免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 完全平方公式 基础题一初显身手 1.下列多项式乘法中,可以用完全平方公式计算是(B A.(a+b)(a-b)B.(m+2)(2+m) C.(3+y)(y-3)D.(x-2)(x+1) 2.下列各式与(a-1)2相等的是() A.a2-1 B.a2-2a+1 C.a2-2a-1D.a2+1 3.(y+1)2=y2+2+1:(2-x)2=4-4x+x 能力题一挑战自我 4.计算(2x+1)2的结果为(D A.2x2+2x+1 B.2x2+4x+1 C.2x2+1 D.4x2+4x+1 5.小灰做了下列四道题:①x+(-5)2=(x+5)(x-5):②(x-y)2=x-y2:③(-a-b)2=a+2ab+b ④(3a-b)(b-3a)=-9a+6ab-b2.他拿给学习委员小樱看,小樱告诉他,只做对了(C) A.4道B.3道C.2道D.1道 6.下列各式能化成一个整式的平方的是(C) A. x+2xy+4y B. a+ab+b 25+10m+n2D.x2-2xy+y2 7.若a+9b=(a+3b)2+M,则M等于(C) A.0 B. 6ab D.6ab或-6ab 8.能整除代数式(n+1)2-(n2+1)的正整数是(C) A 4 B 3 C D.1 9.如果x+kx+64是一个整式的平方,那么k的值是(D C.8或-8 D.16或-16 10.(m+2n)2=m2+4m+4n:(x+=)2=x2-x+ 11.若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a=3 12.若 10,则m2+n2 13.如图,一个正方形的边长为bcm,边长增加5cm后,它的面积增加_10b+25 14.计算:(1) (3)(a+2b-3c)2. 解:(1)原式= 2n-2.(2 x)·(y)2+(y)2=-x2-2xy (2)原式=-4a+4-a=-AxM2(2+26) (3)原式=[(a+2b)-3c]2=(a+2b)2-2·(a+2b)·(3c)+(3c)2=a2+4ab+4b-6ac-12bc+9c 15.先化简,再求值:(2x+y)2-2y2,其中x=4,y=6 解:原式=4x2+4xy+y2 4x2+4xy-y2=4×42+4×4×6-62=144. 16.如图是一个机器零件,大圆的半径为r+2,小圆的半径为r2,求阴影部分的面积:若半径r=5cm, 则阴影面积等于多少? 解:S明=(x+2)2-(2)2=(12 +4r+4)-(r2-4r+4)=r2+4r+4-r2+4r-4=8r 当r=5cm时,S明=40cm 17.李明和王虎学完了乘法公式后, 便决定利用下面的三个图形(一个正方形和两个一样的 梯形)拼图来验证一下完全平方公 式 同学们,也请你来一起验证吧(请画 出你所拼的图形,并写出验证过程) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 完全平方公式 基础题—初显身手 1．下列多项式乘法中，可以用完全平方公式计算是( B ) A．(a＋b)(a－b) B．(m＋2)(2＋m) C．(3＋y)(y－3) D．(x－2)(x＋1) 2．下列各式与(a－1)2 相等的是( ) A．a 2－1 B．a 2－2a＋1 C．a 2－2a－1 D．a 2＋1 3．(y＋1)2＝y 2＋2y＋1；(2－x) 2＝4－4x＋x 2． 能 力题—挑战自我 4．计算(2x＋1)2 的结果为( D ) A．2x 2＋2x＋1 B．2x 2＋4x＋1 C．2x 2 ＋1 D．4x 2＋4x＋1 5．小灰做了下列四道题：①x 2＋(－5)2＝(x＋5)(x－5)；②(x－y) 2＝x 2－y 2；③(－a－b) 2＝a 2＋2ab＋b 2； ④(3a－b)(b－3a)＝－9a 2＋6ab－b 2 .他拿给学习委员小樱看，小樱告诉他，只做对了( C ) A．4 道 B．3 道 C．2 道 D．1 道 6．下列各式能化成一个整式的平方的是( C ) A．x 2＋2xy＋4y 2 B．a 2＋ab＋b 2 C．25m 2＋10mn＋n 2 D．x 2－2xy＋ 1 4 y 2 7．若 a 2＋9b 2＝(a＋3b) 2＋M，则 M 等于( C ) A．0 B．6ab C．－6ab D．6ab 或－6ab 8．能整除代数式(n＋1)2－(n 2＋1)的正整数是( C ) A．4 B．3 C．2 D．1 9．如果 x 2＋kx＋64 是一个整式的平方，那么 k 的值是( D ) A．8 B．－16 C．8 或－8 D．16 或－16 10．(m＋2n) 2＝_m 2＋4mn＋4n 2 _；(x＋_ 1 2 _)2＝x 2－x＋ 1 4 . 11．若 a 的值使得 x 2＋4x＋a＝(x＋2)2－1 成立，则 a＝__3_. 12．若 m－n＝3，mn＝10，则 m 2＋n 2＝__29_. 13．如图，一个正方形的边长为 bcm，边长增加 5cm 后，它的面积增加__10b＋25__cm 2 . 14．计算：(1)( 3 2 x－ 2 3 y) 2； (2)(a－2)2－a 2； (3)(a＋2b－3c) 2． 解 ： (1) 原式＝ ( 3 2 x) 2 － 2·( 3 2 x) ·( 2 3 y) 2＋( 2 3 y) 2＝ 9 4 x 2－2xy＋ 4 9 y 2； (2)原式＝a 2－4a＋4－a 2＝－4a＋4； (3)原式＝[(a＋2b)－3c] 2＝(a＋2b) 2－2·(a＋2b)·(3c)＋(3c) 2＝a 2＋4ab＋4b 2－6ac－12bc＋9c 2． 15．先化简，再求值：(2x＋y ) 2－2y 2，其中 x＝4，y＝6． 解：原式＝4x 2＋4xy＋y 2－2y 2＝4x 2＋4xy－y 2＝4×4 2＋4×4×6－6 2＝144． 16．如图是一个机器零件，大圆的半径为 r＋2，小圆的半径为 r－2，求阴影部分的面积；若半径 r＝5cm， 则阴影面积等于多少？ 解：S 阴影＝(r＋2)2－(r－2)2＝ (r 2 ＋4r＋4)－(r 2－4r＋4)＝r 2＋4r＋4－r 2＋4r－4＝8r. 当 r＝5cm 时，S 阴影＝40cm 2． 17．李明和王虎学完了乘法公式后， 便决定利用下面的三个图形(一个正方形和两个一样的 梯形)拼图来验证一下完全平方 公 式. 同学们，也请你来一起验证吧(请画 出你所拼的图形，并写出验证过程)
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 解:拼图如下: b 大正方形的面积有两种求法: (1)(a+b)2:(2)a2+2×(a+a+b)b=a+2ab+B2.即有 (a+b)2=a2+2ab+b 18.一个长方体的底面是边长为b (m+2)的正方形,若高为3,求这个长方体的体积 解:3(m+2)2=3(mn2+4m+4) 3m2n2+12mn+12 19.若|x+y-7|+(xy-6)2=0,求x2+y2的值 解:因为x+y-7|+(xy-6)2=0,所以x+y-7=0,xy-6=0,即x+y=7,xy=6.(x+y)2=x2+2xy +y2,x2+y2=(x+y)2-2xy=72-2×6=49-12=35 20.解方程:(x+1=(x-)(x+)+1 解:x2+=x+=x2 拓展题一勇攀高峰 21.已知a(a-1)+(b-a)=-7,求分 ab的值 解:因为a(a-1)+(b-a2)=-7,所以a-a+b-a2=-7,即a-b=7.又因为(a-b)2=a-2ab+B, 所以a2+b=(a-b)2+2ab=49+2aB. a+b 49+2ab 49 49 ab= ab=-tab-ab 22.已知:x2-2x+y2+6y+10=0,求x+y的值 解:由x2-2x+y2+6y+10=0得:(x2-2x+1)+(y2+6y+9)=0,(x-1)2+(y+3)2=0,所以x=1,y 3,所以x+y=1+(-3)=-2 解压密码联系qq1139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 解：拼图如下： (1)(a＋b) 2；(2)a 2＋2× 1 2 (a＋a＋b)b＝a 2＋2ab＋b 2 大正方形的面积有两种求法： .即有 (a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2 . 18．一个长方体的底面是边长为 (mn＋2)的正方形，若高为 3，求这个长方体的体积． 解：3(mn＋2)2＝3(m 2 n 2＋4mn＋4) ＝3 m 2 n 2＋12mn＋12． 19．若|x＋y－7|＋(xy－6)2＝0，求 x 2＋y 2 的值. 解：因为|x＋y－7|＋(xy－6)2＝0，所以 x＋y－7＝0，xy－6＝0，即 x＋y＝7，xy＝6．(x＋y) 2＝x 2＋2xy ＋y 2， x 2＋y 2＝(x＋y) 2－2xy＝7 2－2×6＝49－12＝35． 20．解方程：(x＋ 1 4 ) 2＝(x－ 1 4 )(x＋ 1 4 )＋ 1 4 . 解：x 2＋ 1 2 x＋ 1 16＝x 2－ 1 16＋ 1 4 ，x 2＋ 1 2 x－x 2＝－ 1 16＋ 1 4 － 1 16， 1 2 x＝ 1 8 ，x＝ 1 4 ． 拓展题—勇攀高峰 21．已知 a(a－1)＋(b－a 2 )＝－7，求a 2＋b 2 2 －ab 的值. 解：因为 a(a－1)＋(b－a 2 )＝－7，所以 a 2－a＋b－a 2＝－7，即 a－b＝7．又因为(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2， 所以 a 2＋b 2＝(a－b) 2＋2ab＝49＋2aB． a 2＋b 2 2 －ab＝ 49＋2ab 2 －ab＝ 49 2 ＋ab－ab＝ 49 2 ． 22．已知：x 2－2x＋y 2＋6y＋10＝0，求 x＋y 的值． 解：由 x 2－2x＋y 2＋6y＋10＝0 得：(x 2－2x＋1)＋(y 2＋6y＋9)＝0，(x－1)2＋(y＋3)2＝0，所以 x＝1，y ＝－3，所以 x＋y＝1＋(－3)＝－2．