免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 15.1.1从分数到分式 教学目标 1.了解分式、有理式的概念 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件:能熟练地求出分式有意义的条件 分式的值为零的条件 重点难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用 分式与分数有许多类似之处,从分数入手,研究出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分 数的联系与区别 教学过程 例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程100=60,给出分式的描述性的定义:像这样分母中 含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间,列方程在这节课里不是重点,也不要 求解这个方程 本节进一步提出[思考]让学生自己依次填出:10,S,200,V.为下面的[思考] 7 提供具体的式子,就以上的式子_100,60,S,",有什么共同点?它们与分数有什 么相同点和不同点? 可以发现,这些式子都像分数一样都是4(即A÷B)的形式分数的分子A与分母B 都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母 [归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类 比分数的有关概念,所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别 希望老师注意:分式比分数更具有一般性,例如分式二,可以表示为两个整式相除的商 (除式不能为零),其中包括所有的分数 2.[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不 能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为 零这个条件,分式才有意义即当B≠0时,分式A十有意义 B 3.例1填空是应用分式有意义的条件一一分母不为零,解出字母x的值.还可以利用这 道题,不改变分式,只把题目改成“分式无意义”,使学生比较全面地理解分式及有关的概 念,也为今后求函数的自变量的取值范围,打下良好的基础 4.[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下,分式的值为0?”分式的值为0时, 必须同时满足两个条件:①分母不能为零:②分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分 才是这一类题目的解 二、课堂引入 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 15.1.1 从分数到分式 教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件, 分式的值为零的条件. 重点难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 3 .认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用 分式与分数有许多类似之处,从分数入手,研究出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分 数的联系与区别. 教学过程 一、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 20 + v 100 = 20 − v 60 ,给出分式的描述性的定义:像这样分母中 含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间,列方程在这节课里不是重点,也不要 求解这个方程. 1.本节进一步提出[思考]让学生自己依次填出: 7 10 , S a , 33 200 , V S .为下面的[思考] 提供具体的式子, 就以上的式子 20 + v 100 , 20 − v 60 , S a ,V S ,有什么 共同点?它们与分数有什 么相同点和不同点? 可以 发现,这些式子都像分数一样都是 (即 A÷B)的形式.分数的分子 A 与分母 B 都是整数,而这些式子中的 A、B 都是整式,并且 B 中都含有字母. [归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类 比分数的有关概念,所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意:分式比分数更具有一般性,例如分式 B A 可以表示为两个整式相除的商 (除式不能为零),其中包括所有的分数 . 2.[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不 能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为 零这个条件,分式才有意义.即当 B≠0 时,分式 B A 才有意义. 3.例 1 填空是应用分式有意义的条件——分母不为零,解出字母 x 的值.还可以利用这 道题,不改变分式,只把题目改成“分式无意义”,使学生比较全面地理解分式及有关的概 念,也为今后求函数的自变量的取值范围,打下良好的基础. 4.[拓广探索]中第 13 题提到了“在什么条件下,分式的值为 0?”分式的值为 0 时, 必须同时满足两个条件:○1 分母不能为零;○2 分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分 才是这一类题目的解. 二、课堂引入 B A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:10,s,200,V 2.学生看课本问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速 顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为 多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程 设江水的流速为v千米/时 轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时,逆流航行60千米所用时间60小时 所以100=60 3.以上的式子100,60,S,V,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 20+v20-v 同点? 三、例题讲解 (教科书)例 [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范 [提问]如果题目为:当ⅹ为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学 生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念。 (补充)例2当m为何值时,分式的值为0? 分析]分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零:②分子为零,这 样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解 [答案](1)m=0(2)m=2(3)m=1 四、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 2.当x取何值时,下列分式有意义? (2) (3) 3.当x为何值时,分式的值为0? (1)x+7(2)7x(3)x 五、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是整式?哪些是分式? (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时 (2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时 (3)x与y的差与4的商是 2.当x取何值时,分式x+1无意义? 3.当x为何值时,分式x-1的值为0? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 1.让学生填写[思考],学生自己依次填出: 7 10 , a S , 33 200 , S V . 2.学生看课本问题:一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时,它沿江以最大航速 顺流航行 100 千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为 多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为 v 千米/时. 轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 20 + v 100 小时,逆流航行 60 千米所用时间 20 − v 60 小时, 所以 20 + v 100 = 20 − v 60 . 3. 以上的式子 20 + v 100 , 20 − v 60 , a S , S V ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 三、例题讲解 (教科书)例 1 [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母 x 的取值范 围. [提问]如果题目为:当 x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学 生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例 2 当 m 为何值时,分式的值为 0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为 0 时,必须同时..满足两个条件:○1 分母不能为零;○2 分子为零,这 样求出的 m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m= 2 (3)m=1 四、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 20 9 + y , 5 m − 4 , 2 8 3 y y − , 9 1 x − 2. 当 x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当 x 为何值时,分式的值为 0? (1) (2) (3) 五、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是整式?哪些是分式? (1)甲每小时做 x 个零件,则他 8 小时做零件 个,做 80 个零件需 小时. (2)轮船在静水中每小时走 a 千米,水流的速度是 b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与 y 的差与 4 的商是 . 2.当 x 取何值时,分式 无意义? 3. 当 x 为何值时,分式 的值为 0? m −1 m 3 2 + − m m 1 1 2 + − m m 4 2 5 2 − − x x x x 3 2 5 − + 2 3 x + x x 5 + 7 x x 21 3 7 − x x x − − 2 2 1 x x x − − 2 1 3 2 1 2 − + x x
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 六、答案 四、1.整式:9x+4, y,m-4分式:7 2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=1 (2)a+ba-b(3)x=y 整式:8x,a+b,a-b,x-y:分式: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 六、答案: 四、1.整式:9x+4, 20 9 + y , 5 m − 4 分式: x 7 , 2 8 3 y y − , 9 1 x − 2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1 五、1.(1)8x (2)a+b a-b (3) 4 x − y 整式:8x, a+b,a-b, 4 x − y ;分式: x 80 . 2.x= 3. x=-1 x 80 2 3 3 2