免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ 完全平方公式 第1课时 【教材训练·5分钟】 3.(2分)(13版人教八上百练百胜P79训练点1T2) 1.整式乘法中的完全平方公式 下列各式可用完全平方公式计算的是 (1)公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 (A)(2a-3b)(3b-2a) (B)(2a-3b)(-3b-2a) (2)表述:两个数的和(或差)的平方,等于它们(C)(-2m+n)(2m+n 的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍 (D)(2m+n)(2n-m) 【解析】选A.因为2a与-2a,-3b与3b都互为相反数,所以 (3)结构特征:等式的左边是两个数的和(差)的只要改变一个因式的符号两个因式就变成相同的因式,就能 平方的形式,等式的右边有三项,其中,首、末两项个相同项和一个相反项,都能利用平方差公式进行计算;选项 是两个数的平方,且符号相同,中间项是两个数乘积 D不符合完全平方公式 4.(2分)星期天小明去逛商场,他发现商场共有四 的2倍,且符号与等式左边连接两个数的符号相同 2.判断训练(请在括号内打“√”或“×”) 第一层有商品a×(a+b)种,第二层有(a+b)2种,第 (1)(x-y)2=x2-xy+ (×) 层有b×(a+b)种,第四层有(a-b)2种,则这个商场共 有 (2)(a+3b)2=a2+9b2 种商品 【解析】a×(a+b)+(a+b)2+bX(a+b)+(a-b)2= (3)(2a-3b)2=4a2-12ab-9b2(×) a2+ab+a2+2ab+62+ab+6+a-2ab+b (4)(3m-n)2=9m2+6m+n (×) 答案:3a2+3b2+2ab 【课堂达标·20分钟】 5.(2分)已知(a+b+1)(a+-1)=63,则a2+2ab+B 训练点一:完全平方公式的应用 的值是 (2分)张强的身高是(a-1)2米,那么下列式子与 张强身高相等的是() 【解析】∵(a+b+1)(a+b-1)=63, b)2-1=63 (A)(a2-1)米 (B)(a2-2a1)米 (C)(a2-2a+1)米(D)(a2+1)米 ∴(a+b)2=64,∴a+2ab+b=64 【解析】选C.∵(a-1)2=a2-2a+1 6.(4分)(计算)(13版北师七下百练百胜P21训练 2.(2分)(13版人教八上百练百胜P训练点11)点1T 下列计算正确的是 (A)(2a+3b)2=4a2+9b2 计算:(1)(x-2y)2 (B)(2m-n)2=4m2-2mn+n (C)(1-2m)2=1-4m-4m2 (2)(a-2)2-a (D)(-x-2y)2=x2+4xy+4y2 【解析】选D.因为完全平方公式的结果是三项,故选项A不正 确;(2m-n)2=4m2-4mn+n2,(1-2m)2=1-4m+4m2,故 B,C不正确;只有D符合完全平方公式,计算正确 解压密码联系qq1139686加微信公众粤 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 完全平方公式 第 1 课时 【教材训练·5 分钟】 1.整式乘法中的完全平方公式 （1）公式： 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b = + . （2）表述：两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍. （3）结构特征：等式的左边是两个数的和（差）的 平方的形式，等式的右边有三项，其中，首、末两项 是两个数的平方，且符号相同，中间项是两个数乘积 的 2 倍，且符号与等式左边连接两个数的符号相同. 2.判断训练（请在括号内打“√”或“ ×”） （1） 2 2 2 ( ) x y x xy y − = − + （×） （2） 2 2 2 ( 3 ) 9 a b a b + = + （×） （3） 2 2 2 (2 3 ) 4 12 9 a b a ab b − = − − （×） （4） 2 2 2 (3 ) 9 6 m n m mn n − = + + （×） 【课堂达标·20 分钟】 训练点一：完全平方公式的应用 1．（2 分）张强的身高 是(a-1)2 米，那么下列式子与 张强身高相等的是（ ） （A）(a 2 -1) 米 （B） ( a 2 -2a-1) 米 （C）( a 2 -2a+1) 米 （D）( a 2 +1) 米 【解析】选 C.∵(a-1)2 = a 2 -2a+1. 2.（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P79 训练点 1T1） 3. （2 分）（13 版人教八上百练百胜P79 训练点 1T2） 4．（2 分）星期天小明去逛商场，他发现商场共有四 层， 第一层有商品 a×（a+b）种，第二层有(a+b) 2 种，第 三 层有 b×(a+b)种，第四层有(a-b) 2 种，则这个商场共 有 _________种商品. 【解析】a×（a+b）+(a+b) 2 + b×(a+b)+ (a-b) 2 = 2 2 2 2 2 2 a ab a ab b ab b a ab b + + + + + + + − + 2 2 = 2 2 3 3 2 a b ab + + . 答案： 2 2 3 3 2 a b ab + + 5. （2 分）已知(a+b+1)(a+b-1)=63，则 a 2 +2 a b + b 2 的值是 . 【解析】∵(a+b+1)(a+b-1)=63，∴ 2 ( ) 1 63 a b + − = ， ∴ 2 ( ) 64 a b + = ，∴a 2 +2 a b + b 2 =64. 6.（4 分）（计算）（13 版北师七下百练百胜 P21 训练 点 1T7）
免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ 【解析】1)原式=(3)-2.(3)·2y+(2y)|:￥+2+1=25,∴x2+1=2 32-2y+4y 3.(2分)(13版人教八上百练百胜P79训练点2T3) (2)原式=a2-4a+4-a2=-4a+4. 已知x2+y2=12,且 3那么代数式(x+y)2 7.(3分)(13版北师七下百练百胜P21训练点1T8) 先化简:(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),再【解析】x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy 选一个你喜欢的数代替x并求值 12+2×(-3) 【解析】原式=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x答案6 =-9x+ 4.(4分)(13版人教八上百练百胜P79训练点2T6) 当x=0时,原式=2(答案不惟一) 训练点二:完全平方公式在简便运算中的应用 计算:(1)1032; (2)998 1.(2分)(13版人教八上百练百胜P79训练点2T2)【解析】1)1032=(100+3)2=100+2×100×3+3 利用完全平方公式计算1012+992得 10609 (2)9982=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22 (A)2002 (B)2×1002 996004 (C)2×1002+1 (D)2×1002+2 5.(3分)用简便方法计算:20132-4026×2012+2012 【解析】选D.1012+992=(100+1)2+(100-1) 1002+2×100×1+1+100-2×100×1+1【解析】2013-4026×201×2012 2×1002+2 =20132-2×2013×2012×2012=(2013-2012)2=1. 2.(2分)若x+-=5,则x2+的值是() (A)25(B)23(C)12(D)11 【解析】选B.∵x+-=5,∴(x+-)2=25, 【课后作业·30分钟】 (6a+15cm 、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2012·枣庄中考)如图,从边长为(a+4)cm2.(2012·南昌中考)已知(mn)2=8,(m+n) 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的小正方2=2,则z+n2=() 形(a>0),剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠(A)10 (C)5 (D)3 无缝隙),则矩形的面积为() 【解析】选C.∴(mn)2=8,,∴m2-2mn+n2 (A)( (B)(3a+15)cm2 =8①,又∵(m+n)2=2,∴m2+2mn+n ②,①+②,得2m+2n (C)(6a+9)cm (D)(6a+15 +n2=5.故选C 3.如图所示的是用4个相同的小矩形与1个小正方 形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为49 小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长 【解析】远 (x>y),请观察图案,指出以下关系式中,不正确的 是() D.(a+4)2-(a+1)2=a2+8a+16-a2-2a-1 (A)x+y=7 (B)x-y=2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 7.（3 分）（13 版北师七下百练百胜 P21 训练点 1T8） 训练点二：完全平方公式在简便运算中的应用 1. （2 分）（13 版人教八上百练百胜 P79 训练点 2T2） 2．（2 分）若 5 1 + = x x ，则 2 2 1 x x + 的值是（ ） （A）25 （B）23 （C）12 （D）11 【解析】选 B.∵ 5 1 + = x x ，∴ 1 2 ( ) 25 x x + = ， ∴ 2 2 1 x 2 25 x + + = ，∴ 2 2 1 x x + =23. 3.（2 分）（13 版人教八上百练百胜 P79 训练点 2T3） 4. （4 分）（13 版人教八上百练百胜 P79 训练点 2T6） 5.（3 分）用简便方法计算：20132 -4026×2012＋20122 【解析】20132 -4026×2012×20122 =20132 -2×2013×2012×20122 =（ 2 (2013 2012) − =1. 【课后作业·30 分钟】 一、选择题（每小题 4 分，共 12 分） 1.（2012·枣庄中考）如图，从边长为（a＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a +1) cm 的小正方 形 ( 0) a ，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠 无缝隙），则矩形的面积为（ ） （A） 2 2 (2 5 )cm a a + （B） 2 (3 15)cm a + （C） 2 (6 9)cm a + （D） 2 (6 15)cm a + 【解析】选 D. 2 2 2 2 ( 4) ( 1) 8 16 2 1 a a a a a a + − + = + + − − − 2 (6 15)cm a + . 2. （2012·南昌中考）已知（m－ｎ）2＝8，（m＋ｎ） 2＝2，则 m 2＋ｎ2＝（ ） （A）10 （B）6 （C）5 （D）3 【解析】选 C.∵（m－ｎ）2＝8，，∴ｍ2－2ｍｎ＋ｎ2 ＝8 ①，又∵（m＋ｎ）2＝2，，∴ｍ2＋2ｍｎ＋ｎ2 ＝2 ②，①+②，得 2m 2＋2ｎ2＝10，∴m 2 ＋ｎ 2＝5．故选 C． 3. 如图所示的是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方 形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49， 小正方形的面积为 4，若用 x，y 表示小矩形的两边长 (x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的 是( ) （A）x+y=7 （B）x-y=2
免费下载网址htp:/jiaoxue5u.ysl168.com/ (C)4xy+4=49 (D)x2+y2=25 【解析】 (1)(-a-b)2=[-(a+b)2=(a+b)2=a2+ab+b (2) (-ab2-3a2b)2=[-(ab2+3a2b)=(ab2+3a2b b2; 【解析】选D.由图示可以发现:(x+y)2=4xy+(x-y)2,(3)原式 并且(x+y)2=49,(x-y)2=4.∴x+y=7,x-y=2,4xy+4=49, =(a-)a+)(a2-)=(a [(x+y)2+(xy)3=(49+4)=×53≠ 16 8.(6分)(1)(2012·盐城中考)化简:(a 故关系式不正确的是D 二、填空题(每小题4分,共12分) (2)(2012·株洲中考)先化简,再求值 (2012·凉山州中考)整式A与m2-2m+m2的和 是(m+n)2,则A (2a-b)2-b2,其中a=-2,b=3 【解析】A=(mn)2-(m2-2m+n2)=m+2m+n2-m+2m【解析】 n"=4mn (1)原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2. 答案:4m (2)原式=4a2-4ab+b2-b2 5.一个正方形的边长若增加3cm,那么它的面积就|将-2,3代入上式得,上式 4×(-2)2-4×(-2)×3=16+24=40 39cm2,这个正方形原来的边长是cm. 9.(6分)计算 (1)(a+3b)-2a+3b(a-3b)+(a-3b)2 【解析】设正方形原边长为a,则(a+3)2-a=39,解得 (2)(4)[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)÷4 【解析】原式 Ce =a2+6ab+9b2-2a2+18b2+a2-6ab+9b2=36b2 答案:5 (2)原式 6.(2012·遵义中考)已知x+y=-5,xy=6,则 +y2 [x2+y y-y2+2xy-2y2]+4y=(4x-2y2) 【解析】x+y=-5可得(x+y)2=25,整理得x2+ 2xy+y2=25,把x=6代入+2x+y=25得x2+10.(8分)(能力拔高题) 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线 谷案:13 用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼 三解答题(共26分) 成一个正方形 7.(6分)计算:(1)(-a--b (1)图②中的阴影部分的面积为 (2)(--ab (2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n) (3)(a--)a2-a+) 、m之间的等量关系是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （C）4xy+4=49 （D）x 2 +y 2 =25 【解析】选 D.由图示可以发现：(x+y)2 =4xy+(x-y)2， 并且(x+y)2 =49，(x-y)2 =4.∴x+y=7，x-y=2，4xy+4=49， 而 x 2 +y2 = 2 1 [(x+y)2 +(x-y)2 ]= 2 1 (49+4)= 2 1 ×53≠25. 故关系式不正确的是 D. 二、填空题（每小题 4 分，共 12 分） 4. （2012·凉山州中考）整式 A 与 2 2 m mn n − + 2 的和 是 2 ( ) m n + ，则 A= . 【解析】A=（m+n）2 ﹣（m 2﹣2mn+n2）=m 2 +2mn+n2﹣m 2 +2mn ﹣n 2 =4mn． 答案： 4mn 5. 一个正方形的边长若增加 3cm，那么它的面积 就 增 39cm2，这个正方形原来的边长是 cm. 【解析】设正方形原边长为 a，则(a+3)2 -a 2 =39，解得 a=5 cm. 答案：5 6.（2012·遵义中考）已知 x＋y＝﹣5，xy＝6 ，则 x 2 ＋y 2＝_______. 【解析】x＋y＝—5 可得（x＋y） 2＝25，整理得 x 2 ＋ 2xy＋y 2＝25，把xy＝6代入x 2 ＋ 2xy＋y 2＝25得x 2 ＋ y 2＝25－12＝13. 答案：13 三.解答题（共 26 分） 7．（6 分）计算：（1） 1 2 ( ) 2 − − a b ； （2） 1 2 2 2 ( 3 ) 2 − − ab a b ； （3） 1 1 1 2 ( )( )( ) 2 4 2 a a a − − + 【解析】 （1） 1 2 ( ) 2 − − a b = 1 2 [ ( )] 2 − +a b = 1 2 ( ) 2 a b + = 2 a +ab+ 1 2 4 b ； （2） 1 2 2 2 ( 3 ) 2 − − ab a b = 1 2 2 2 [ ( 3 )] 2 − + ab a b = 1 2 2 2 ( 3 ) 2 ab a b + 1 2 4 4 2 3 9 4 a b ab a b + + ； （3）原式 = 1 1 1 1 2 2 2 ( )( )( ) ( ) 2 2 4 4 a a a a − + − = − = 4 2 1 1 2 16 a a − + 8.（6 分）（1）（2012· 盐城中考）化简：(a－ b)2 +b(2a+b) . （2）（2012·株洲中考）先化简，再求值： 2 2 (2 ) 2, 3 a b b a b − − = − = , 其中 . 【解析】 （1）原式=a 2－2ab+b2 +2ab+b2 =a 2 +2b2 . （2）原式 2 2 2 = − + − 4 4 a ab b b 将 a=–2,b=3 代入上式得，上式 2 = − − − 4 ( 2) 4 ( 2) 3 = + 16 24 = 40 . 9.（6 分）计算 （1） 2 2 ( 3 ) 2( 3 )( 3 ) ( 3 ) a b a b a b a b + − + − + − （2）(4) [( ) ( ) 2 ( )] 4 . 2 2 2 x + y − x − y + y x − y y 【解析】原式 = 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a b a ab b b + + − + + − + = 6 9 2 18 6 9 36 (2)原式 = 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 ] 4 (4 2 ) 4 2 [x y x + − + − + − = − = − xy y xy y y xy y y x y 10.（8 分）（能力拔高题） 图①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线 用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼 成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的面积为 ； （2）观察图②请你写出三个代数式（m＋n） 2、（m－n） 2、mn 之间的等量关系是
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y== (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来 表示.如图③,它表示了 【解析】(1)(m-n)2:(2)(m+n)2-(mn)2= 4m;(3)±5 (4)(2m+n)(m+n)=2m2+3m+n2. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （3）若 x＋y＝－6，xy＝2.75，则 x－y=＝ ． （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来 表示．如图③，它表示了 ． 【解析】（1）（m－n）2；（2）（m＋n）2－（m－n）2＝ 4mn；（3）±5； （4）（2m＋n）（m＋n）＝2m 2＋3mn＋n 2．