免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 完全平方公式 ◆教学目标◆ ◆知识与技能:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算,形成推理能力 ◆过程与方法:利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式.掌握完 全平方公式的计算方法 ◆情感态度:培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性 ◆教学重点与难点◆ ◆重点:完全平方公式的推导和应用. ◆难点:完全平方公式的应用 教学过程◆ 创设情境,导入新知 激趣辅垫 寓言故事:请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事 学生活动:由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事,其他学生补充 教师活动:提出:你们从故事中学到了什么道理?(寓德于教)学生发言:比喻没有真才 实学的人,混在行家里充数,或以次货充好货 教师引导:对!所以我们在以后的学习和工作中,千万别滥竽充数,一定要有真才实学.好.今 天同学们喊得很响亮,我要看看有没有南郭先生,请同学们完成下面的几道题: (1)(2x-3)2:(2)(x+y)2:(3)(m+2n)2:(4)(2x-4)2. 学生活动:先独立完成以上练习,再争取上讲台演练 (1)(2x-3)2=4x2-12x+9 (2)(x+y)2=x2+2xy+y2 (3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2 (4)(2x-4)=4x2-16x+16 教师活动:组织学生通过上面的运算结果中的每一项,观察、猜测它们的共同特点 学生活动:分四人小组,讨论.观察,探讨,发现规律如下:(1)右边第一项是左边第 项的平方,右边最后一项是左边第二项的平方,中间一项是它们两个乘积的2倍.(2)左边 如果为“+”号,右边全是“+”号,左边如果为“一”号,它们两个乘积的2倍就为 号,其余都为“+”号 教师提问:那我们就利用简单的(a+b)2与(a-b)2进行验证,请同学们利用多项式乘法 以及幂的意义进行计算 学生活动:计算出(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2,完成后,一位学生上讲台板 演.教师活动:利用学生的板演内容,引出本节课的教学内容一完全平方公式 归纳:完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2; 2ab+b 语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.为了 让学生直观理解公式,可做下面的拼图游戏 拼图游戏: 解释:(n1)现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2, 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 完全平方公式 ◆教学目标◆ ◆知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． ◆过程与方法：利用多项式与多项式 的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完 全平方公式的计算方法． ◆情感态度：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性． ◆教学重点与难点◆ ◆重点：完全平方公式的推导和应用． ◆难点：完全平方公式的应用． ◆教学过程◆ 一、创设情境，导入新知 激趣辅垫： 寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事． 学生活动：由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充． 教师活动：提出：你们从 故事中学到了什么道理？（寓德于教）学生发言：比喻没有真才 实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货． 教师引导：对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今 天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题： （1）（2x－3） 2； （2）（x+y） 2； （3）（m+2n） 2； （4）（2x－4） 2． 学生活动：先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x－3） 2 =4x 2－12x+9； （2）（x+y） 2 =x 2 +2xy+y2； （3）（m+2n） 2 =m 2 +4mn+4n2； （4）（2x－4） 2 =4x2－16x+16． 教师活动：组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点． 学生活动：分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1） 右边第一项是左边第一 项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的 2 倍．（2）左边 如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的 2•倍就为“－” 号，其余都为“＋”号． 教师提问：那我们就利用简单的（a+b） 2 与（a－b） 2 进行验证，请同学们利用多项式乘法 以及幂的意义进行计算． 学生活动：计算出（a+b）2 =a 2 +2ab+b2；（a－b）2 =a 2－2ab+b2，完成后， 一位学生上讲台板 演．教师活动：利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式． 归纳：完全平方公式： （a+b）2 =a 2 +2ab+b2； （a－b）2 =a 2－2ab+b2． 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍．为了 让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏． 拼图游戏： 解释：（1）现有图 1 所示的三种规格的硬纸片各若干张， 请你根据二次三项式 a 2 +2ab+b2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义 图2 (2)你能根据图2,谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗? 课堂活动:第(1)题由小组合作,在互动中完成拼图游戏,比一比,哪个四人小组快?第 (2)题,可以借助多媒体课件,直观地演示面积的变化,帮助学生联想到 (a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2 、范例学习,应用所学 例1:运用完全平方公式计算 (1)(-x-y)2:(2)(2y--)2 (1)解法一:(-x-y)2=[(-x)+(-y)]2=(-x)2+2(-x)(-y)+(-y)2 =x2+2xy+y2 解法二:(-x-y)2=[-(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2 (2)解法一:(2y--)2=(2y)2-2·2y:-+()2=4y2 解法二:(2y-)2=[2y+(-)]=(2y)2+2·2y·(-1)+(-1)243 例2:运用乘法公式计算9999 解: 三、随堂练习,巩固新知 基础训练: (1)( b )2;(2)(2xy+3)2:(3)(-ab+-)2:(4)(7ab+2) 拓展训练 (1)(-2x-3)2;(2)(2x+3)2:(3)(2x-3)2:(4)(3-2x)2 教师活动:在学生完成“拓展训练”之后,让学生观察一下结果,看看有什么规律 学生活动:分四人小组合作交流,寻找规律如下:把以上所有的题目都看作两个数的和的完 全平方(把减去一个数看作加上一个负数),如果两个数是相同的符号,则结果中的每一项 都是正的,如果两个数具有不同的符号,则它们乘积的2倍这一项就是负的 探研时空 已知:x+y=-2,xy=3,求x2 四、课堂总结,发展潜能 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形， 并探究所拼出的正方形的代数意义． （2）你能根据图 2，谈一谈（a－b）2 =a 2－2ab+b2 吗？ 课堂活动：第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第 （2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到 （a－b）2 =a 2－b 2－2b（a－b）=a 2－2ab+b2． 二、范例学习，应用所学 例 1：运用完全平方公式计算： （1）（－x－y）2； （2）（2y－ 1 3 ）2 （1）解法一：（－x－y） 2 =[（－x）+（－y）] 2 =（－x） 2 +2（－x）（－y）+（－y） 2 =x 2 +2xy+y2； 解法二：（－x－y）2 =[－（x+y）] 2 =（x+y）2 =x 2 +2xy+y2． （2）解法一：（2y－ 1 3 ） 2 =（2y） 2－2·2y· 1 3 +（ 1 3 ） 2 =4y2－ 4 3 y+ 1 9 ． 解法二：（2y－ 1 3 ）2 =[2y+（－ 1 3 ）] 2 =（2y）2 +2·2y·（－ 1 3 ）+（－ 1 3 ）2 =4y2－ 4 3 y+ 1 9 ． 例 2：运用乘法公式计算 99992． 解： 三、随堂练习，巩固新知 基础训练： （1）（ 3 a － 2 b ）2； （2）（2xy+3）2；（3）（－ab+ 1 3 ）2；（4）（7ab+2） 拓展训练： （1）（－2x－3）2； （2）（2x+3）2；（3）（2x－3）2；（4）（3－2x）2． 教师活动：在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律． 学生活动：分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完 全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项 都是正的，如果两个数具有不同的符号， 则它们乘积的 2 倍这一项就是负的． 探研时空： 已知：x+y=－2，xy=3，求 x 2 +y2． 四、课堂总结，发展潜能
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 本节课学习了(a±b)2=a2±2ab+b2, 全平方公式的结构特征 公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平 方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍 两个乘法公式,在应用时,(1)要了解公式的结构和特征.让住每一个公式左右两边的形 式特征,记准指数和系数的符号;(2)掌握公式的几何意义;(3)弄清公式的变化形式;(4) 注意公式在应用中的条件;(5)应灵活地应用公式来解题 五、布置作业,专题突破 课本习题15.2第3、4、8、9题 备用题:计算:50.01249 计算:(4x-y)2(3a2b-4ab2c)2(5x -10xy2+y (3a+b(-3a-b)(x+-)2 教学反思: ◆板书设计◆ §14.2.2.1完全平方公式 、1.探究公式:(a±b)2=a2±2ab+b2例1:运用完全平方公式计算:三、巩固练习 2.完全平方公式的几何意义: (1)(-x-y)2:(两种方法) 应用举例:利用完全平方公式计算:(2)(2y--)2(两种方法) 例2:运用乘法公式计算9999 ◆课后思考◆ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 本节课学习了（a±b） 2 =a 2±2ab+b2， 全平方公式的结构特征． 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平 方．而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍． 两个乘法公式，在应用时，（1） 要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形 式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4） 注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题． 五、布置作业，专题突破 课本习题 15．2 第 3、4、8、9 题． 备用题：计算： 50.012 49.92 计算： 2 (4x − y) 2 2 2 (3a b − 4ab c) (5x − ）2 = 2 4 −10xy + y (3a + b)(−3a − b) 2 ) 1 ( x x + 2 ) 1 ( x x − 教学反思： ◆板书设计◆ §14．2．2．1 完全平方公式 一、1.探究公式：（a±b） 2 =a 2±2ab+b2 例 1：运用完全平方公式计算： 三、巩固练习 2.完全平方公式的几何意义： （1）（－x－y）2； （两种方法） 二、应用举例：利用完全平方公式计算： （2）（2y－ 1 3 ） 2 （两种方法） 例 2：运用乘法公式计算 99992． ◆课后思考◆