免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68com 完全平方公式 基础题一初显身手 1.利用完全平方公式计算7982,下列变形最恰当的是(B) A.(99+0.8)2B.(80-0.2) C.(100-20.2)2D.(70+9.8)2 2.(a+b)2=(a-b)2+ 利用完全平方公式计算:972=(100-3)2=(100)2-2×100×3+32=9409 能力题一挑战自我 4.下列运算中,错误的运算有(D) ①(3x+y)2=9x2+y2, (a-2b)2=a2-4b2 ③(-m-m)2=m2-2mn+n ④(x-)2=x2-2x+ A.1个B.2个C.3个D.4个 5.能整除代数式(n+1)2-(m-1)2(n为正整数)的正整数是(A) A.4B.3C.2D.1 6.一个长方形的面积为x-y2,以它的长边为边长的正方形的面积为(C) Ax+y Bx+y-2xy C. x+y+2xy D.以上都不对 7.为了用乘法公式计算(2x-3y-4z)(2x-3y+4z),甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形,其中变 形正确的是(B) A.[2x-(3y+4z)][2x-(3y-4z)] B.[(2x-3y)-4z][(2x-3y)+4z] C.[(2x-4z)-3y[(2x+4z)-3y] D.[(2x-4z)+3y[(2x-4z)-3y] 8.1.23452+0.7655+2.469×0.7655=4 9.若(x-1)2=2,则代数式x-2x+5的值为 10.一个正方形的边长增加5cm后,它的面积增加了125cm,则这个正方形的边长为10cm 11.-x2+6x+2003的最小值是2012 12.计算:(1)(2x-y+1)(2x-y-1) (2)(a-2)(a+2)-(a-1)2; (3)(x-2y)2-2(2x-y)(x+2y) 解:(1)原式=[(2x-y)+1][(2x-y)-1]=(2x-y)2-1=4x-4xy+y2-1: (2)原式=a2-4-(a-2a+1)=a2-4-a2+2a-1=2a-5;(3)原式=x2-4xy+4y2-2(2x2+4xy-xy-2y2) =x2-4xy+4y2-4x2-8xy+2xy+4y2=-3x-10xy+8y2 13.当a=1,b=-2时,求(a+b2-(a-2b)2+2a(a-b)的值 解:原式=a2+ab+b2 --6)+2d-2ab=a tab+-b-a+ab--b+2a b=-2时,上式=2×12=2. 14.已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a2+b的值 解:因为(a+b)2=11,(a-b)2=5,所以a2+2ab+b2=11,a2-2ab+b2=5,所以a+2ab+B+a2-2ab +b=16,所以2a+2b=16,即a2+b=8 15.一长方形场地内要修建一个正方形花坛,预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米,且场地面积比 花坛面积大104平方米,则长方形长和宽 解:设正方形的边长为x米,则长方形的长为(x+8)米,宽为(x+6)米,根据题意思得: (x+8)(x+6)-x2=104,x2+14x+48-x2=104,14x=104-48,14x=56,x=4.答:长方形的长为12 米,宽为10米 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 完全平方公式 基础题—初显身手 1．利用完全平方公式计算 79.82，下列变形最恰当的是( B ) A．(99＋0.8)2 B．(80－0.2)2 C．(100－20.2)2 D．(70＋9.8)2 2．(a＋b) 2＝(a－b) 2＋_4ab_． 3．利用完全平方公式计算：972＝(100－3) 2＝(100)2－2×100×3＋3 2＝9409． 能力题—挑战自我 4．下列运算中，错误的运算有( D ) ①(3x＋y) 2＝9x 2＋y 2， ②(a－2b) 2＝a 2－4b 2， ③(－m－n) 2＝m 2－2mn＋n 2， ④(x－ 1 2 ) 2＝x 2－2x＋ 1 4 ， A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．能整除代数式(n＋1)2－(n－1) 2 (n 为正整数)的正整数是( A ) A．4 B．3 C．2 D．1 6．一个长方形的面积为 x 2－y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为( C ) A．x 2＋y 2 B．x 2＋y 2–2xy C．x 2＋y 2＋2xy D．以上都不对 7．为了用乘法公式计算(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变 形正确的是( B ) A．[2x－(3y＋4z)][ 2x－(3y－4z)] B．[(2x－3y)－4z][(2x－3y)＋4z] C．[(2x－4z)－3y][(2x＋4z)－3y] D．[(2x－ 4z)＋3y][(2x－4z)－3y] 8．1.23452＋0.7 6552＋2.469×0.7655＝ 4 ． 9．若(x－1)2＝2，则代数式 x 2－2x＋5 的值为__3_． 10．一个正方形的边长增加 5cm 后，它的面积增加了 125cm 2，则这个正方形的边长为 10 cm. 11．－x 2＋6x＋2003 的最小值是 2012 ． 12．计算：(1)(2x－y＋1) (2x－y－1)； (2)(a－2)(a＋2)－(a－1)2； (3) (x－2y) 2－2(2x－y)(x＋2y)． 解：(1)原式＝[( 2x－y)＋1][(2x－y)－1]＝(2 x－y) 2－1＝4x 2－4xy＋y 2－1； (2)原式＝a 2－4－(a 2－2a＋1)＝a 2－4－a 2＋2a－1＝2a－5；(3)原式＝x 2－4xy＋4y 2－2(2x 2＋4xy－xy－2y 2 ) ＝ x 2－4xy＋4y 2－4x 2－8xy＋2xy＋4y 2＝－3x 2－10xy＋8y 2． 13．当 a＝1，b＝－2 时，求(a＋ 1 2 b) 2－(a－ 1 2 b) 2＋2a(a－b)的值． 解：原式＝a 2＋ab＋ 1 4 b 2－(a 2－ab＋ 1 4 b 2 )＋2a 2－2ab＝a 2＋ab＋ 1 4 b 2－a 2＋ab－ 1 4 b 2＋2a 2－2ab＝2a 2．当 a＝1， b＝－2 时，上式＝2×1 2＝2． 14．已知(a＋b) 2＝11，(a－b) 2＝5，求 a 2＋b 2 的值. 解：因为(a＋b) 2＝11，(a－b) 2＝5，所以 a 2＋2ab＋b 2＝11， a 2－2ab＋b 2＝5，所以 a 2＋2ab＋b 2＋a 2－2ab ＋b 2＝16，所以 2a 2＋2b 2＝16，即 a 2＋b 2＝8． 15．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少 8 米、宽少 6 米，且场地面积比 花坛面积大 104 平方米，则长方形长和宽． 解：设正方形的边长为x 米，则长方形的长为(x＋8)米，宽为(x＋6)米，根据题意思得： (x＋8)(x＋6)－x 2＝104，x 2＋14x＋48－x 2＝104，14x＝104－48，14x＝56，x＝4．答：长方形的长为 12 米，宽为 10 米．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值 解:(x-1)(3x+1)-(x+1)2=3x2+x-3x-1-(x2+2x+1)=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x-4x-2= 2(x2-2x)-2,因为x2-2x=1,所以,原式=2×1-2=0. 拓展题一勇攀高峰 17.你能很快算出20052的值吗? 为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数都可以写成 10n+5,即求(10n+5)2的值(n为自然数).请你分析n=1,n=2,n=3,……,从这些简单情况出发, 探索其规律,并归纳猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果) (1)通过计算,探索规律如下: 1532=225可写成100×1×(1+1)+25, 252=625可写成100×2×(2+1)+25 352=1225可写成100×3×(3+1)+25, 452=2025可写成100×4×(4+1)+25, 752=5625可写成 852=7225可写成 (2)按第(1)题探索出来的规律,归纳猜想得出 (10n+5)2 (3)根据上面归纳猜想,计算得出20052= 解:(1)100×7×(7+1)+25:100×8×(8+1)+25,(2)100n(n+1)+25,(3)100×200×(200+1)+25 =4020000+25=4020025 18.若一个三角形的三边a、b、c满足等式:a+b2+c2-ab-bc-aC=0,这个三角形是什么三角形? 解:a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,2a2+262+2c2-2ab-2bc-2ac=0,(a2-2ab+b)+(a2-2ac+c2)+(b2 2bc+c2)=0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,因为(a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,所以a-b 0,b-c=0,即a=b=C,所以这个三角形是等边三角形 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 16．已知 x 2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－( x＋1)2 的值． 解：(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2＝3x 2＋x－3x－1－(x 2＋2x＋1)＝3x 2＋x－3x－1－x 2－2x－1＝2x 2－4x－2＝ 2(x 2－2x)－2，因为 x 2－2x＝1，所以，原式＝2×1－2＝0． 拓展题—勇攀高峰 17．你能很快算出 20052 的值吗？ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数为 5 的自然数的平方，任意一个个位数为 5 的自然数都可以写成 10n＋5，即求(10n＋5) 2 的值(n 为自然数).请你分析 n＝1，n＝2，n＝3，……，从这些简单情况出发， 探索其规律，并归纳猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果) (1)通过计算，探索规律如下： 152＝225 可写成 100×1×(1＋1)＋25， 252＝625 可写成 100×2×(2＋1)＋25， 352＝1225 可写成 100×3×(3＋1)＋25， 452＝2025 可写成 100×4×(4＋1)＋25， …… 752＝5625 可写成__ __， 852＝7225 可写成________________， (2)按第(1)题探索出来的规律，归纳猜想得出 (10n＋5) 2＝________________， (3)根据上面归纳猜想，计算得出 20052＝_____． 解：(1)100×7×(7＋1)＋25；100×8×(8＋1)＋25，(2)100n(n＋1)＋25，(3)100×200×(200＋1)＋25 ＝4020000＋25＝4020025． 18．若一个三角形的三边 a、b、c 满足等式：a 2＋b 2＋c 2－ab－bc－ac＝0，这个三角形是什么三角形？. 解：a 2＋b 2＋c 2－ab－bc－ac＝0，2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab－2bc－2ac＝0，(a 2－2ab＋b 2 )＋(a 2－2ac＋c 2 )＋(b 2 －2bc＋c 2 )＝0，(a－b) 2＋(a－c) 2＋(b－c) 2＝0，因为(a－b) 2≥0，(a－c) 2≥0，(b－c) 2≥0，所以 a－b＝ 0，a－c＝0，b－c＝0，即 a＝b＝c，所以这个三角形是等边三角形．