免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 12.1全等三角形 教学目标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边 重点难点 重点:全等三角形的性质 难点:找全等三角形的对应边、对应角 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 1.问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗? 这两个三角形是完全重合的 2.学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与 角板形状、大小完全一样 3.获取概念 让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、,对应角、对应边,以及 有关的数学符号 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形. 要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同 概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全 等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号 表示的要求 Ⅱ.导入新课 将△ABC沿直线BC平移得△DEF:将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.1 全等三角形 教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 重点难点 重点：全等三角形的性质． 难点：找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1. 问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ C B1 C1 A B A1 这两个三角形是完全重合的． 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好 的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与 三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及 有 关的数学符号． 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 要是把两个图形放在一起，能够完全重合， 就可以说明这两个图形的形状、大小相同． 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个 图形叫做全等形．请同学们类推得出全 等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号 表示的要求． Ⅱ．导入新课 将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 180°得到△DBC；将△ABC 旋转
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 180°得△AED A E B 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED. (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变, 所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略 观察与思考 寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等 例1如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边 和角 问题:△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,思考通过怎样变换可以使两三角 形重合? 将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点,所以C和B 重合,A和D重合. ∠C=∠B,∠A=∠D,∠AOC=∠DOB:AC=DB,OA=OD,OC=OB. 总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法 例2如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 180°得△AED． 甲 D C A B E F 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， 但形状、大小都没有改变， 所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． 例 1 如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点， 说出这两个三角形中相等的边 和角． D C A B O 问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合， 思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为 C 和 B、A 和 D 是对应顶点， 所以 C 和 B 重合，A 和 D 重合． ∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB；AC=DB，OA=OD，OC=OB． 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． 例 2 如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C， 指出其他的对应边和对应角．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ B D E C 分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形 中分离出来 根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据己知的对应元素找 出其余的对应元素.常用方法有 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边:两个对应角所夹的边也是对应边 (2)全等三角形对应边所对的角是对应角:两条对应边所夹的角是对应角 解:对应角为∠BAE和∠CAD 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD 例3已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成) 做法一:借鉴例2的方法,可以发现∠A=∠A,在两个三角形中∠A的对边分别是BC 和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边, 剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对 应角,∠ACB与∠AED是对应角.所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为 ∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED 做法二:沿A与BC、DE交点0的连线将△ABC翻折180°后,它正好和△ADE重合.这 时就可找到对应边为:AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB 与∠AED Ⅲ.课堂练习 课本练习1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com D C A B E 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD从复杂的图形 中分离出来． 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素， 然后再依据已知的对应元素找 出其余的对应元素．常用方法有： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 解：对应角为∠BAE 和∠CAD． 对应边为 AB 与 AC、AE 与 AD、BE 与 CD． 例 3 已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成） D C A B E O 做法一：借鉴例 2 的方法，可以发现∠A=∠A， 在两个三角形中∠A 的对边分别是 BC 和 DE，所以 BC 和 DE 是一组对应边．而 AB 与 AE 显然不重合，所以 AB•与 AD 是一组对应边， 剩下的 AC 与 AE 自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B 与∠D 是对 应角，∠ACB 与∠AED 是对应角．所以说对应边为 AB 与 AD、AC 与 AE、BC 与 DE．对应角为 ∠A 与∠A、∠B 与∠D、∠ACB 与∠AED． 做法二：沿 A 与 BC、DE 交点 O 的连线将△ABC翻折 180°后，它正好和△ADE 重合．这 时就可找到对应边为：AB 与 AD、AC 与 AE、BC 与 DE．对应角为∠A 与∠A、∠B 与∠D、∠ACB 与∠AED． Ⅲ．课堂练习 课本练习 1．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ Ⅳ.课时小结 通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质 可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的 找对应元素的常用方法有两种: (一)从运动角度看 1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素 2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素 3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素. 二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边 2.全等三角形对应边所对的角是对应角:两条对应边所夹的角是对应角. V.作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com Ⅳ．课时小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质， 并且利用性质 可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的． 找对应元素的常用方法有两种： （一）从运动角度看 1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素． （二）根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． Ⅴ．作业