免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 15.2.3整数指数幂 教学目标 1.知道负整数指数幂a (a≠0,n是正整数) 2.掌握整数指数幂的运算性质 3.会用科学记数法表示小于1的数 重点难点 1.重点:掌握整数指数幂的运算性质 2.难点:会用科学记数法表示小于1的数 3.认知难点与突破方法 复习已学过的正整数指数幂的运算性质 (1)同底数的幂的乘法:am·a"=amn(m,n是正整数) (2)幂的乘方:(a")"=am(m,n是正整数) (3)积的乘方:(cmb)"=a"b"(mn是正整数) (4)同底数的幂的除法:am÷a"=amn(a≠0,m,n是正整数,m>n); (5)商的乘方:G7)”=(n是正整数); 0指数幂,即当a≠0时,a°=1.在学习有理数时,曾经介绍过1纳米=10°米,即1 纳米=米.此处出现了负指数幂,也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式,但 是这只是一种简单的介绍知识,而没有讲负指数幂的运算法则 学生在已经回忆起以上知识的基础上,一方面由分式的除法约分可知,当a≠0时, a3a3·a2a;另一方面,若把正整数指数幂的运算性质 am÷a"=a"-(a≠0,m,n是正整数,m>n中的m>n这个条件去掉,那么 a3÷a5=a3-5=a2.于是得到a21 a2(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:当n是 正整数时,a”=1(a≠0,也就是把口”÷a”=am的适用范围扩大了,这个运算性质 适用于m、n可以是全体整数 教学过程 例、习题的意图分析 1.[思考]提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质 2.[思考]是为了引出同底数的幂的乘法:am·a"=am+n,这条性质适用于m,n是任 意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质 在整数范围里也都适用. 3.教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识 已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
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免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 整数指数幂的运算的教学目的 A.教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数.用科学记数法表示小于1 的数,运用了负整数指数幂的知识.用科学记数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示 个负数 5.[思考]提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:对 于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学记数法表示这个数 时,10的指数就是负几. 6.教科书例10是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识 更主要的是应用科学记数法表示小于1的数 、课堂引入 1.回忆正整数指数幂的运算性质: (1)同底数的幂的乘法:am·a"=amn(m,n是正整数) (2)幂的乘方:(a")"=am(m,n是正整数); (3)积的乘方:(cmb)"=a"b"(n是正整数) (4)同底数的幂的除法:am÷a"=am-(a≠0,m,n是正整数,m>n) (5)商的乘方:G,)"=,(n是正整数); 2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a°=1 3.你还记得1纳米=10°米,即1纳米=—米吗? 4.计算当a≠0时,a3÷a3= 再假设正整数指数幂的运算性质 aa·aa am÷a"=amn(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么 a3÷a3=a33=a2.于是得到a1 (a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:当n是 正整数时,al (a≠0) 、例题讲解 (教科书)例9计算 [分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式 (教科书)例10 [分析]是一个介绍纳米的应用题,是应用科学记数法表示小于1的数 四、随堂练习 1.填空 (2)(-2)2= (3)(-2) (4)2 (5)23= (6)(-2) 2.计算: (1)(xy2) (2)x2y2·(x2y)2(3)(3xy2)2÷(x2y)3 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 整数指数幂的运算的教学目的. 4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于 1 的数. 用科学记数法表示小于 1 的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于 1 的正数，也可以表示 一个负数. 5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于 1 的数，从而归纳出：对 于一个小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0，用科学记数法表示这个数 时，10 的指数就是负几. 6．教科书例 10 是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识. 更主要的是应用科学记数法表示小于 1 的数. 二、课堂引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： m n m n a a a + = (m，n 是正整数)； （2）幂的乘方： m n mn (a ) = a (m，n 是正整数)； （3）积的乘方： n n n (ab) = a b (n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法： m n m n a a a − = ( a≠0，m，n 是正整数，m＞n)； （5）商的乘方： n n n b a b a ( ) = (n 是正整数)； 2．回忆 0 指数幂的规定，即当 a≠0 时， 1 0 a = . 3．你还记得 1 纳米=10-9 米，即 1 纳米= 9 10 1 米吗？ 4．计算当 a≠0 时， 3 5 a a = 5 3 a a = 3 2 3 a a a = 2 1 a ，再假设正整数指数幂的运算性质 m n m n a a a − = (a≠0，m ，n 是 正整 数， m＞ n)中的 m＞n 这个 条件去 掉， 那么 3 5 a a = 3−5 a = −2 a .于是得到 −2 a = 2 1 a （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是 正整数时， n a − = n a 1 （a≠0）. 三、例题讲解 （教科书）例 9 计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （教科书）例 10 [分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于 1 的数. 四、随堂练习 1. 填空 （1）-2 2 = （2）(-2)2 = （3）(-2) 0 = （4）2 0 = ( 5）2 -3 = ( 6）(-2) -3 = 2. 计算： (1)(x3 y -2 ) 2 （2）x 2 y -2 ·(x-2 y) 3 (3)(3x2 y -2 ) 2 ÷(x-2 y) 3
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 五、课后练习 1.用科学记数法表示下列各数 0.00004,-0.034 0.00000045 0.003009 2.计算 (1)(3×103)×(4×103) (2)(2×103)2÷(10)3 六、答案 (1)-4。(2)4(3) (4)1(5) (6) 2.(1) (2)y(3) (1)4×1075(2)3.4×102(3)4.5×107(4)3.009×10 2.(1)1.2×103(2)4×10 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、课后练习 1. 用科学记数法表示下列各数： 0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 2. 计算： (1)(3×10-8 )×(4×103 ) ( 2) (2×10-3 ) 2÷(10-3 ) 3 六、答案： 四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 8 1 （6） 8 1 − 2.（1） 4 6 y x （2） 4 x y （3） 7 10 9 y x 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3 2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103