免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 公式法 ◆教学目标◆ ◆知识与技能:会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力 ◆过程与方法:经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感 受数学知识的完整性. ◆情感态度:培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值 ◆教学重点与难点◆ ◆重点:利用平方差公式分解因式 ◆难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性 ◆教学过程◆ 观察探讨,体验新知 【问题牵引】 请同学们计算下列各式. (1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n) 【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演 (1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25 (2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9 【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的 规律 1.分解因式:a2-25:2.分解因式16m2-9 【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案 (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5) (2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n 【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式 分解. 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单 项式、多项式) 范例学习,应用所学 【例1】把下列各式分解因式:(投影显示或板书) (1)x2-9y2 (2)16x-y (3)12ax2-27by2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2 (5)m(16x-y)+n2(y-16x) 【思路点拨】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分 【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演 【学生活动】分四人小组,合作探究 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 公式法 ◆教学目标◆ ◆知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力． ◆过程与方法：经历探索利用 平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感 受数学知识的完整性. ◆情感态度：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值． ◆教学重点与难点◆ ◆重点：利用平方差公式分解因式． ◆难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性． ◆教学过程◆ 一、观察探讨，体验新知 【问题牵引】 请同学们计算下列各式． （1）（a+ 5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）． 【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演． （1）（a+5）（a－5）=a 2－5 2 =a 2－25； （2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m） 2 －（3n） 2 =16m2－9n2． 【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的 规律． 1．分解因式：a 2－25； 2．分解因式 16m 2－9n． 【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案： （1）a 2－25=a2－5 2 =（a+5）（a－5）． （2）16 m 2－9n2 =（4m） 2－（3n） 2 =（4m+3n）（4m－3n）． 【教师活动】引导学生完成 a 2－b 2 =（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式 分解． 平方差公式：a 2－b 2 =（a+b）（a－b）． 评析：平方差公式中的字母 a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单 项式、多项式）． 二、范例学习，应用所学 【例 1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书） （1）x 2－9y2； （2）16x4－y 4； （3）12a2 x 2－27b2 y 2； （4）（x +2y）2－（x－3y）2； （5）m 2（16x－y）+n2（y－16x）． 【思路点拨】在观察中发现 1～5 题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分 解． 【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请 5 位学生上讲台板演． 【学生活动】分四人小组，合作探究．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y) (2)16x-y=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y); (3)12a2x2-27b2y2=3(4ax2-9by2)=3(2ax+3by)(2ax-3by); (4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y) (5)m(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n) 三、随堂练习,巩固深化 课本P168练习第1、2题 【探研时空】 1.求证:当n是正整数时,n-n的值一定是6的倍数 2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除 四、课堂总结,发展潜能 运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后 再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提 应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分 解因式时,每个因式都要分解彻底 五、布置作业,专题突破 课本习题14.3第2、4(2)、11题 ◆板书设计◆ 15.4.3公式法(一) 1、平方差公式: 例:(1)x2-9y2:(2)16x-y; 练习 ◆课后思考◆ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：（1）x 2－9y2 =（x+3y）（x－3y）； （2）16x4－y 4 =（4x2 +y2）（4x2－y 2）=（4x2 +y2）（2x+y）（2x－y）； （3）12a2 x 2－27b2 y 2 =3（4a2 x 2－9b2 y 2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）； （4）（x+2y）2－（x－3y）2 =[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）； （5）m 2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m 2－n 2）=（16x－y）（m+n）（m－n）． 三、随堂练习，巩固深化 课本 P168 练习第 1、2 题． 【探研时空】 1．求证：当 n 是正整数时，n 3－n 的值一定是 6 的倍数． 2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除． 四、课堂总结，发展潜能 运用平方差公式因式分解，首 先应 注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后 再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提， 应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分 解因式时，每个因式都要分解彻底． 五、布 置作业，专题突破 课本习题 14．3 第 2、4（2）、11 题． ◆板书设计◆ 15.4.3 公式法（一） 1、平方差公式： 例：（1）x 2－9y2；（2）16x4－y 4； 练习： ◆课后思考◆