免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com/ 提公因式法 【教材训练·5分钟】 下面从左到右的变形中,哪一个是因式分解 1.因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积 (Aar- br-l=x(a-b-1 (B)(a+b)(a-b)=a2-b2 的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个(Cxa-b)+bb-a)=(a-b)(x-b) 多项式分解因式 (D)x2+3x-4=x(x+3--) 2因式分解与整式乘法的关系:因式分解与整式乘法【解析】选CA项只是局部变为乘积的形式,B项是整式乘 法,D项因式中有一个不是整式,C项符合因式分解的定义 是方向相反的变形 所以选C. 3.提取公因式 2(2分)(13版人教八上百练百胜P87训练点1T2) (1)定义:如果多项式的各项有公因式,可以把这多项式d2+a3y-2xy的公因式是 (A)a2 (B)a (C)ar 个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因 式的乘积的形式,这样分解因式的方法叫做提公因式 【解析】选B.多项式的三个项中,都含有的字母是a,并且a的 最小指数是1,故该多项式的公因式为 3.(2分)(13版人教八上百练百胜P87训练点113) (2)公因式的确定: 下列各个多项式的各项中,有公因式的是 ①系数:如果是整数系数,取各项系数的最大公因数(A)x2-9y (B)x2-3x+5 作为公因式的系数 (C)a3+b3 (D)ab-ab+ab ②字母:一是取各项相同的字母,二是取各相同字母公因式,且公因式Qb的各项中都含有字母a和b,故有 【解析】选Da3b-ab2+ 的最低次幂. 4.(2分)代数式x-2是下列哪一组多项式的公因 4判断训练(请在括号内打“√”或“×”) 式() (1)分解因式x2+5x+=x(x+5)+1 (×) A.(x+2)2,(x-2)2B.x2-2x,4x-6 (2)分解因式2m+6mn2=mn(2+6n) 【解析】选C.3x-6=3(x-2),x2-2x=x(x-2) (3)分解因式3a2b+6ab+3ab=3ab(a+2)(×) 5.(2分)下列多项式:①8y2+24y2+4y:② 2x2y+16xy2+28x3;③4x4-12x2 (4)分解因式2x2+4x-2=-2(xy2+2x-1)(×)④-8x2+4x2-24x.其中公因式与多项式8x+24x+4x 的公因式相同的有 (填写所有符合的序号) 【课堂达标·20分钟】 【解析】①的公因式是4y,②的公因式是4x,③的 训练点一:因式分解和公因式的概念 1.(2分)(13版人教八上百练百胜R7训练点11公因式是4x,④的公因式是4x,多项式8x2+24x+4x 的公因式是4x,∴公因式与多项式8x3+24x2+4x的公 因式相同的有②④ 答案:②④ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 提公因式法 【教材训练·5 分钟】 1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个 多项式分解因式. 2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法 是方向相反的变形. 3.提取公因式 （1）定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这 个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因 式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式 法. （2）公因式的确定： ①系数：如果是整数系数，取各项系数的最大公因数 作为公因式的系数； ②字母：一是取各项相同的字母，二是取各相同字母 的最低次幂. 4.判断训练（请在括号内打“√”或“×”） （1）分解因式 2 x x + + 5 1 =x（x+5）+1 （×） （2）分解因式 2 2 6 (2 6 ) mn mn mn n + = + （3）分解因式 2 3 6 3 3 ( 2) a b ab ab ab a + + = + （×） （4）分解因式 2 − + − 2 4 2 xy xy = 2 − + − 2( 2 1) xy xy （×） 【课堂达标·20 分钟】 训练点一：因式分解和公因式的概念 1．（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P87 训练点 1T1） 2（2 分）（13 版人教 八上百练百胜P87 训练点 1T2） 3. （2 分）（13 版人教八上百练百胜 P87 训练点 1T3） 4.（2 分）代数式 x－2 是下列哪一组多项式的公因 式（ ） A．(x＋2)2，(x－2)2 B．x 2－2x，4x－6 C．3x－6，x 2－2x D．x－4，6x－18 【解析】选 C. 3x－6=3(x-2), x 2－2x=x(x-2). 5．（2 分）下列多项式： ①8y3 +24y2 +4y； ② 32x3 y+16xy2 +28x3； ③4x4－12x3 +8x2； ④－8x3 +4x2－24x. 其中公因式与多项式 8x3 +24x2 +4x 的公因式相同的有_________（填写所有符合的序号） 【解析】①的公因式是 4y ，②的公因式是 4x ，③的 公因式是 2 4x ，④的公因式是 4x ，多项式 8x3 +24x2 +4x 的公因式是 4x ，∴公因式与多项式 8x3 +24x2 +4x 的公 因式相同的有②④. 答案：②④
免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com/ 5.(6分)(13版人教八上百练百胜P87训练点1T5) 分解因式:(1)3a2b3c3+6ab2c2-9a2b2; (2)2a(3-x)+4a2(x-3); 写出下列多项式的公因式: (1)12a2b2c-8a2b2+4a3b2; (3)-mn(p-q D-mn(g-p (2)9xy1-6x+y; (3)6(a+1)2y-12(a+1)3y 【解析】(1)原式=3ab2(abc3+2c2-3a). (2)原式=-2a(x-3)+4a2(x-3) 2a(x-3)(1-2a) 【解析】(1)4a2b2.(2)3xmy”.(3)6(a+1)2 (3)原式= 1 p 4 训练点二:运用提取公因式法分解因式 1.(2分)(1)分解因式:2a2-4a= -mn(p-q)2[2m+n(p-q)] (2)分解因式:2x2-8=2(x2-4)_ 【解析】(1)2a2-4a=2a(a.-2) Amn(p-q)2(2m+bn-an) (2)2x3-8=2(x3-4) 5.(4分)(13版人教八上百练百胜P87训练点2T5) 答案:(1)2a(a-2)(2)2(x2-4) 2.(2分)若mn互为相反数,则 利用因式分解计算:(1)2202-220 (2)3.14×7.9+3.14×81.2+3.14×10.9 5m+5-5= 【解析】∵m,n互为相反数,∴m+n=0, ∵5m+5n-5=5(m+n)-5=-5 【解析】(1)原式=2201(2-1)=22011 (2)原式=3.14X(7.9+81.2+10.9) 答案 =3.14X100=314 4.(6分)(13版人教八上百练百胜P87训练点2T4) 【课后作业·30分钟】 +6=-5H+6,等号的左边和右边相等,所以项 选择题(每小题4分,共12分) 正确:(x-2)(x-3)=x2-5x+6是将乘积的形式 (2012·济宁中考)下列式子变形是因式分解的化成和差的形式,是多项式乘法而不是因式分解,所 是() 以c选项错误.x2-5x+6=(x+2)(x+3)“看起 来”满足由多项式由和差形式化为乘积形式,但是 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3) (x+2)(x+3)=x2+2x+3x C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 等式的左边x2-5x+6不等,所以/选项错误 D.x2-5x+6=(x+2)(x+3) 2.(13版人教八上百练百胜P87能力提升T81) 【解析】选Bx2-5x+6=x(x-5)+6的右边最终若二次三项式x+ax-1可分解为(x-2(x+b),则 还是和的形式,所以不是因式分解,故选项错误;a+b的值为 x2-5x+6=(x-2)(x-3)满足由多项式由和差形(A)-1(B)1 (D)2 式化为乘积形式,且右边(x-2)(x3)=-3F2F 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 5.（6 分）（13 版人教八上百练百胜 P87 训练点 1T5） 训练点二：运用提取公因式法分解因式 1. （2 分）（1）分解因式：2a2﹣4a= ． （2）分解因式：2x3﹣8= 2（x 3﹣4） ． 【解析】（1）2a2﹣4a=2a（a﹣2）． （2）2x3﹣8=2（x 3﹣4）． 答案：（1）2a（a﹣2）（2）2（x 3﹣4）． 2．(2 分) 若 m n ， 互为相反数，则 5 5 5 m n + − = ． 【解析】∵ m n ， 互为相反数，∴m+n=0， ∴ 5 5 5 m n + − = 5（m+n）－5=﹣5. 答案：﹣5 4.（6 分）（13 版人教八上百练百胜 P87 训练点 2T4） 5. （4 分）（13 版人教八上百练百胜 P87 训练点 2T5） 【课后作业·30 分钟】 一、选择题（每小题 4 分，共 12 分） 1．（2012·济宁中考）下列式子变形是因式分解的 是（ ） A． ( ) 2 x x x x − + = − + 5 6 5 6 B． ( )( ) 2 x x x x − + = − − 5 6 2 3 C．( )( ) 2 x x x x − − = − + 2 3 5 6 D． ( )( ) 2 x x x x − + = + + 5 6 2 3 【解析】选B. ( ) 2 x x x x − + = − + 5 6 5 6 的右边最终 还是和的形式，所以不是因式分解，故A选项错误； ( )( ) 2 x x x x − + = − − 5 6 2 3 满足由多项式由和差形 式化为乘积形式，且右边（X－2）（X－3）＝X 2－3X-2X ＋6＝X 2－5X＋6，等号的左边和右边相等，所以B选项 正确； ( )( ) 2 x x x x − − = − + 2 3 5 6 是将乘积的形式 化成和差的形式，是多项式乘法而不是因式分解，所 以C选项错误． ( )( ) 2 x x x x − + = + + 5 6 2 3 “看起 来”满足由多项式由和差形式化为乘积形式，但是 ( )( ) 2 2 x x x x x x x + + = + + + = + + 2 3 2 3 6 5 6 ，与 等式的左边 2 x x − + 5 6 不等，所以D选项错误． 2. （13 版人教八上百练百胜 P87 能力提升 T81）
免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com/ 【解析】选A.因为(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b=x2+ 7.(6分)(13版人教八上百练百胜P88能力提升T7 (2)) ax-1,所以b-2=a,-2b=-1,解得a a+b=-1 (2)将下列各式分解因式 3.(13版人教八上百练百胜P87能力提升T3) ①x2+x2+x;②6x(a-b)+4y(b-a); 下列从左到右分解因式正确的是 ③(a2-ab)+c(a-b). (A)x2+x2+x=x(x2+x) (2)①x4+x3+x=x(x3+x2+1); (B)-15t2+10t2-5t=-5t(3t2+2t-1) (C)4p2-6p2=2p(2p2-3p) ②6x(a-b)+4y(b-a) (D)(x-y)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1) =6x(a-b)-4y(a-b) 2(a-b)(3x-2y); 【解析】选D.选项A左右两边不相等,是提公因式漏项导致 的所以A错误;选项B第一项的符号是负号,应先提负号,③(a2-ab)+c(a-b) 提负号后要加括号,括在括号里的各项要变号此题中后两项=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c) 都没有改变符号,所以B错误;选项C分解因式不彻底 C错误;选项D中,先把(x-y)2化为(y-x)2,再提公因 围 8.(6分)(13版人教八上百练百胜P88能力提升T8) 可,故D正确 求证:32m2-4×32+10×32°一定能被7整除 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(1)(2012·泉州中考)因式分解: 【证明】32012-4×3201+10×32010=32010×(32-4×3+10) 32010×7,所以32012-4×32011+10×32010一定能被7整除 9.(6分)△ABC的三边长分别a、b、c,且a+2ab 【解析】x2-5x=x(x-5) c+2bc 请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角 答案:x(x-5 角 (2)(2012·潜江中考)分解因式:形?说明理由 3a b+6ab 【解析】3a2b+6ab2=3ab(a+2b) 【解析】 a+2ab C+2b 谷案:3ab(a+2b) (a-c)+2b(a-c)=0,∴(a-c)(1+2b)=0 5.(2012·徐州中考)若a2+2a=1,则2a2+4a-1 故a=C或1+2b=0,显然bx、1 ,故a=C.所以 此三角形为等腰三角形 【解析】∵a2+2a=1,∴2a2+4a-1=2 (a2+2a)-1=2×1 10.(8分)(能力拔高题) 答案:1 阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: 分 因 式1+xx(+)+x(x1)2=(1+1 +x+x(x+1 (1+x)2(1+x)=(1+x) m(a-b)-n(b-a)= (1)上述分解因式的方法是 共应用了 次 【解析】m(a-b)-n(b-a)=m(a-b)+m(a-b) (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1),则需 =(a-b)+(m+n)=(a-b)+(m+n) 应用上述方法次,结果是 答案:(a-b)+(m+n) (3)分解因式:①1+xx(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)°(n 为正整数) 三解答题(共26分) 【解析】(1)提取公因式法,两.(2)2013,(x+1)2.(3) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3. （13 版人教八上百练百胜 P87 能力提升 T3） 二、填空题（每小题 4 分，共 12 分） 4. （1）（2012·泉州中考）因式分解： x 5x 2 − = 。 【解析】x 2 －5x=x（x－5）； 答案： x(x −5) （ 2 ）（ 2012 · 潜 江 中 考 ） 分 解 因 式 ： 3a2 b+6 ab2 =__________ 【解析】3a2 b+6ab2 =3ab（a+2b）． 答案：3ab（a+2b）． 5.（2012·徐州中考）若 2 1 2 a + a = ，则 2 4 1 2 a + a − ＝ ． 【解析】∵ 2 1 2 a + a = ，∴ 2 4 1 2 a + a − ＝2 （ a 2a 2 + ）－1＝2×1－1＝1． 答案：1 6. 分解因式 m(a − b) − n(b − a) =_______________. 【解析】 m(a − b) − n(b − a) = m a b n a b ( ) ( ) − + − = ( ) ( ) a b m n − + + = ( ) ( ) a b m n − + + . 答案： ( ) ( ) a b m n − + + 三.解答题（共 26 分） 7．（6 分）（13 版人教八上百练百胜 P88 能力提升 T7 （2）） 8.（6 分）（13 版人教八上百练百胜 P88 能力提升 T8） 9.（6 分）△ABC 的三边长分别 a、b、c，且 a+2ab ＝c+2bc， 请判断△ABC 是等边三角形、等腰三角形还是直角三 角 形？说明理由. 【 解 析 】 ∵ a+2ab ＝ c+2bc ， ∴ (a − c) + 2b(a − c) = 0 ，∴ (a − c)(1+ 2b) = 0 故 a = c 或 1+ 2b = 0 ，显然 2 1 b − ，故 a = c .所以 此三角形为等腰三角形. 10.（8 分）（能力拔高题） 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 ＝ (1+x)[1+x+x(x+1)] ＝ (1+x) 2 (1+x)＝(1+x) 3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 +…+ x(x+1)2013，则需 应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：①1+x+x(x+1)+x(x+1)2 +…+ x(x+1)n (n 为正整数). 【解析】⑴提取公因式法，两. ⑵2013，(x+ 1)2014 .(3)
免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com/ (x+1)m 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (x+1)n+1