免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 公式法 运用公式分解因式(第一课时) 学习目标:理解平方差公式的意义,弄清平方差公式的形式和特点;掌握运用平方差公式分 解因式的方法,能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两 学习重点:利用平方差公式分解因式 学习过程: 、情景引入 1.同学们,你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?请与大家交流 2.你能将a-b分解因式吗?你是如何思考的? 二、探素新知 1计算下列各式 2.根据左面的算式将下列各式分解因式 (1)(a+2)(a-2)= (2)(+b)(a-b)= (2)a2-b2= (3)(3a+2b)(3a-2b)= (3)9a2-4b2= 问题:请同学们对比以上两题,你发现什么呢? 归纳总结:对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式 平方差公式:d-b=(a+b)(a-b) 语言叙述: 【练一练】 (1)4a=()2(2)=B=()2(3)0.16a=()2(4)a2b=()2 三、范例学习: 例1把下列各式分解因式: (1)36-25x2 (3)(a+b)2-c2 (4)(x2y)2-(x-3y) 特殊说明:平方差公式中的字母a、b,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式) 例2把下列各式分解因式: (1)x-y2 (2)2a3-8 (3)ab-ab (4)m(16x-y)+n(y-16x) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 公式法 运用公式分解因式（第一课时） 学习目标:理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分 解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两 次） 学习重点：利用平方差公式分解因式． 学习过程： 一、情景引入： 1．同学们，你能很快知道 992 -1 是 100 的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。 2．你能将 a 2－b 2 分解因式吗？ 你是如何思考的？ 二、探索新知： 问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？ 归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式： 平方差公式： a 2－b 2 =（a+b）（a－b） 语言叙述： 【练一练】 ⑴ 4a 2 =（ ） 2 ⑵ 4 9 b 2 =（ ） 2 ⑶0.16a 4 =（ ） 2 ⑷ a 2 b 2 =（ ） 2 三、范例学习： 例 1 把下列各式分解因式： （1）36–25x 2 (2) 16a 2–9b 2 （3）（a+b）2 -c 2 （4）（x+2y）2－（x－3y） 2； 特殊说明：平方差公式中的字母 a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）． 例 2 把下列各式分解因式： （1）x 4–y 4 (2)2a 3–8a (3) a 3 b 3–ab （4）m 2（16x－y）+n 2（y－16x）． 2．根据左面的算式将下列各式分解因式： (1) a 2 -4= (2) a 2 -b 2= (3) 9a 2 -4b 2= 1.计算下列各式: (1) (a+2)(a-2)= (2) (a+b)( a-b)= (3) (3a+2b)(3a-2b)=
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 注意:(1)分解因式时,如果多项式有公因式,应先 再进一步分解 (2)分解因式时,必须分解到每一个因式都 分解为止。 练习1课本练习1、2、3 例3:将下列各式分解因式 (1)x2-y2+x-y (2)x2+2x-y2-2y 3)a2-4b2+3a+6b 自主检测 1.填空:(1)81x2- (9x+y)(9xy) (2)利用因式分解计算:2012-199 2.已知x+y=7,x-y=5,则x-y2 3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( B 5m4-20mn 4.把下列各式分解因式 A组:①1-16a 4x2-25y2 ④64x2-y2z B组:①(a+bx ③(a+2b)2-4(ab)2④49(ab)2-16(a+b)2 5.将下列各式分解因式 (1)16x-y (2)12ax2-27b2y2 (3)(x+2y)2-4 (4)9(a+b)2-4(a-b)2 (5)4x2-9y2+4x-6y 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 注意：⑴ 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解； ⑵ 分解因式时，必须分解到每一个因式都 分解为止。 练习 1 课本练习 1、2、3 例 3：将下列各式分解因式 ⑴ x 2－y 2 +x－y ⑵ x 2 +2x－y 2－2y ⑶ a 2－4b 2 +3a+6b 自主检测 1．填空：⑴ 81x 2 - =(9x+y)(9x-y)； ⑵ 利用因式分解计算： 2 2 201 −199 = = 。 2. 已知 x+y=7，x－y=5，则 x 2－y 2 = 。 3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 2 2 a + (−b) B 5m 20mn 2 − C 2 2 − x − y D 9 2 − x + 4. 把下列各式分解因式 A 组：①1—16 a 2 ②—m 2 +9 ③ 4x 2—25y 2 ④ 64x 2－y 2 z 2 B 组：①（a+bx）2－1 ③（a+2b）2－4（a+b）2 ④ 49(a-b) 2 —16(a+b) 2 5.将下列各式分解因式： （1）16x 4－y 4； (2) 12a 2 x 2－27b 2 y 2； （3）（x+2y）2－4； (4) 9(a+b) 2–4(a–b) 2 (5) 4x 2－9y 2 +4x－6y
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 运用完全平方公式分解因式(第二课时 学习目标:理解完全平方公式的意义,弄清完全平方公式的形式和特点:掌握运用完全平 方公式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两 次) 学习重点:运用完全平方公式分解因式 学习过程: 知识回顾 1.分解因式:(1)x2-4y2;(2)3x2-3y2; 3)x4-1:(4)(x+3y)2-(x-3y) 2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,你能将形如“a+2abtb 2ab+b2” 的式子分解因式吗? 探索新知 1.计算下列各式 根据左面的算式将下列各式分解因式 (1)(m-4n)2= (1)m2-8mm+16n2= (2)(m+4n)2= (2)m2+8mn+16n2= (3)(a+b)2= (3)a2+2ab+b2= (4)(a-b)2= (4)a2-2ab+b2= 归纳公式:院全平方公式:d±2bB(a+b) 语言叙述: 问题:能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点? 【练一练】判断下列各式是不是完全平方式? (1)a-4a+4(2)x2+2x+4y2(3)x2+2x+ (4)a2-ab+b2(5)x2-6x9 三、范例学习 例1把下列各式分解因式 (1)a2+6a+9 (2)x2+8x+16(3)16x2+24x+9 (4)-x2+4xy4y2 例2把下列各式分解因式: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 运用完全平方公式分解因式（第二课时） 学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；掌握运用完全平 方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两 次） 学习重点：运用完全平方公式分解因式 学习过程： 一、知识回顾： 1．分解因式：（1）x 2 -4y 2； （2）3x 2 -3y 2； （3）x 4 -1； （4）（x+3y）2 －（x－3y） 2； 2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a 2 +2ab+b 2、 a 2－2ab+b 2” 的式子分解因式吗？ 二、探索新知： 归纳公式：完全平方公式：a 2±2ab+b 2 =（a±b）2 语言叙述： 问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？ 【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2 -4a+4 （2）x 2 +2x+4y 2 （3）x 2 +2x+ 1 4 （4）a 2 -ab+b 2 （5）x 2 -6x-9 三、范例学习： 例 1 把下列各式分解因式： (1) a 2 +6a+9 (2) x 2 +8x+16 (3) 16x 2 +24x+9 (4) –x 2 +4xy-4y 2 例 2 把下列各式分解因式： 1．计算下列各式： （1）（m－4n）2= （2）（m+4n）2= （3）（a+b）2= （4）（a－b）2= 2.根据左面的算式将下列各式分解因式： （1）m2－8mn+16n 2= （2）m2+8mn+16n 2= （3）a 2+2ab+b 2= （4）a 2－2ab+b 2=
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)4x2+16x+16 2)3ax+6axy+say (3)(a+b)2+10(a+b)+25 练习1课本P10练习1、2. 练习2分解因式 (1)x2-4xy+4y2 (2)4a-12ab+9b (3)ab+2ab+1 (4)9x2-30x+25 (5)0.25+a+a (a-b)2-12(ab)+36 例3把下列各式分解因式 (1)a2+2ab+b2-4 (2)1-a2+2ab-b2 (3)a2-b2-4b-4 小结:在运用公式因式分解时,要注意 (1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是 否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用 分 解:当多项式是三项时,应考虑用分解 (2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换 后,再使用公式法分解; (3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑 然后再运用公式分解 自主检测 1.填空:(1)x2y2-4xy+= (2)25a+10a+1= (3)9x2-30xy+ (4)x+25=( 2.(1)若x2+axy+16y2是完全平方式,则a (2)4x2-mx+9是完全平方式,则m= (3)(a2+ 1)2 把下列各式分解因式: (1)a+12a+36; 2)2a2-12a+18 (3)a-16a2+1 (4)8a-4a-4 (5)-4ab12ab-96:(6)(xy)2-14(x+y)+4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1) 4x 2 +16x+16 (2) 3ax 2 +6axy+3ay 2 (3) ( a+b) 2 +10(a+b)+25 练习 1 课本 P170 练习 1、2. 练习 2 分解因式 （1）x 2 -4xy+4y 2 （2）4a 2 -12ab+9b 2 （3）a 2 b 2 +2ab+1 （4）9x 2 -30x+25 （5）0.25+a+a 2 (6) (a-b) 2 -12(a-b)+36 例 3 把下列各式分解因式： (1) a 2 +2ab+b 2－4 (2) 1－a 2 +2ab－b 2 (3) a 2－ b 2－4b－4 小结：在运用公式因式分解时，要注意： （1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、 次数 等的总体分析来确定，是 否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用 分 解；当多项式是三项时，应考虑用 分解； （2） 在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换 后，再使用公式法分解； （3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑 ， 然后再运用公式分解． 自主检测 1.填空：(1) x 2 y 2 -4xy+4= ； (2) 25a 2 +10a+1= ； (3) 9x 2 -30xy+ =(3x — ) 2 (4) x 2 +25 =( ) 2 2．⑴ 若 x 2 +a xy+16y 2 是完全平方式，则 a= ； ⑵ 4 9 2 x − mx + 是完全平方式，则 m= ； ⑶ 2 2 2 (a +1) − 4a = = 3．把下列各式分解因式： (1) a 2 +12a+36 ； （2）2a 2－12a+18 （3）a 4－16a 2 +16 （4）8a－4 a 2－4； （5）－4a 2 b+12ab 2－9b 3； （6）（x+y） 2－14（x+y）+49
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