z),符号相 3.判断训练(请在括号内打“√”或“×”) 同的是2x、-3y,符号相反的是-4z和4z,把符号 (1)x+y+2=x+(y-)(×) 相同的放在一起,符号相反的放在一起,故选B. (2)-2x+3 -(2x+3y--)(×) 4.(6分)(13版人教八上百练百胜P81训练点1T3) (3)(a+b)2-(a+b)a-b)=2ab+2b2(×) 在括号里填上适当的项 (4)(a-b+c)(a+b-c)=a2-(b+c)2(×) 【课堂达标·20分钟】 训练点一:添括号法则的运用 (2分)(3版人教八上百练百胜F8L训练点1T1)【解析】根据添括号的法则,结合括号前面的符号填即可 答案:(1)2 3mn-22+1=3mn-(),括号内所填的代数式是5.(3分)(13版人教八上百练百胜P81训练点14 (A)-2n2-1 (B)2n+1 把多项式3x2y2-2x2y+5xy2-3xy-2x-5y+1中的 (C)2n2-1 (D)2m2 奇次项放在前面带有负号的括号内 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 完全平方公式 第 2 课时 【教材训练·5 分钟】 1 .去括号 （1）法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相反； （2）用字母表示： a b c + + ( ) = abc + + ； a b c − + ( ) = abc − − . 2.添括号 （1）法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括 到括号里的各项都改变符号. （2）用字母表示： abc + + = a b c + + ( ) ； abc − − = a b c − + ( ) . 3.判断训练（请在括号内打“√”或“×”） （1） x y z x y z + + = + − ( ) （×） （2） − + − = − + − 2 3 (2 3 ) x y z x y z （×） （3） 2 2 ( ) ( )( ) 2 2 a b a b a b ab b + − + − = + （×） （4） 2 2 ( )( ) ( ) a b c a b c a b c − + + − = − + （×） 【课堂达标·20 分钟】 训练点一：添括号法则的运用 1．（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P81 训练点 1T1） 2.（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P81 训练点 1T2） 3. （ 2 分 ） 为了用乘法公式计算 (2x-3y-4z)( 2x-3y+4z)， 甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形 正 确的是（ ） （A）[2x-(3y+4z)][ 2x-(3y-4z)] （B）[(2x-3y)-4z][ (2x-3y)+4z] （C）[(2x-4z)-3y][ (2x+4z)-3y ] （D）[(2x-4z) +3y] [(2x-4z) -3y] 【解析】选 B.观察(2x-3y-4z)( 2x-3y+4z)，符号相 同的是 2x、﹣3 y，符号相反的是﹣4z 和 4z，把符号 相同的放在一起，符号相反的放在一起，故选 B. 4．（6 分）（13 版人教八上百练百胜 P81 训练点 1T3） 5. （3 分）（13 版人教八上百练百胜 P81 训练点 1T4）
免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ 【解析】该多项式的奇次项为-2x2y,5xy,-2,-5y故原【解析】(1)(m+n)2(m-n)2-(2m+n)2(2mn) 式=3x2y2-3xy+1-(2x2y-5xy2+2x+5y) 2=[(m+n)(mn)]2-[(2m+n)(2mn)]2 训练点二:乘法公式的综合运用 (m2-n2)2-(4m-n2)2 1.(2分)(13版人教八上百练百胜P81训练点2T1)=m3-2m7n+n-(16m-8mn2+n) m3-2m2n2+n-16m4+8mn2-n 下列各式中,不能应用乘法公式计算的是 (A)(a-b)2(a+b)2 (B)(x+3y)(x-y) (2)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2 =[(x+3y)-(x-3y)]2 (C)(r-y-2)(r+y+z) (D)(-a+b)(a+b)(-a2-b2) 【解析】选B.选项A,(a-b)2(a+b)2=[(a-b)(a+b)]2,可 以先利用平方差公式再用完全平方公式;选项C, 5.(4分)(13版人教八上百练百胜P81训练点2T5) (xy-)(x+y+2)=[x(y+)x+(y+a),可以利用平方(1)先化简,再求值0+)(a-3)-a(a-6)+6 差公式;选项D,(-a+b)(a+b)(-a2-b2)=-(a-b)·(a+b) [-(a2+b2)]=(a-b)(a+b)(a2+b2)可以利用平方差公式;其中a=√2-1. 只有选项B不符合乘法公式 (2)已知x-1=3,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的 2.(2分)(13版人教八上百练百胜P81训练点2T3)值 多项式a2+3ab+b加上 可得到(a-b)2 【解析】因为(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+3ab+b2-5ab. 【解析】(1)原式=2(a2-3)-a2+6a+6=2a2-6-a2+6a+ 6=a2+6a,当a=-1时,原式=(2-1)2+6(2-1 3.(3分)计算:(1)(a-2b+1)(a+2b-1) 42-3 (2)方法一:原式=(x+1-2)2=(x-1)2, (2)(x-y-z)2; 当x-1=3时,原式=(3)2=3. 【解析】(1) 方法二:由x-1=3得x=3+1 (a-2b+1)(a+2b-1) 原式=x2+2x+1-4x-4+4 =[a-(2b-1)][a+(2b-10)]=a2-(2b-1)2=a2-4b2+4b-1 =x2-2x+1,当x=3+1时 (2)(x-y2)2=[x-(r+z)]2=x-2·x(原式=(5+12-2(5+1)+1 +z)+(y+z)2=x2-2xy-2xz+y2+2yz+,z 3+1-23 x+y+i-2xy+2yz-2xz 4.(4分)计算:(1)(m+n)2(m-n)2-(2m+n) (2)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3 【课后作业·30分钟】 2.(13版人教八上百练百胜P81能力提升T2) 、选择题(每小题4分,共12分) (x+y+a-b)(x-y+a+b)的计算结果是 1.(13版人教八上百练百胜P81能力提升T1) (A)(x+b)2-(y-a)2(B)(x2-y2)(a2-b2 (C)(x+a)2-(y-b)2(D)(x-b)2-(y+a) (2011连云港中考)计算(x+2)的结果为x2+口x【解析】选C.因为(x+y+a-b)(x-y+a+b) +4,则“□”中的数为 (A)-2 [(x+a)+(y-b)][(x+a)-(y-b)] (B)2 (C)-4 (D)4 3.(13版人教八上百练百胜P81能力提升T3) 【解析】选D.由完全平方公式知(x+2)2=x2+4x+4,所以 口”中的数是4. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 训练点二：乘法公式的综合运用 1. （2 分）（13 版人教八上百练百胜 P81 训练点 2T1） 2．（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P81 训练点 2T3） 3．（3 分）计算：（1）（a－2b＋1）（a＋2b－1） （2）（x－y－z）2； 【解析】（1） （a－2b＋1）（a＋2b－1） =[a-(2b-1)][a+(2b-10)]=a2 -(2b- 1)2 =a 2 -4b2 +4b-1 （2）（x－y－z）2＝［x－（y＋z）］2＝x 2－2·x·（y ＋z）＋（y＋z）2＝x 2－2xy－2xz＋y 2＋2yz＋z 2 ＝x 2＋y 2＋z 2－2xy＋2yz－2xz； 4.（4 分）计算：（1）（m＋n）2（m－n）2－（2m＋n） 2（2m－n） 2； （2）（x＋3y）2－2（x＋3y）（x－3y）＋（x－3y）2． 【解析】（1）（m＋n） 2（m－n） 2－（2m＋n） 2（2m－n） 2＝［（m＋n）（m－n）］2－［（2m＋n）（2m－n）］2 ＝（m 2－n 2） 2－（4m 2－n 2） 2 ＝m 4－2m 2 n 2＋n 4－（16m 4－8m 2 n 2＋n 4） ＝m 4－2m 2 n 2＋n 4－16m 4＋8m 2 n 2－n 4 ＝－15m 4＋6m 2 n 2． （2）（x＋3y） 2－2（x＋3y）（x－3y）＋（x－3y） 2 ＝［（x＋3y）－（x－3y）］2 ＝（6y） 2 ＝36y 2． 5.（4 分）（13 版人教八上百练百胜 P81 训练点 2T5） 【课后作业·30 分钟】 一、选择题（每小题 4 分，共 12 分） 1．（13版人教八上百练百胜P81能力提升T1） 2. （13 版人教八上百练百胜 P81 能力提升 T2） 3. （13 版人教八上百练百胜 P81 能力提升 T3）
免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ (2011·泉州中考)若a,b是正数,a-b=1,ab=2,则a (a+b) (A)-3 (C)±3 (D)9 【解析】选B.因a-b=1,故(a-b)2=1,即a2+b2-2ab=1 可得a2+b2=1+2ab=5, 而(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=5+4=9, 即(a+b)2=9,又a,b是正数,所以a+b=3 【解析】观察杨辉三角形,易知其规律如下图所示, 二、填空题(每小题4分,共12分) 故(a+b)4=a4+4ab+6a3b2+4ab3+b4 4.(2012·扬州中考)已知2a-3b2=5,则10-2a+3b 的值是 【解析】10-2a+352=10-(2a-35)=10-5=5 答案:5 5.(2012·佛山中考)如图,边长为m+4的正方 形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可 简拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另 边长为 答案:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 解答题(共26分) 47.(6分)(1)(2012·丽水中考)已知A=2x+y 计算A2-B2 【解析】边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m【解析】FB2=(2x+y2-(2x-y 的正方形之后,剩余面积为(m+4)-m (4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2) m2+8m+16-m2=8m+16,∵拼成的矩形一边长 4x"+4xy-y=8xy (2)(2012·贵阳中考)先化简,再求值 为4,则另一边长为(8m+16)÷4=2m+4 2b+(ab)(ab-(ab)2,其中a=-3,b=1 答案:2m+4 6.(2012·六盘水中考)下图是我国古代数学家杨【解析】26+(ab)(ab)-(a-b)2=2b+a-b-a 辉最早发现的,称为“杨辉三角”。它的发现比西方 要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非|2mb-b2=2a 常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规 律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)”(n为当a=-3,b=时,原式=2ab=2×(-3)×= 非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的想的 系数,例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系 数1、2、1恰好对应图中第三行的数字:再如,8.(6分)(1)解不等式(-3)2+(x2> (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。请认真观察|1x-x+ 此图,写出(a+b)4的展开式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二、填空题（每小题 4 分，共 12 分） 4.（2012·扬州中考）已知 2 2 3 5 a b − = ，则 2 10 2 3 − +a b 的值是_______. 【解析】 ( ) 2 2 10 2 3 10 2 3 10 5 5 − + = − − = − = a b a b ． 答案：5 5. （2012·佛山中考）如图，边长为 m＋4 的正方 形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可 简拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一 边长为 【解析】边长为 m＋4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的 正 方 形 之 后 ， 剩 余 面 积 为 ( ) 2 2 m m + − 4 ＝ 2 2 m m m + + − 8 16 ＝8 16 m+ ，∵拼成的矩形一 边长 为 4，则另一边长为 (8 16 4 2 4 m m + = + ) . 答案： 2 4 m+ . 6. （2012·六盘水中考）下图是我国古代数学家杨 辉最早发现的，称为“杨辉三角”。它的发现比西方 要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非 常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规 律，如它的每一行的数字正好对应了 n (a + b) （n 为 非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的想的 系数，例如， 2 2 2 (a + b) = a + 2ab + b 展开式中的系 数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如， 3 3 2 2 3 (a + b) = a + 3a b + 3ab + b 展开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字。请认真观察 此 图 ， 写 出 4 (a + b) 的展开式， 4 (a + b) = . 【解析】观察杨辉三角形，易知其规律如下图所示， 故 4 (a + b) = 4 3 2 2 3 4 a a b a b ab b + + + + 4 6 4 1 4 6 4 1 答案： 4 3 2 2 3 4 a a b a b ab b + + + + 4 6 4 . 三.解答题（共 26 分） 7．（6 分）（1）（2012·丽水中考）已知 A x y = + 2 ， B x y = − 2 计算 2 2 A B − . 【解析】 2 2 2 2 A B x y x y − = + − − (2 ) (2 ) 2 2 2 2 = + + − − + (4 4 ) (4 4 ) x xy y x xy y 2 2 2 2 = + + − + − 4 4 4 4 x xy y x xy y = 8xy （2）（2012·贵阳中考）先化简,再求值: 2b 2 +(a+b)(a-b)－(a-b) 2 ,其中 a＝－3，b＝ 1 2 【解析】2b 2 +(a+b)(a-b)－(a -b) 2＝2b 2 +a 2 -b 2－a 2 +2ab -b 2＝2ab. 当 a＝－3,b＝ 1 2 时,原式＝2ab＝2×(－3) × 1 2 ＝－ 3. 8.（6 分）（1）解不等式 2 2 (1 3 ) (2 1) − + − x x ＞ 13( 1)( 1) x x − +
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)解方程组(x+2)-(y+4)2=(x+yx-y) 【解析】(1)原式可化为:1-6x+9x2+4x2-4x+1> 13x2-13 10x>-1 (2)原方程组变形,得 解得 ∫x=13 9.(6分)(13版人教八上百练百胜P82能力提升T9) 已知a△b=(a-b)2,a※b=(a+b)(a-b),例如:1△2= (1-2)2=1,1※2=(1+2)(1-2)=-3.根据以上规 定,求10△6+3※2的值 【解析】原式=(10-6)2+(3+2)(3-√2 16+(3)2-(2)2 16+3-2=17. 10.(8分)(能力拔高题)(13版人教八上百练百胜 P82能力提升T10) 阅读下列材料 个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称 自然数a为完全平方数 已知a=20112+20112×20122+20122,试说明a 是一个完全平方数 【解析】设x=2011,则2012=2011+1=x+1,故有 a=x2+x2(x+1)2+(x+1)2 =x2-2x(x+1)+(x+1)2+2x(x+1)+x2(x+1)2 [x-(x+1)]2+2x(x+1)+x2(x+1)2 1+2x(x+1)+x2(x+1)2 [1+x(x+1)]2 [1+x+x2]2 =(1+2011+20112)2 =40461332 a是一个完全平方数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）解方程组 2 2 ( 2) ( 4) ( )( ), 3 2. x y x y x y x y + − + = + − − = − 【解析】（1）原式可化为： 2 2 1 6 9 4 4 1 − + + − + x x x x ＞ 2 13 13 x x − ， -10x＞-15，∴x＜ 3 2 （2）原方程组变形，得 2 3, 3 2, x y x y − = − = − 解得 13, 5. x y = = 9.（6 分）（13 版人教八上百练百胜 P82 能力提升 T9） 10.（8 分）（能力拔高题）（13 版人教八上百练百胜 P82 能力提升 T10）