免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ 平方差公式 【教材训练·5分钟】 【解析】选D.(x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2; (2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2≠4a2-b2; 1.整式乘法中的平方差公式 (2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9; (3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1. (1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 3.(2分)(1+x)(x2-1)的计算结果是( (C)x-1(D)1-x2 (2)表述:两个数的和与这两个数的差的积,等于 【解析】选C.(1+x2)(x2-1)=(x2+1x2-1)=(x2)2-1= 这两个数的平方差 x-1 (3)公式结构特征:等式的左边是两个数的和与这4.(2分)计算(x+)(x)(x)的结果为 两个数的差的积,等式的右边是这两个数的平方差 (A)x2 2.判断训练(请在括号内打“√”或“×”) 16 16 (D)x--x2 (1)(x+2)(x-2) 【解析】选B.(2+1)(x+1) (2(y+2y-3)=y2-6 (x-)=(x2+)x2- (3)(-3a-2)-3a-2)=9a2-4(√) =(x2)2-()2=x (4)(2m+2)(-2m-2)=4m2-4(×) (2分)(-m-5)(-m+5)= 【课堂达标·20分钟】 训练点一:平方差公式的直接应用 【解析】(-m-5)(-m+5)=(-m)2-52=m2n2-25 1.(2分)(13版人教八上百练百胜P77训练点1T1) 答案:m2n2-25 下列各多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( (A)(x-2y)(x+2y) (B)(x-2y)(-x-2y)|6.(6分)计算:(1)(3a+2b)(3a-2b) (C(=2y-x)(x+2y)(D(2y-x)(-x-2y)(2)(-2x2+-2x-) 【解析】选C.(-2y-x)(x+2y)=-(x+2y)(x+2y),不符|(3)(200+1)(200-1) 合平方差公式的特点;选项A符合平方差公式的特点,可以 直接应用由于(x-2y)(-x-2y)=-(x-2y)(x+2y),(2y(4)(x+y-z)x+y+2) 2y)][-(x+2y)] (x-2y)(x+2y),即选项B,D变形后,符合平方差公式的特 【解析】 点,能用平方差公式计算 (1)原式=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2 2.(2分)(13版人教八上百练百胜P77训练点1T2) (2)原式=(-2x-(4)=4x-1 下列各式计算正确的是 (A)(x+2)(x-2)=x2-2 (3)原式=2002-12=3999 (B)(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2 (4)原式=[(x+y)-2][(x+y)+z] (C)(2x+3)(2x-3)=2x2-9 =(x+y)2-2=x2+xy+xy+y2-z=x2+2xy+ (D)(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1 训练点二:平方差公式在简便运算中的应用 1.(2分)(13版北师七下百练百胜P19训练点2T1) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 平方差公式 【教材训练·5 分钟】 1.整式乘法中的平方差公式 （1）公式： 2 2 ( )( ) a b a b a b + − = − . （2）表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差. （3）公式结构特征：等式的左 边是两个数的和与这 两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差. 2.判断训练（请在括号内打“√”或“×”） （1） 2 ( 2)( 2) 2 x x x + − = − （×） （2 2 ( 2)( 3) 6 y y y + − = − （×） （3） 2 ( 3 2)( 3 2) 9 4 − − − − = − a a a （√） （4） 2 (2 2)( 2 2) 4 4 m m m + − − = − （×） 【课堂达标·20 分钟】 训练点一：平方差公式的直接应用 1．（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P77 训练点 1T1） 2.（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P77 训练点 1T2） 3. （2 分）(1+x 2 )(x 2 -1)的计算结果是（ ） （A）x 2 -1（B）x 2 -1 （C） x 4 -1 （D） 1-x 4 【解析】选 C. (1+x 2 )(x 2 -1)= 2 2 ( 1)( 1) x x + − = 2 2 ( ) 1 x − = x 4 -1. 4．（2 分）计算（x 2 + 4 1 ）（x+ 2 1 ）(x- 2 1 )的结果为( ) （A）x 4 + 16 1 （B）x 4 - 16 1 （C） x 4 - 2 1 x 2 + 16 1 （D）x 4 - 8 1 x 2 + 16 1 【解析】选 B. （x 2 + 4 1 ）（x+ 2 1 ） (x- 2 1 )= 2 2 1 1 ( )( ) 4 4 x x + − = 2 2 2 1 ( ) ( ) 4 x − = x 4 - 16 1 . 5. （2 分） ( 5)( 5) − − − + mn mn = . 【解析】 ( 5)( 5) − − − + mn mn = 2 2 ( ) 5 − − mn = 2 2 m n −25 . 答案： 2 2 m n −25 6.（6 分）计算：（1）(3a＋2b)(3a－2b) （2） 2 2 1 1 ( 2 )( 2 ) 2 2 − + − − x x （3）(200＋1)(200－1) （4） (x + y − z)(x + y + z) 【解析】 （1）原式＝(3a) 2 －(2b) 2＝9a 2－4b 2 （2）原式＝ 2 2 4 1 1 ( 2 ) ( ) 4 2 4 − − = − x x （3）原式＝2002－1 2＝39999 （4）原式＝[(x＋y)－z][(x＋y)＋z] ＝(x＋y) 2－z 2＝x 2＋xy＋xy＋y 2－z 2＝x 2＋2xy＋y 2－ z 2 . 训练点二：平方差公式在简便运算中的应用 1．（2 分）（13 版北师七下百练百胜 P19 训练点 2T1）
免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ 1.20122-2011×2013的计算结果是 ()|(2)(13版北师七下百练百胜P19训练点24(2) (A)1 (B)-1 (D)-2 【解析】选A原式=2012-(2012-1(2012+1)=2012(2)6.98×512-492×6.98; (20122-1)=20122-20122+1=1 2.(2分)(13版北师七下百练百胜P9训练点2T2)(3)(13版人教八上百练百胜P7训练点26(1) 计算0.125×82+202×198的结果为 (A)39996 (B)39999 (1)99×101×10001; (C)39997 (D)40004 (4)(13版北师七下百练百胜P19训练点2T4(3)) 【解析】选C.原式=(0.125×8)3+(200+2)(200-2)=13+ (2002-22)=1+40000-4=39997 (3)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)×…×(212+1). 3.(2分)(13版人教八上百练百胜P7训练点12)|【解析】 59.8×60.2= 2【解析】8×6.2=(60-0.260+02=60-02-(1)1×=(+1-1=24 3600-0,04=3599,96. 答案:3599.96 4.(13版人教八上百练百胜P77训练点2T3) (2)原式=6.98×(512-492)=6.98×(51+49)×(51-49) 观察下列各式,探索发现规律: =6.98×100×2=1396 1×3=3=22-1;3×5=15=42-1; 5×7=35=62-1;7×9=63=82-1 【解析】(1)99×101×10001=(100-1)(100+1)×10001 9×11=99=102-1 =(1002-1)×(1002+1) =1004-1=99999999. (4 【解析】等式左边是两个连续奇数的乘积,则 (3)原式=1×(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)×…×(2312+1)= 2n-1)(2n+1)=(2n)2- 2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×…×(212+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)×…x(2512+1 答案:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1 =(2512-1)×(2512+1)=2104-1 5.(6分)应用平方差公式计算: (1) 1614 【课后作业·30分钟】 (A)a (b)a (c)a b (d) a-b 选择题(每小题4分,共12分) 解析】 选 A 平方差公式(a+ba-b=)2-b2中的a、b表示a(a+b)(ab)+ab=(a-b)+ab=a4-ab+B=a 3.(13版人教八上百练百胜P78能力提升T2) 2.对于任意正整数n,能整除式子(m+3)(m-3)-(m+ (A)只能是数或字母(B)只能是字母 2)(m-2)的整数是 (C)只能是多项(D)可以是单项式或多项式 (A)2 (B)3 【解析】选D.(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b (D)5 表示可以是单项式,也可以是多项式 2.【解析】选D.(m+3)(m-3)-(m+2)(m-2) 2.(2012·雅安中考)计算a(a+b)(ab)+ab等于 2-9-(m2-4)=-9+4=-5,能整除(-5)的整数是5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.(2 分) （13 版北师七下百练百胜 P19 训练点 2T2） 3.（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P77 训练点 1T2） 4.（13 版人教八上百练百胜 P77 训练点 2T3） 【解析】等式左边是两个连续奇数的乘积，则 2 (2 1)(2 1) (2 ) 1 n n n − + = − . 答案： 2 (2 1)(2 1) (2 ) 1 n n n − + = − . 5.（6 分）应用平方差公式计算： （1） 16 14 15 15 ； （2）（13 版北师七下百练百胜 P19 训练点 2T4（2）） (3) （13 版人教八上百练百胜 P77 训练点 2T6（1）） （4）（13 版北师七下百练百胜 P19 训练点 2T4（3）） 【解析】 （1） 16 14 15 15 = 1 1 (1 )(1 ) 15 15 + − = 225 224 （2） (3) （4） 【课后作业·30 分钟】 一、选择题（每小题 4 分，共 12 分） 1．平方差公式 2 2 ( )( ) a b a b a b + − = − 中的 a 、b 表示 （ ） （A）只能是数或字母 （B）只能是字母 （C）只能是多项 （D）可以是单项式或多项式 【解析】选 D. （a+b）（a－b）=a 2－b 2 中字母 a，b 表示可以是单项式，也可以是多项式. 2.（2012·雅安中考）计算 a 2 (a+b)(a-b)+a 2 b 2 等于 （ ） （A）a 4 （B）a 6 （C）a 2 b 2 （D）a 2 -b 2 【解析】选 A. a 2 (a+b)(a-b)+a 2 b 2 =a 2 (a 2 -b 2 )+a 2 b 2 =a 4 -a 2 b 2 + a 2 b 2 = a 4 . 3. （13 版人教八上百练百胜 P78 能力提升 T2）
免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.已知(a+b-3)2+(a-b+5)2=。0.则27.【解析】(1)(xy-5)(-xy-5) =(-5+xy)(-5-xy)=(-5)2-(xy)2 【解析】∵(a+b-3)2+(a-b+5)2=0,∴a+b 25-x2y2. (2)原式=(-3a)2-(2b)2=9a2-4b2 (3)原式=(a2-4)(a2+4)=(a2)2-42=a4-16 a-b+5=0,∴a+b=3,a-b=-5,又∵(a+b)(a8.(6分)(1)(2012·无锡中考)3(x2+2)-3(x+1) b)=a2-b2,∴a-b2=-15 答案:-15 (2)(2012·吉林中考)先化简,再求值:(a+b)( 5.(13版北师七下百练百胜P18能力提升T6) b)+2a,其中a=1,b 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较 大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是解析】 (1)原式=3x2+6-3(x2-1)=3x2+6-3x2+3=9 【解析】设较大的正方形的边长为a,较小的正方形的边长为(2)原式=d-B+2=32-6,当a=,b=时, b则a+b=5,a-b=2,所求的面积差为a2-b2,而(a+b)(a b)=a2-b2,故a2-b2=10 原式=3-(√2) 答案:10 9.(6分)(13版人教八上百练百胜P78能力提升T8) 6.(13版北师七下百练百胜P20能力提升T6) 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能 试说明相邻两个正整数的平方差是奇数 根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 8.【解析】设相邻两个正整数为n和n+1, 则(n+1)2-n2=2n+1 因为当n为正整数时,2n+1为奇数,所以相邻两个正整数的 平方差为奇数 【解析】甲图形面积可表示为(a+b)(a-b),乙图形面积可表 示为a·[(a-b)+6)]-b·[a-(a-b)]=a2-b,所以能得10.(8分)(能力拔高题)已知x≠1,计算(1+x)(1 出(a+b)(a-b)=a2-b2 答案:(a+b)(a-b)=a2-b2 x)1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3, 三.解答题(共26分) (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4 7.(6分)(13版北师七下百练百胜P8能力提升T7)(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x+…x) 计算: (n为正整数) (1)(xy-5)(-xy-5). (2)根据你的猜想计算: (2)(-3a+2b)(-2b-3a) ①(1-2)(1+2+2+23+2+25) (3)(a+2)(a-2)(a2+4) ②2+2+2+…+2”= (n为正整数 ③(x-1)(x3+x3+x”+…+x2+x+1) (3)通过以上规律请你进行下面的探索 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二、填空题（每小题 4 分，共 12 分） 4. 已知（a＋b－3）2＋（a－ b＋5）2＝ 0．则 a 2－ b 2 = ． 【解析】∵（a＋b－3）2＋（a－b＋5）2＝0，∴a＋b －3=0， a－b＋5=0，∴a＋b=3，a－b=﹣5，又∵（a＋b）（a －b）= a 2－b 2，∴a 2－b 2 =﹣15. 答案：﹣15 5. （13 版北师七下百练百胜 P18 能力提升 T6） 6. （13 版北师七下百练百胜 P20 能力提升 T6） 三.解答题（共 26 分） 7．（6 分）（13 版北师七下百练百胜 P18 能力提升 T7） 8.（6 分）（1）（2012·无锡中考） 3(x 2 +2)一 3(x+1) （x 一 1）． （2）(2012·吉林中考)先化简，再求值：(a＋b)（a －b）＋2a 2，其中 a＝l，b＝ 2 ． 【解析】 （1）原式=3x 2 +6－3(x 2—1) =3x 2 +6－3x 2 +3 =9 （2）原式＝a 2－b 2＋2a 2＝3a 2－b 2，当 a＝l，b＝ 2 时， 原式＝3－( 2 ) 2＝1． 9.（6 分）（13 版人教八上百练百胜 P78 能力提升 T8） 10.（8 分）（能力拔高题）已知 x≠1，计算（1+x）（1 －x）=1－x 2，（1－x）（1+x+x2）=1－x 3， （1－x）（•1+x+x2 +x3）=1－x 4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2 +…+xn） =______．（n 为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22 +23 +24 +25）=______． ②2+ 2 2 +23 +…+2n =______（n 为正整数）． ③（x－1）（x 99+x98+x97+…+x2 +x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：
免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ ①(a-b)(a+b)= ②(a-b)(a2+ab+b2) 3(a-b)(a +a btab +b) 【解析】(1),(3)题根据观察到的规律正确填写 即可:(2)题①中利用观察到的规律可知,原式=1 2°=1-64=-63 ②中原式2(1+2+22+…+2-1)=-2(1-2 (1+2+22+…+2-1) =-2(1-2)=-2+2·2=2-2 ③中原式=-(1-x)(1+x+x2+…+x”+x3+x°)= (1)1-x(2) (3)①a2-b2②a2-b③a4-b 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a 2 + ab+b2）=______． ③（a－b）（a 3 +a2 b+ab2 +b3）=______． 【解析】（1），（3）题根据观察到的规律正确填写 即可；（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1 －2 6 =1－64=－63； ② 中原式 =2 （ 1+2+22 +…+2n － 1 ） = －2 （ 1－ 2 （1+2+22 +…+2n－1） =－2（1－2 n）=－2+2·2n =2n+1－2； ③中原式=－（1－x）（1+x+x2 +…+x97+x98+x99）=－ （1－x 100）=x 100－1． （1）1－x n+1 （2）①－63；②2n+1－2；③x100－1 （3）①a2－b 2 ②a3－b 3 ③a4－b 4